课件12张PPT。第二章 一元二次方程
2.2.1 配方法（一） 你还认识“老朋友”吗平方根的意义:
旧意新释:
(1).解方程 (1) x2=5. 老师提示:
这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.你还能规范解下列方程吗?
解方程 (2) x2=4.
解方程 (3) (x+2)2=5.
解方程 (4) x2+12x+36=5.
解方程 (5) x2+12x= -31.
解方程 (6) x2+12x-15=0.
解方程 (7) x2+8x-9=0. 如果x2=a,那么x= 如:如果x2=5,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.如:x2+12x+ =(x+6)2; x2-4x+ =(x- )2; x2+8x+ =(x+ )2.（3）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）将方程转化为（x+m)2=n(n≥0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法．（2）你会解下列一元二次方程吗？
x2=5 x2+2x+1=5
2x2+3=5 (x+6)2+72=102 （3）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：
x2+12x-15=0 解：移项得 x2+12x=15，
两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，
即(x+6)2=51
两边开平方，得
所以：
但因为x表示梯子底部滑动的距离,
所以 不合题意舍去。
答：梯子底部滑动的距离是 米。解一元二次方程的思路是将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方转化为一元一次方程，便可求出它的根．1．x2+12x+ =(x+6)2
2．x2-6x+ =(x-3)2
3．x2-4x+ =(x - )2
4．x2+8x+ =(x + )2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？6232222424做一做：填上适当的数，使下列等式成立解方程：x2+8x-9=0．解：把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9
两边都加上42，（一次项系数8的一半的平方）得
x2+8x＋42=9＋42.
即 （x+4）2=25
两边开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5,或x+4=-5.
所以 x1=1,x2=-9. 【例题】我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)
【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项：把常数项移到方程的右边;
（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（5）求解：解一元一次方程；
（6）定解：写出原方程的解．知识的升华１．根据题意，列出方程：1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x) (26-x) ＝850.即x2 - 61x－60 ＝0.解这个方程,得x1 ＝1;
x2 ＝60(不合题意,舍去).答:道路的宽应为1m.2.解下列方程:
(1)
(2) 解：(1)移项 ，得 （2）移项，得
配方，得
配方，得
开平方，得
【跟踪训练】3.若n(n?0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 ．答案：?2.4.一元二次方程 的解为
____________．【解析】∵一元二次方程 ∴x2=3 ∴x= ∴x1= ，x2=－
答案：x1= ，x2=－1．配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2．配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解．关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方．课件13张PPT。2.2.2 配方法解一元二次方程（2） 1、平方根的意义: 如果x2=a,那么x=2、完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.3、解方程：
（1） +4x+3=0
（2） ―4x+2= 0将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).1.x2+2x+________=(x+______)25. x2-x+________=(x-______)24.x2+10x+________=(x+______)22.x2-4x+________=(x-______)23.x2+________+36=(x+______)2习题回望抢答！请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探究思路这两个方程有什么联系？【规律方法】如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了！2x2+8x+6=03x2+6x-9=0-5x2+20x+25=0x2+4x+3=0x2+2x-3=0x2-4x-5=0例2：解方程：３x2+8x－3=o分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得：
移项，得：
配方，得： （方程两边都加上一次项系数一半的平方）
即：
所以:
１.用配方法解方程x2+2x－1=0时
①移项得__________________
②配方得__________________
即（x+__________）2=__________
③x+__________=__________或x+__________=__________
④x1=__________,x2=__________
２.用配方法解方程2x2－4x－1=0
①方程两边同时除以2得__________
②移项得__________________
③配方得__________________
④方程两边开方得__________________
⑤x1=__________,x2=__________随堂练习1、有配方法解下列方程
（1）x2+12x=-9
(2) -x2+4x-3=02、用配方法说明：不论 k取何实数，多项式k2-3k+5的值必定大于零 (1）把二次项系数化为1；
（2）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）用直接开平方法求出方程的根。
（5）求解:解一元一次方程;
（6）定解:写出原方程的解.3.用配方法解下列方程
(1)x2+5x－1=0
(2)2x2－4x－1=0
(3) x2－6x+3= ０一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中
的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t―5 ,小球
何时能达到10m高？【解析】根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得即∴牛刀小试请你描述一下，刚才的实际问题中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.用配方法解一元二次方程的步骤:1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.
