北京市延庆区2024-2025学年第二学期八年级期末数学试卷(PDF版，无答案)

延庆区 2024-2025 学年第二学期期末试卷
八 年 级 数 学 2025.06
考 1.本试卷共 7页，共三道大题，28道小题，满分 100分，考试时间 120分钟．
生 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．
须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
知 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题（共 16 分，每小题 2 分）
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
等边三角形 平行四边形 矩形 正五边形
（A） （B） （C） （D）
2．一元二次方程 2x2+3x 4=0的一次项系数是
（A）2 （B）3 （C）4 （D）
3．如果 x=1是关于 x的方程 x2 3x+m=0的一个根，那么实数 m的值为
（A） （B）4 （C）1 （D）2
4．在平面直角坐标系 xOy中，点 A(2，3)关于 x轴的对称点的坐标是
（A）(2，3) （B）(2， 3) （C）( 2，3) （D）( 2， 3)
5．六边形的外角和为
（A）360° （B）540° （C）720° （D）900°
6．当关于 x的一元二次方程 kx2 2x+1=0有两个不相等的实数根时，k的取值范围是
（A）k<1 （B）k> 1
（C）k<1且 k≠0 （D）k> 1且 k≠0
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7．下列命题是假．命．题．的是
（A）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（B）对角线相等的平行四边形是矩形
（C）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（D）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．如图，在平面直角坐标系 xOy中，y关于 x的函数图象与 x轴有且只有三个公共
点，坐标分别为( 3，0)，( 1，0)，(3，0)．
关于该函数的四个结论如下：
①当 x>3时，y的取值范围是 y>0；
②当 y<0时，x的取值范围是 1③将该函数图象向左平移 3个单位长度后，
得到的函数图象经过原点；
④该函数图象上有且只有一个横坐标与纵坐标之和是 1的点．
其中正确的结论有
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题（共 16 分，每小题 2 分）
9 2．函数 y 中自变量 x的取值范围是____________．
x 1
10．一元二次方程 x2 6x=0的解为____________．
11．一组数据“ 2，2，0，4”的方差为 s2，则 s2=____________．
12．如图，在□ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=____________°． 第 12题图
13．写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式____________．
14．已知点 A( 1， y1 )和 B(2， y2 )是一次函数 y＝3x 2的图象上的两点，
则 y1 ________ y2 (填“>”或“<”)．
15．在平面直角坐标系 xOy中，函数 y=2x+m与 y= x+n的图象交于点 P(1，4)，
则关于 x的不等式 2x+m< x+n的解集是____________．
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16．一次函数 y=ax+b(a≠0)中变量 y与 x的部分对应值如下表所示.
x … 2 1 0 1 2 …
y … 2 1.5 1 0.5 0 …
给出下面四个结论：
①a>0；
②一次函数 y=ax+b的图象不经过第三象限；
③关于 x的方程 ax+b=0的解是 x=1；
④关于 x的不等式 ax+b>2的解集是 x< 2；
上述结论中，所有正确结论的序号是____________．
三、解答题（共 68 分，17-21 题，每小题 6 分；22-26 题，每小题 5 分；27 题 8 分；28
题 5 分）
17．解方程：x2 2x =0．
18．解方程：2x2+3x 1=0．
19．如图，在□ABCD中，DE⊥AB于点 E，点 F在 CD上，且 CF=AE，连接 BF．
求证：四边形 DEBF是矩形．
20．在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=kx+b (k≠0)的图象过点 A(1，2)，B(4， 1)，
且与 x轴交于点 C．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求△AOC的面积．
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21．已知关于 x的一元二次方程 x2 5mx+4m2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若 m>0，且该方程的两个实数根的差为 6，求 m的值．
22．如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，AE∥BD，DE∥AC．
（1）求证：四边形 AODE是菱形；
（2）若 AB=6，AO=5，求菱形 AODE的面积．
23．在平面直角坐标系 xOy中，函数 y kx 2与 y x 2的图象交于点 A(3，m)．
（1）求 k和 m的值；
（2）点 B(n，y1 )在函数 y x 2的图象上，BC⊥x轴交函数 y kx 2的图象于点 C，
点 C的纵坐标为 y2．若 y1 y2 4，直接写出 n的取值范围．
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24．某科技公司通过引入 AI算法优化云计算资源调度，使服务器运行成本逐月下降．原
来单台服务器每月运行成本为 2500元，经过两个月的技术迭代后，单台服务器每月
运行成本降至 1600元．求单台服务器运行成本的月平均降低率．
25．为了提升学生的数学核心素养，激发学生学习数学的兴趣，某校组织了“数学节”
活动，设置了数学小游戏、作品展示、数学知识竞赛三个主题．在活动中，学校有
200名学生参加了数学知识竞赛，从中随机抽取 40名学生的成绩（百分制）数据，
整理并绘制了如下统计图表：
40名学生成绩的频数分布表 40名学生成绩的频数分布直方图
成绩 x（分） 频数 频率
50≤x＜60 3 0.075
60≤x＜70 a b
70≤x＜80 14 0.350
80≤x＜90 c 0.150
90≤x≤100 5 0.125
合计 40 1.000
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表 1中 b的值为 ，c的值为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若对成绩不低于 80分的学生进行奖励，估计参加数学知识竞赛的 200名学生
中获得奖励的学生有 名．
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26．在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=ax+b (a≠0)的图象过点( 1， 2)，
且平行于直线 y= 2x．
（1）求一次函数 y=ax+b (a≠0)的表达式；
（2）当 x> 1时，对于 x的每一个值，一次函数 y=kx+k 2 (k≠0)的值大于一次
函数 y=ax+b (a≠0)的值，且小于函数 y= 2x的值，直接写出 k的取值范围．
27．如图，在正方形 ABCD中，E为对角线 AC上一点，连接 BE，∠CBE＝α(0°< α <45°)，
过点 E作 EF⊥BE，交 DC的延长线于点 F，交 BC于点 G．
（1）求∠CFE的大小(用含α的式子表示)；
（2）求证：BE=FE；
（3）连接 AF，点 M是 AF的中点，连接 EM，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段 EM与 CF的数量关系，并证明．
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28．在平面直角坐标系 xOy中，对于点 P和线段 MN，给出如下定义：
如果存在点 Q，使得以 MN为对角线的四边形 PMQN是平行四边形，则称点 Q是
点 P关于线段 MN的“关联点”．
已知 A(0，1)，B( 1，0)，C(2，1)，D(3，2)，E( 6，3)，F(1，0)，G(m，1)．
（1）在点 D，E，F中，点 是点 B关于线段 AC的“关联点”；
（2）求点 O关于线段 AC的“关联点”的坐标；
（3）若点 F关于线段 AG的“关联点”在△DOE的内部，直接写出 m的取值范围．
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