课件22张PPT。特殊的平行四边形 第一章1 菱形的性质和判定 前面我们学习了平行四边行 生活中还有许多特殊的平行四边形．如: 菱形的定义、性质菱形5菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏自主学习1.菱形的定义: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．
2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，②菱形的对角线 并且每一条对角线一组 对角.
3.菱形既是 图形，又是 图形.
4.四条边都相等的四边形是_____.
5.对角线_______的平行四边形是菱形.合作学习:观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？活动一 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形具有平行四边形所有的性质菱形的性质菱形还有一些特殊的性质?用两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成一个平行四边形,有几种拼法?拼法一拼法二与拼法一相比，拼法二所得平行四边形有什么特点菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨 (1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?
它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交于点O。证明:（1）∵四边形ABCD是菱形(2)∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD AD=BC（菱形的对边相等）
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD∴OB=OD(菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中
∵OB=OD
∴AO⊥BD即 AC⊥BD求证：（1）AB=BC=CD=AD；(2) AC⊥BD .
定理：菱形的四条边都相等。
定理：菱形的对角线互相垂直。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质的研究AB=BC=CD=AD
AO⊥BD相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACDABCDO12345678例1如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于O ∠BAD=60°.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。解：∵ 四边形ABCD是菱形
∴AB=AD(菱形的四条边都相等） AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直）。OOB=OD= BD=6× =3（菱形的对角线互相平分）。在等腰三角形ABD中∵∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形。∴AB=BD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴OA2=OB2+AB2∴OA=∴AC=2 OA=6 (菱形的对角线互相平分). 1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( )
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等 (D) 邻角互补2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E ，直线 AF交CD于点F,且BE=DF
求证：
B达标检测3cm600C有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形? 今天你学到了什么 ? 一组邻边相等定理1： 菱形的四条边都相等。定理2：菱形的对角线互相垂直，2.性质:惜时专心苦读是做学问的一个好方法。课件20张PPT。1.1.2 菱形的判定一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分。
自学指导通过自学你学会了几种菱形的判定方法？
试着用几何语言表示菱形的每一种判定方法。
你会证明它们吗？
你会画菱形吗？你的依据是什么？ 定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？O 过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD， 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱菱菱形的判定定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴BD是AC的垂直平分线
∴BA=BC∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）.菱形的判别方法:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD∵四边形ABCD是平行四边形BD⊥AC∴四边形ABCD是菱形O画一画先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。数学语言:O∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.菱形的判定定理2:四条边都相等的四边形是菱形.已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形..求证:四边形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.菱形的判别方法:四条边都相等的四边形是菱形.ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？∴□ABCD是菱形.∵ AB= ，OA=2 , OB=1.解：∴ ∴AC⊥BD∴△AOB为直角三角形
∠AOB=是直角在△AOB中例题
1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？
2.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 练习3如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A’B’C’D’,
A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,请问四边形
A’FCE是不是菱形?为什么?ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋菱形的判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
定理1:四条边都相等的四边形是菱形.定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.在四边形ABCD中,
∵AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形.信心好比一粒种子，除非下种，否则不会结果。课件13张PPT。1.1.3 菱形的有关计算菱形被它的一条对角线分成两个什么三角形？它们之间有什么关系？菱形被它的两条对角线分成四个什么三角形？它们有什么关系？菱形的周长=4×边长【菱形的面积公式】OES菱形=BC× AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例3：已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;
(2).菱形ABCD的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC和BD相交于点E∴∠AED=900
∴AC=2AE=2×12=24(cm).4（菱形对角线互相垂直）.（菱形对角线互相平分）.（菱形对角线互相平分）.=2×△ABD的面积(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积5 大显身手O..2.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6. 求菱形的边长和对角线AC的长.1、四边形ABCD是菱形，O 是两条
对角线的交点。已知AB=5cm，AO=4cm，
求对角线BD的长。变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形
的边长为 ，面积为 。
（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线
AC长为16 ，此菱形的边长为 。
（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方
的 （ ）
A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍5410C9学以致用1.已知菱形的周长是12，那么它的边长是( ).2.菱形ABCD中,对角AC=6,
BD=8,则菱形的周长=( ),
面积=( ). 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。3． 如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD交于O，AC＋BD＝q，求菱形ABCD的面积．
（提示： 利用两数和的平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理）
∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋在哪里跌倒就从哪里爬起来。
