23.2 中位数和众数
课题 第2课时 用平均数、中位数、众数刻画数据的集中趋势 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P16-18
教学目标 1.进一步认识平均数、中位数、众数，知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异； 2.结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断； 3.通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用.
教学重难点 重点：理解平均数、中位数和众数在描述数据时的差异. 难点：用平均数、中位数、众数刻画数据的集中趋势.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 想一想：（1）什么是平均数、中位数、众数？ （2）平均数、中位数、众数的特征是什么？ 预设答案：（1）平均数： 中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数. 众数：出现次数最多的数 （2）平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”；中位数表示“中等水平”；众数表示“多数水平”. 师生活动：学生思考后举手回答，教师点评。 通过复习旧知衔接新知,为本节课的学习做好铺垫.
2.实践探究，学习新知 【探究】 问题1 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表： （1）分别求销售数据的平均数、中位数和众数； 预设答案：平均数为, 中位数为，众数为500. （2）公司在制定销售人员月销量定额时，有以下三种观点，你认为哪种观点更合理一些？ 观点一：平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额. 观点二：只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额. 观点三：众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额. 预设答案：取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法，因为方法不同，所以得到的结论也可能不同，不同的方法没有对错之分，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些，在上面的14个销量数据中，有较大的两个数据，它们会导致平均数偏大，因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些. 师生活动：教师出示问题，学生思考后先求出销售数据的平均数、中位数、众数，再分组讨论（2）中的观点，,派代表发言,教师点评,最后总结展示结论. 【谈一谈】 用平均数、中位数和众数描述一组数据的“集中趋势”，各有哪些优缺点？ 预设答案：①平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动. ②众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响． ③中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 师生活动：学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表发言，教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的发言进行点评，并板书总结. 通过解决生活实际问题,引导学生区分平均数、中位数、众数,为选择合适的量刻画一组数据的集中趋势打下基础,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步得出结论. 明确用平均数、中位数和众数描述一组数据的“集中趋势”的优缺点.
3.学以致用，应用新知 考点1 平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势 例1 某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表： （1）求月工资的平均数和中位数. （2）企业经理关心哪个数？普通职工关心哪个数？ 解：（1）月工资的平均数为 . 50个数由小到大排列，最中间的两个数均为3 500，所以中位数为3 500. （2）企业经理关心平均工资，知道平均工资就知道了工资总额. 普通职工关心中位数，知道了中位数，就知道自己工资水平大概的位置. 变式训练1 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ） A. 5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,5 答案：A 巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 巩固求平均数、中位数和众数的方法，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．
4.随堂训练，巩固新知 1.某校在“我的中国梦"演讲比赛中，有9名学生参加 比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名 学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的（ ） A.众数 B.最高分 C.平均数 D.中位数 答案：D 2.随机抽取某小吃店一周的营业额 （单位:元）如下表: （1）这组数据的平均数是 _____元，中位数是_______元，众数是______元; （2）若要估计一个月（按30天计算）的营业额： ①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合理吗？ ②选择一个你认为最合理的数据估算这个小 吃店一个月的营业额. 预设答案：（1）780，680，640 ①∵在星期一至星期日的营业额中星期六、星期日的营业额明显高于其他五天的营业额， ∴去掉星期六、星期日的营业额对平均数的影响较大, ∴用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理. ②用该店本周星期一到星期日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额约为30×780 = 23 400（元）. 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
6.布置作业 课本P17习题A组，P18习题B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 23.2 中位数和众数 第2课时 平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势 1.平均数的特点： 例题 2.中位数的特点： 练习 3.众数的特点： 练习 提纲掣领，重点突出.
教后反思 通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识．需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式． 反思，更进一步提升.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共17张PPT)
23.2 中位数和众数
第2课时 “三数”的综合运用
练基础
知识点1 平均数、中位数和众数
1. （邯郸丛台期末）有一组数据4，4，6，8，8，则6是这组数据的（ ）
A. 众数
B. 平均数但不是中位数
C. 平均数也是中位数
D. 中位数但不是平均数
C
C
3. 某班级在学校图书节义卖活动中，售书情况如下表：
则在该班级的这一组售书价格数据中，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是4元 B. 总收入是226元
C. 平均数是4.52元 D. 中位数是4元
D
4. 一组数据6，3，2，a，11的平均数是5，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A. 3，3 B. 2，3
C. 3，2 D. 3，11
A
5. （原创题 燕风赵韵）金毛狮子鱼以鲤鱼为主要材料，把鲤鱼加工修饰后，鱼丝蓬松形似狮子，是河北人过年常吃的一道菜品. 某餐饮机构为了让在外的河北游子能够品尝到“乡味”，特提供4种包装规格的真空速食金毛狮子鱼. 某天网购平台这4种包装规格的金毛狮子鱼的销量数据如下表：
这组数据中，包装规格的中位数是_______kg/包，众数是________kg/包.
2.5
2
知识点2 应用“三数”分析数据
6. （原创题 生产生活）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，快递员的工资得到提升. 已知快递员甲、乙在同一家公司工作，那么要比较去年两人的工资高低，应比较他们去年工资的（ ）
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 最高工资
A
7. （廊坊广阳模拟）张华是一位童鞋经销部的经理，为调整鞋子的销售计划，随机调查了50名儿童的鞋子尺码. 为提高销量，张华最关注的统计量应为（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 最大值 D. 中位数
B
8. （新趋势 五育文化）从班上13名排球队员中挑选7名能力强的参加校排球比赛. 若按这13名队员以往的表现打分，所得分数各不相同，其中队员琪琪想知道自己能否入选，只需知道这13名队员分数的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 最大值 D. 众数
B
9. （教材P17练习改编）甲、乙、丙三个厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年. 质量检测部门对这三家销售的电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.
请回答下面的问题：
（1）填表：
8
5
8
8
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果你是顾客，你会购买三家中哪一家的电子产品？为什么？
解：（2）甲、乙、丙三个厂家的销售广告分别利用了平均数、众数、中位数.
（3）（答案不唯一，合理即可）买乙厂的电子产品. 理由如下：平均数：乙厂>丙厂>甲厂；众数：乙厂>甲厂>丙厂；中位数：乙厂>丙厂>甲厂. 乙厂产品平均使用寿命最长，且多数超过8年使用寿命.
练提升
10. 为了解某公司员工的年收入情况，小丽随机调查了该公司10名员工，其年收入（单位：万元）分别为4，4，5，5，5，6，6，6，8，20. 下列说法正确的是（ ）
A. 平均数可以反映该公司员工年工资水平
B. 众数是5
C. 中位数是5.5
D. 平均数是6.6
C
11. （教材P18B组T2改编）某工厂车间共有10名工人，车间主任调查了每名工人的日均生产量，并将所得数据整理如下表：
要使60%的工人都能完成任务，应作为日均生产量定额的统计量是（ ）
A. 众数 B. 平均数或中位数
C. 中位数或众数 D. 平均数或众数
B
12. 八年级（二）班体育课上进行投篮比赛，六名同学一组，每人投10次. 以下是第一组六名同学投中的个数：5，2，5，8，7，10. 比赛结束后，老师把第一组和第二组调换了一名同学. 调换前后第一组同学成绩的众数、中位数都没变，平均数变小了，以下判断正确的是（ ）
A. 调出、调入的成绩一定是2和0 B. 调出、调入的成绩可能是10和9
C. 把A和B两个选项合在一起才正确 D. 以上都不对
B
13. （新趋势 代数推理）当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是________.
21
【解析】由题意可以确定，这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x，y是整数，且x练素养
14. （河北中考）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档. 公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改. 工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改.
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？(共16张PPT)
1.了解平均数、中位数、众数之间的区别和联系.
2.体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性.
体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性.
平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．
难点
重点
一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.
一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.
某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量，结果如下表：
（1）分别求销量数据的平均数、中位数和众数.
（2）公司在制订销售人员月销量定额时，有以下三种观点：
你认为哪种观点更合理些？
一起探究
6月份销量/件 1 500 1 360 500 460 400
人数/名 1 1 5 4 3
观点一
平均数是数据的代表值，应该用平均数作为销量定额.
观点二
只有两人的销量超过平均数，应该用中位数作为销量定额.
观点三
众数出现的次数最多，应该用众数作为销量定额.
某企业50名职工的月工资分为5个档次，分布情况如下表：
（1）求月工资的平均数和中位数.
（2）企业经理关心哪个数？普通职工关心哪个数？
例2
月工资额/元 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500
人数/名 6 12 18 10 4
联系：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，
平均数是最重要的量．
区别：
（1）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，易受极端值的影响；
（2）中位数与数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影 响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势；
（3）众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.
归纳总结
优点 缺点
平均数 反映了全部数据信息，
计算方便. 易受极端值影响.
中位数 受极端值影响较小. 没有充分利用所有数据信息.
众数 反映了出现次数最多的数据，不受个别极端值的影响. 众数可能不唯一或不存在，当数据出现次数大致相同时，意义不大.
1.15名学生演讲比赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ）
A.平均数 B.众数 C.加权平均数 D.中位数
D
2.五名同学的捐款数（单位：元）分别是5，3，6，5，10，捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A.只有平均数 B.只有中位数
C.只有众数 D.中位数和众数
D
3.某公司职工的月工资情况如下，关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉的观点：平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势.
淇淇的观点：众数出现的次数最多，应该用众数描述该公司月工资的集中趋势.
A．嘉嘉更合理 B．淇淇更合理
C．两人都合理 D．两人都不合理
B
职务 经理 副经理 职工
人数 1 1 8
月工资/元 12 000 8 000 3 000
1.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校与家庭的联系,某中学积极组织全体教师开展“课外访万家”活动,王老师对所在班级的全体学生进行了实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15名学 生家庭年收入的情况,数据如下表:
年收入
/万元 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;
（2）你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适 请简要说明理由.
解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数为(2×1+2.5×3+
3×5+4×2+5×2+9×1+13×1)÷15=4.3(万元).
将这15个数据按从小到大的顺序排列,最中间的数据是3,
所以中位数是3万元.
在这一组数据中,出现次数最多的是3万元,所以众数是3万元.
注意平均数、中位数、众数都有单位
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;
（2）你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适 请简要说明理由.
解：（2）用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水 平较为合适.理由:
虽然平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元及以上的家庭只有4个,大部分家庭的年收入未达到这一水平,而中位数和众数为3万元,是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适.
优点 缺点
平均数 反映了全部数据信息，
计算方便. 易受极端值影响.
中位数 受极端值影响较小. 没有充分利用所有数据信息.
众数 反映了出现次数最多的数据，不受个别极端值的影响. 众数可能不唯一或不存在，当数据出现次数大致相同时，意义不大.
