(共16张PPT)
23.4 用样本估计总体
练基础
知识点1 用样本估计总体
1. （新趋势 五育文化）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图. 若该校有2 000名学生，估计喜欢木工的人数为（ ）
A. 64 B. 380
C. 640 D. 720
C
2. 某人从一袋大小均匀的黄豆中取出20粒，染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则这袋黄豆的粒数约为________.
400
知识点2 用样本平均数估计总体平均数
3. （原创题 燕风赵韵）燕赵大地，自古人杰地灵，民俗文化也是星光灿烂，如河北梆子、吴桥杂技、蔚县剪纸. 实验中学为了解学生对河北民俗文化的知晓情况，随机抽取了10名学生进行调查，他们知晓民俗文化种类数分别为10，12，15，5，7，12，4，18，7，10，据此估计全校学生知晓民俗文化种类数的平均数为（ ）
A. 8 B. 10 C. 11 D. 12
B
4. （石家庄桥西期末）某中学生暑期环保小组的同学随机调查了幸福小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据（单位：个）如下：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9. 则估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（ ）
A. 2 000个 B. 14 000个
C. 21 000个 D. 98 000个
B
5. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成下表：
请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量是________m3.
240
6. （原创题 生产生活）受冷暖空气和台风的共同影响，河北省部分地区出现强降雨. 某校组织“爱满河北”一日捐活动，为了解本校学生的捐款情况，随机抽取50名学生的捐款金额进行统计，并制成下面的统计图.
（1）这50名学生捐款金额的众数为________元，中位数为________元；
（2）这50名学生捐款金额的平均数为________元；
（3）该校共有600名学生参与捐款，估计该校学生的捐款总数为________元.
15
15
13
7 800
知识点3 用样本方差估计总体方差
7. （原创题 科技发展）神舟十九号载人飞船发射成功，浩瀚太空首次迎来中国“90后”访客. 某校开展航天知识竞赛活动，从九年级一、二班各随机抽取10名同学的成绩，经过统计，得知一班：x1=98分，s12=1.6；二班：x2=98分，s22=0.4. 据此估计，这两个班级中成绩比较稳定的是（ ）
A. 一班 B. 二班
C. 一样稳定 D. 无法确定
B
8. （教材P28A组T1改编）某渔场为了考察鱼池中鱼的生长情况，从中捕捞10条并测量其长度，结果如下（单位：cm）：38，37，43，51，29，40，42，48，32，40，据此估计这个鱼池中鱼的长度的方差是________.
39.6
练提升
9. （新情境 教育文化）为了解某校学生做书面家庭作业的时间，该校工作人员随机调查了40名学生每天做书面家庭作业的时间，情况如下表.
下列关于40名学生（样本）及全校
学生每天做书面家庭作业的时间
说法中，错误的是（ ）
A. 样本数据的众数是90 min
B. 估计全校学生每天做书面家庭作业的平均时间是89 min
C. 样本数据的中位数是90 min
D. 估计全校学生每天做书面家庭作业的时间超过90 min的有9人
D
10. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山. 为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积x（单位：m2）和材积量y（单位：m3），得到如下数据：
（1）估计该林区这种树木的平均根部横截面积为 m2，平均材积量为________m3.
（2）现测量了该林区部分这种树木的根部横截面积，经过测算得到这种树木的根部横截面积总和约为2 000 m2. 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比. 利用以上数据，估计该林区这种树木的总材积量为________m3（结果保留整数）.
0.06
0.41
13 667
练素养
11. （新情境 传统文化）“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录. 为深入了解中华民族的这一智慧结晶，某校组织七、八年级全体学生开展了关于二十四节气的知识竞赛活动.
【收集数据】
从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分，单位：分）如下：
七年级：90，70，80，80，80，90，60，70，80，100；
八年级：75，90，65，70，85，85，75，90，85，80.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上表中a=_______，b=_______，c=_______.
（2）通过以上数据进行综合分析，你认为哪个年级对二十四节气知识掌握得更好？请说明理由.
（3）该校七、八年级共有1 400名学生，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，请你估计这次竞赛共有多少名学生达到“优秀”.
4
85
80
23.4 用样本估计总体
课题 用样本估计总体 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P26-28
教学目标 1.体会样本和总体的关系,会用样本平均数估计总体平均数. 2.会计算样本方差,能用样本方差估计总体方差. 3.通过解决实际问题,体会从特殊到一般的数学思想方法,通过感性认识帮助学生理解统计在实际生活中的作用.
教学重难点 重点：会用样本的基本特征估计总体的基本特征. 难点：能用随机抽样的方法从总体中抽取样本.
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 【问题引入】 问题1 在选取样本时应注意哪些问题 预设答案： （1）所选取的样本必须具有代表性. （2）所选取的样本的容量应该足够大. （3）样本要避免遗漏某一个群体． 这样所选取的样本才能反映总体的特性，才比较合适. 问题2 用例子说明有些调查不适宜作普查，只适宜作抽样调查． 预设答案： 示例1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了． 示例2：为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个地点，从各地采集数据． 示例3：要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害． 示例4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径． 师生活动：学生思考后举手回答，教师点评。 如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？怎样做才能使得抽样调查的结果更准确呢？ 这就是本节课我们将要学习的内容. 通过问题情境，引出新课.
2.实践探究，学习新知 【探究】 问题1 为了估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班的8个课外学习小组采用随机抽样方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用和表示，结果如下： （1）对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？说明了什么？ （2）把得到的样本平均数标在数轴上，观察数轴，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动小？这说明了什么？ （3）如果总体身高的平均数是160.0 cm，哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm 预设答案： （1）容量相同的不同样本，样本平均数一般不相同.样本平均数具有不确定性. （2）容量为100的样本平均数波动较小，这说明了随样本容量的增加，样本平均数呈现一种稳定性的规律. （3）容量为100的样本，即容量大的样本平均数整体上更接近总体平均数. 【归纳】 由于样本的随机性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同；当样本容量较小时，差异比较大，当样本容量增大时，样本平均数的波动小，逐渐稳定在总体平均数的附近.因此在实际中常用样本平均数估计总体平均数． 同样的道理，也可以用样本的方差估计总体的方差. 抽取样本要具有代表性，才能保证估计的结果可信、可靠. 师生活动：学生独立思考后,小组内合作交流,教师巡视中及时帮助有困难的学生,小组代表发言,并解释理由,其他组成员质疑、补充完整,教师点评,引导学生归纳. 【例题】 例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下： 20.1 19.0 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8 （1）计算样本平均数和样本方差. （2）求总体平均数和总体方差的估计值. （3）若规定当方差不超过0.05 mm2时，车床生产情况为正常，判断这台车床的生产情况是否正常. 解：（1）样本平均数为 =×(20.1+19.9+20.3+20.2+19.8+19.7+19.9+20.3+20.0+19.8)=20(mm2) 样本方差为 =[20.1-20)2+(19.9-20)2+…+(19.8-20)2]=0.042(mm2) 总体平均数和总体方差的估计值就是样本的平均数和样本方差即：总体平均数和总体方差的估计值分别为20 mm，0.042 mm2. （3）由（2）知，总体方差为0.042， 0.042<0.05 ∴这台车床的生产情况正常. 例2 一个苹果园，共有2000棵树龄相同的苹果树，为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260 340 280 420 360 380 根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量. 解：6棵苹果树平均挂果的数量为×(260+340+280+420+360+380)=340(个）， 0.25×340=85（kg）， 6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg. 由样本平均数估计总体平均数，2 000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg， 总产量的估计值为85×2 000=170 000（kg）. 师生活动：教师出示例题，学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表板书解答过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评. 通过自主学习、独立思考、小组合作交流等数学活动,让学生亲身经历活动,体会样本平均数的不确定性和稳定性,同时体会用样本估计总体的重要作用,感受数学与实际生活密切联系,提高学生的发散思维. 明确众数的概念，让学生掌握求众数的方法及注意事项. 熟练掌握利用样本平均数和样本方差估计总体平均数和总体方差。 通过师生共同解决实际问题,让学生了解用样本估计总体解决问题的过程,进一步体会样本估计总体的重要作用,提高应用能力,感受数学与生活之间密切联系.
3.学以致用，应用新知 考点1 用样本估计总体 练习1 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命x/h600≤x< 1 0001 000≤x <1 4001 400≤x <1 8001 800≤x <2 2002 200≤x <2 600灯泡只数 5 10 12 17 6
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 解：据上表得各小组的组中值，于是 ＝1 672（h）. 即样本平均数为1 672 h． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h． 变式训练1 估计鱼塘里鱼的数量时，先从鱼塘中捞出200条鱼做上标记再放回鱼塘，经过一段时间后有捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则，鱼塘里鱼的数量大约______条. 答案：3 000 加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．
4.随堂训练，巩固新知 1.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体.下面叙述正确的是（ ） A.样本容量越大，样本平均数就越大. B.样本容量越大，样本方差就越大. C.样本容量越大，样本方差就越小. D.样本容量越大，对总体的估计就越准确. 答案：D 2.某地举行了一次数学竞赛，为了估计平均成绩，在抽取的部分试卷中，有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7分得5分，则样本容量_______，样本平均数是__________.由此估计这次数学竞赛的平均成绩是_________. 答案：40，6.85分，6.85分. 3.为比较甲、乙两组电子钟每日走时误差情况，从这两种电子钟中，个随机抽取10台进行测试.测试结果是两组电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是 ,则走时比较稳定的是________. 答案：乙 4. 一个果园有1 000课树龄相同的苹果树.任意选择了5课苹果树，数出它们挂果是数量分别为260,340,280,420,360.根据去年的经验，平均每个苹果的重量约为250g,批发价为4元/kg,则估计今年果园的收入约是_________元. 答案：332 000 5.已知共享某共享单车的收费标准为：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比商场车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费.收费如下表： 就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用此品牌共享单车的意愿，得到数据如下： 若此共享单车投放该校一天的费用为5 800元，而该校师生共5 000人，问共享单车运营商能否盈利？ 解：抽取的100名师生每人每天使用共享单车的平均费用为 （0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）÷10=1.1（元）， 用样本估计总体，可得5 000名师生每人每天的平均费用约1.1元. ∵1.1×5 000=5 500， 5 500<5 800， ∴共享单车运营商不能盈利. 通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
5.课堂小结，自我完善 本节课你有什么收获？ 1.统计的核心思想是由样本推断总体.由于是样本的统计量去估计总体的统计量，为使结果准确，我们需要尽量使样本具有代表性. 2.当样本容量较大时，样本的统计量就会具有稳定性的规律. 3.比较常用的是用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
6.布置作业 课本P28习题A组、B组 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.
板书设计 23.4 用样本估计总体 样本平均数估计总体平均数 例1 例2 样本方差估计总体方差 问题 提纲掣领，重点突出.
教后反思 新课通过问题,顺利过渡到本节课新知识的探究中.在新知识学习中,通过对生活实例的研究加深了学生对于用样本平均数估计总体平均数的理解.在练习环节中,要让学生们比较计算的结果,看看计算能力和数据分析能力有没有问题.本节课的数据计算比较复杂,教师一定要深入到学生中间,给学生排忧解难,可提示学生使用计算器完成数据的计算. 反思，更进一步提升.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共16张PPT)
1.理解并能运用样本的平均数估计总体的平均数.
2.能用样本的方差估计总体的方差并做出决策.
能用样本的方差估计总体的方差并做出决策.
能用样本的方差估计总体的方差并做出决策.
难点
重点
反映了数据的“一般水平”.
衡量一组数据的离散程度
平均数：
方差：
为了估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班8个课外学习小组采用随机抽样的方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用 和 表示，结果（单位：cm）如下表：
小组序号 1 2 3 4 5 6 7 8
158.5 161.5 160.2 160.0 160.9 160.4 159.0 159.5
160.0 159.0 160.5 159.3 159.8 161.0 159.6 160.8
把得到的样本平均数标在数轴上，如图所示.
（1）对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？
（2）观察上页图，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动小？这体现了什么样的统计规律？
（3）如果总体身高的平均数为160.0 cm，哪一组样本平均数整体上接近160.0 cm？
由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同；当样本容量较小时，差异可能还较大.但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近.因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数.同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差.
发现
工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下：
20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8
（1）计算样本平均数和样本方差.
（2）求总体平均数和总体方差的估计值.
（3）规定当方差不超过0.05 mm2时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.
例1
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为：
260，340，280，420，360，380
根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
解：6棵苹果树平均挂果的数量为
（260+340+280+420+360+380）÷6=340（个）.
0.25×340=85（kg），6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg.
由样本平均数估计总体平均数，2 000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg，总产量的估计值为85×2 000=170 000（kg）.
平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.用样本估计总体时，要先计算出样本的平均数或方差，然后利用样本的平均数或方差来估计总体的平均数或方差，进而解决实际问题.
归纳总结
1.甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差
是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是( )
A.甲、乙的波动大小一样 B.甲的波动比乙的波动大
C.乙的波动比甲的波动大 D.无法比较
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）
A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐
C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量/千克 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
根据方差做决策方差
平均数的作用：反映数据的平均水平
方差的作用：比较数据的稳定性
利用样本估计总体
