课件20张PPT。1.2.1 矩形的性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角线互相平分； 温故知新矩形：木门纸张电脑显示屏有一个角是直角的平行四边形。生活中的矩形图怎样的平行四边形是矩形呢?观察下面的演示平行四边形长方形有一个角是直角 矩 形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.★矩形具有平行四边形的一切性质！已知，如图，四边形ABCD是矩形∠ABC= 90o ,对角线AC，BD相交于点O.证明:求证（1）∠ABC=∠BAD=∠BCD
=∠ADC=90°,（2）AC=BD∴∠ABD=∠ADC,∠BAD=∠BCD.(矩形的对角相等）AB∥CD（矩形的对边平行）.∴∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°
（1）∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC +∠BCD=180°又∵∠ABC=90°∴∠BCD=90°,（2）∵ 四边形ABCD是矩形.∴AB=DC(矩形的对边相等）在△ABC和△DCB中
AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB∴△ABC ≌ △DCB∴AC=DB矩形有何特征?矩形特征1：矩形的四个角都是直角因为四边形ABCD是矩形，
所以 ∠BAD＝∠CDA =∠BCD＝∠ABC ＝90°.矩形特征2：矩形的对角线相等且互相平分． 因为AC、BD是矩形ABCD的对角线，
所以AC＝BD，OA=OC，OB=OD。矩形与平行四边形的性质对比两条对角线相等且互相平分两条对角线互相平分对角线每一个角都是90°对角相等角两组对边平行且相等两组对边平行且相等边矩形平行四边形性质邻边：互相垂直四个角都是直角 互相平分
相 等
（1）边：（2）角：（3）对角线：对边：平行
相等
（共性）（共性）（个性）（个性）（个性）（共性）O矩形特征ODCBA相等的线段：AB=CD，AD=BC，AC=BD， OA=OC=OB=OD= AC= BD.相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD， ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。等腰三角形有：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD。直角三角形有：Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌ Rt△DAB，
△OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。已知四边形ABCD是矩形例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOB=120°,AB=2.5，求这个矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC= AC，OB=OD= BD
( 矩形的对角线互相平分） ，∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴ ∠ ODA= ∠OAD= =30°，又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×2.5=5 ( cm ) .你认为例1还可以怎么去解？思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．练一练：如图，在矩形ABCD中：
①AB∥ ，AB= ；
AD∥ ，AD= ;
②∠BAD=∠ =∠ =∠ =90°；
③AC = = 2 = 2 =2 =2 .
问：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是 ，它与斜边的
关系是OB= AC．
问：是不是所有的三角形都有这样的性质? 关键是是不
是任何一个三角形都可以放进一个矩形里?CD CD BC BC ADC BCD ABC BD AO OC OB OD OB ⊿ABO是等边三角形，AO=AB= AC=2AO=1. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_______.练习2．（益阳·中考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE＝ ．【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.
答案：4 3 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，试说明四边形DECF是平行四边形。四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝550°10100°40°12482880°试一试四个角都是直角 互相平分 AO＝CO; BO＝DO(2)边：(3)角：(4)对角线：对边：(共性)(共性)(个性)(个性)(共性)O矩形性质:平行 AD∥BC; AB∥ CD 相等 AB＝CD; AD＝BC 相 等 AC＝BD O∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°(1) 对称性：中心对称图形(共性)轴对称图形(个性)本课小结矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※ 矩形的性质定理2高手并不多，战胜自己就是强者。课件21张PPT。1.2.2 矩形的判定复习回顾四边形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？∠A=900四边形ABCD是矩形□ABCD情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。∴ AB=DC又∵ AC=BD，BC=CB，∴ △ABC≌△DCB（SSS）∴ ∠ABC=∠DCB又∵ AB∥DC∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=90°证明∵四边形ABCD是平行四边形定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∴AB=CD,AB∥CD.又∵AC=DB,BC=CB.∴ △ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB = ×180°=90°.∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)又∵AB∥CD.1下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形.（ ）
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（ ）
（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形.
（ ）XX √ 【跟踪训练】情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.驶向胜利的彼岸已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=900.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.
2．四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 是矩形的为()CA．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°
C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝∠180°，∠AOB＝∠BOC
D．∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＝∠B例2： □ABCD中,对角线AC和BD相交于O,△AOB是等边三角形,AB=4.求□ABCD的面积 解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC OB=OD（矩形的对角线相等)又∵△ABO是等边三角形∴OB=OA=AB=4 ∠BAC=60°∴OA=OB=OC=OD=4∴AC=BD=2OA=2×4=8在Rt△ABC中由勾股定理得
∴S□ABCD=AB×BC
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）
1．（巴中·中考）如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有 （填写序号）.【解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义.
答案：① ④2．（益阳·中考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE＝ ．【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.
答案：43．（聊城·中考）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数.
（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．【解析】
（1）在等边△ABC中，
∵点D是BC边的中点，∴∠DAC＝30°，
又∵等边△ADE，
∴∠DAE＝60°，
∴∠CAE＝30°.（2）在等边△ABC中，
∵F是AB边的中点，D是BC边的中点，
∴CF＝AD，∠CFA＝90°，
又∵AD＝AE，
∴AE＝CF，由（1）知∠CAE＝30°，
∴∠EAF＝60°+30°＝90°，
∴∠CFA＝∠EAF，
∴CF∥AE，
∵AE＝CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵∠CFA＝90°，
∴四边形AFCE是矩形．4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M，N分别为BC，AD的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．证明：在正三角形ABD和BCD中，M，N分别为BC，AD的中点.
∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠DBC=60°，
∠BND=∠DMB=90°，∠NBD=30°.
∴∠NBM=90°.
∴四边形BMDN是矩形.5、如图, 在△ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形AEMD是菱形?请给予证明.证明：∵EM∥AC,DM∥AB∴四边形AEMD是平行四边形若EM=DM,则□AEMD是菱形∵AB=AC, ∴ ∠B=∠C又∵EM∥AC,DM∥AB∴∠BEM=∠EMD=∠MDC∠B=∠C, ∠BEM=∠CDM, EM=DM在△BME和△CMD中∴ △BME≌ △CDM∴BM=CM∴当M为BC的中点时，四边形AEMD是菱形 如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, 给出下列条件:①AB∥CD ②AB=CD ③AC=BD ④∠ABC=90°⑤OA=OC ⑥OB=OD请从这6个条件中选取3个,使四边形ABCD是矩形,并说明理由.找一找①②③ ①②④
⑤⑥③ ⑤⑥④①⑤③ ①⑤④
①⑥③ ①⑥④可以说明平行四边形的有: ①② ⑤⑥ ①⑤ ①⑥1．判定一个四边形是矩形的方法与思路是：2.用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：(1)有一个角是直角；(2)是平行四边形．3．用对角线判定一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：(1)对角线相等；(2)是平行四边形．∠A=90°四边形ABCD
是矩形谈一谈，今天你有何收获？严格性之于数学家,犹如道德之于人.
