课件18张PPT。正方形1.3.1 正方形的性质 复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角 角: 对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边: 对边平行且相等矩形的性质 创设情景?问题: 从这个图形中你能得到什么？
┓90° 有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形.2.52.53322由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)． 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．【定义】为什么说正方形是1个完美的图形？对称性特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角(A)(B)(C)(D)定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.已知:四边形ABCD是正方形.定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.求证:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.
已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD ;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点、F为BC延长线上一点、，且CE=CF，BE与BF之间又怎样的关系，请说明理由。
CFABED解（1）∵四边形ABCD是正方形
∴BD=CD.∠BCE=90°（正方形四条边相等，
四个角都是直角）
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°
∵∠BCE=∠DCF，又∵CE=CF
∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF
（2）延长BE交DF于点M
∵△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF
∵∠DCF=90°
∴∠CDF+∠F=90° ∠CBE+∠F=90°
∴∠BMF=90°
∴BE⊥DFM如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。应用探究小试牛刀1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。
DB7.5试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的
图形可能是 （ ）
A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形
C.矩形、正方形 D.菱形、正方形D试一试，相信你很棒！3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的
周长为 ,对角线长为 ,面积为 .8cm 4.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.45°5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长
为 ， 面积为 。6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一
点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF= 。5cm(2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
8解：
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD ∠AOB=900
∠BAC=∠DAC
∴∠OAB=450 4㎝(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多 （ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个第n个图中正方形有 个3n-1长见识根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”√√√√√√√√√√√√√√√√（1）本节课学习了哪些内容？
（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联
系与区别？它有什么性质？怎样判定？
（3）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学
习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中
体现了什么思想？课堂小结 酸甜苦辣都是营养，成功失败都是经验。课件20张PPT。1.3.2正方形的判定平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直知识回顾 将一张正方形纸片按如图步骤（1）
（2），沿虚线对折两次然后按（3）剪
去一个角，展开铺平后的图形是（ ） D现在你能不能只用你手中的直尺来检验一下刚才剪出的孔是否为正方形？量一量细心引导 探究新知 怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是
正方形？
怎样判定一个平行四边形是正方形？
既是矩形又是菱形的四边形是正方形．细心引导 探究新知 怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是
正方形？
怎样判定一个平行四边形是正方形？
既是矩形又是菱形的四边形是正方形．对角线垂直有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等对角线相等 ----下列说法对吗?
1.四个角都相等的四边形是正方形.
2.四条边都相等的四边形是正方形.
3.对角线相等的菱形是正方形.
4.对角线垂直的平行四边形是正方形.
5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.
7.对角线互相垂直的矩形是正方形.
8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.
9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.辨一辨╳√╳╳√√√╳√例2：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。求证： 四边形BECF是正方形．证明 ∵ BF∥CE，CF∥BE
∴ 四边形BECF是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC＝90° ∠DCB＝90°
又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB
∴∠EBC= ∠ABC=45°∠ECB= ∠DCB=45°
∴ ∠EBC∠ECB ∴EB=EC
□ BECF是菱形（菱形的定义）
△EBC中∠EBC=45°∠ECB=45°
∴∠BEC=90°
∴菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）BDFEAC合作交流1. 已知:正方形ABCD中，点E、F 、 G 、 H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BCC 3、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 ABCDKFHEG例题解析 4.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么? 在△ABC中,AB=AC,D是BC的中
点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)求证：DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)变式探究知识应用 如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，
试说明AE=CG解：因为四边形ABCD是正方形，根据正方形的四边相等，得AD=CD.又知四边形DEFG也是正方形，所以DE=DG.又因为正方形的每个内角为90°，所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC.所以∠ADE＝∠CDG.所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针
旋转 90° 得到。所以AE=CG.课堂练习45°正方形12cm2a+11.正方形的一边和对角线的夹角为___________.2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________.4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.7.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF =8cm，则AC=________.课堂练习5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.530°16cm6.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.分析四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形平行四边形矩形四边形菱形正
方
形1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享教学反思正方形的判定1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法特殊的平行四边形的判定小结最可怕的敌人，就是没有坚定的信念。
