课件19张PPT。第十八章 平行四边形18.2.2 菱形
第1课时平行四边形的性质平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补.平行四边形的对角线互相平分；活动1：两组对边
分别平行矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?有一个角是直角有一组邻边相等(矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?四边形情境创设?在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 菱形活动2：菱形的定义有一组 的 邻边相等 平行四边形叫做ADCB∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.菱形. 菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏感受生活 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.活动3：画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：１.菱形是轴对称图形吗？2.菱形有几条对称轴？3.对称轴之间有什么关系？4.你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中，AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8△ABC △ DBC △ACD △ABDRt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOARt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：菱形的性质1：菱形的四条边都相等.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.已知:如图，四边形ABCD是菱形. 菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定义)，OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB（三线合一）.同理： AC平分∠DCB ；
DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC.求证:菱形的性质2：3cm6005 cm活动4：练一练练一练4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.解: ∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC，OB=OD,
AC⊥BD.
∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2,
AB=5cm，AO=4cm,∴OB=3cm.
∴BD=2OB=6cm,
AC=2OA=8cm.5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
分析：练一练菱形的面积O思考:计算菱形的面积除了用小直角三角形的面积的4倍来求,利用对角线能计算菱形的面积公式吗? 活动5： ABCD= AC×BD. S菱形例题 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m 和0.1m2 ）生活中的数学通过探究，本节课你学到了菱形的哪些性质？ 在运用菱形的性质解题时，应注意哪些问题？在探究菱形的性质的过程中，你有哪些认识？ 课堂小结，知识梳理知识再现定义公式特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形= 对角线乘积的一半
：特殊在“边、对角线、对称性”课件12张PPT。第十八章 平行四边形18.2.2 菱形
第2课时一.创设情境，引入新课1.菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.一组邻边相等平行四边形菱形边对角线角菱形的性质菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。2.你能说出菱形的性质有哪些吗？二.合作交流 ，探索新知根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.菱形还有其他的判定方法吗？ 二.合作交流 ，探索新知类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题， 你能找到菱形判定的其他方法吗？猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.二.合作交流 ，探索新知猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：四边形ABCD 是平行四边形，且求证：平行四边形ABCD 是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.结论：菱形判定方法2.二.合作交流 ，探索新知猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.结论：菱形判定方法3四条边都相等的四边形是菱形.三.应用新知 ，解决问题例1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=5,AO=4,BO=3.求证： □ABCD是菱形.证明：
∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴
∴△OAB是直角三角形, AC⊥ BD.
∴ □ABCD是菱形.三.应用新知 ，解决问题例2. 已知：如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．你有几种方法？四.课堂练习 ，巩固提高1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，
DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.
求证：四边形OCED是菱形.平行四边形菱形矩形互相垂直五.本课小结1.本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中，你体会或者应用到了哪些思想方法？2. 你能归纳出菱形所有的判定方法吗？3.本节课你还存在什么疑惑吗？判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.六.课后作业1.教材第58页练习第2题.
2.做一做：设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15cm，宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点．画出花边图案．
