(共18张PPT)
第二十六章 解直角三角形
专题7 解直角三角形实际问题的常见模型
模型1 背对背型(在三角形内部作高)
【方法指导】
如图,在△ABC内作高CD,构造出两个直角三角形求
解,其中公共边CD是解题的关键.
等量关系:在Rt△ACD和Rt△BCD中,CD为公共边,
AD+BD=AB.
针对训练
B
2.(新情境 科技发展)2024年10月30日,神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功,3名航天员顺利进驻中国空间站. 如图展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态. 当两臂AC=BC=10 m,两臂夹角∠ACB=100°时,A,B两点间的距离为________.(结果精确到0.1 m. 参考数据:sin 50°≈0.766,cos 50°≈0.643,tan 50°≈1.192)
15.3 m
3. 某公园儿童滑梯的截面示意图如图所示,已知立柱BC,EF垂直于地面AD且高度相同,平台BG平行地面AD,∠BAC=45°,∠GDF=37°. 若AC=2 m,则滑道DG的长约为________m. (结果保留整数. 参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
3
【方法指导】
如图,在△ABC外作高BD,构造出两个直角三角形求解,其中公共边BD是解题的关键.
等量关系:在Rt△ABD和Rt△BCD中,BD为公共边,AD-CD=AC.
模型2 母子型(在三角形外部作高)
针对训练
A
49
【方法指导】
如图,分别解两个直角三角形,其中公共边BC是解
题的关键.
等量关系:在Rt△ABC和Rt△BCD中,BC=BC.
模型3 拥抱型
7. 如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点,若入射角为α,反射角为β(反射角等于入射角),AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且AC=3,BD=6,CD=12,则tan α的值为________.
针对训练
(共7张PPT)
第二十四章 一元二次方程
专题2 运用十字相乘法解一元二次方程
1. 解一元二次方程x2+x-6=0时,运用十字相乘法将其变形为(x+3)(x-2)=0,即x+3=0或x-2=0,这个过程中蕴含的数学思想是( )
A. 类比 B. 数形结合
C. 从特殊到一般 D. 转化
D
A
3. (新定义 新运算问题)对于实数a,b定义运算“※”:a※b=a+b2,例如3※2=3+22=7,则关于x的方程x※(x+1)=5的解是( )
A. x=-4 B. x=-1
C. x1=-1,x2=4 D. x1=1,x2=-4
D
4. 用十字相乘法解下列方程:
(1)x2-10x+21=0; (2)x -8=2x;
解:∵x2-10x+21=0,
∴(x-7)(x-3)=0,
∴x-7=0,或x-3=0,
解得x1=7,x2=3.
解:x2-8=2x,移项,得x2-2x-8=0.
∴(x-4)(x+2)=0,
∴x-4=0,或x+2=0,
∴x1=4,x2=-2.
(3)x +4x+4=9; (4)2x2+x-6=0;
(5)3x =2-5x.
解:x2+4x+4=9,
移项、合并同类项,得x2+4x-5=0.
∴(x-1)(x+5)=0,
∴x-1=0,或x+5=0,∴x1=1,x2=-5.
5. (石家庄正定期中)已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为一元二次方程x2-6x+8=0的根,求该等腰三角形的周长.
解:x2-6x+8=0,即(x-2)(x-4)=0,所以x=2或x=4.
①当三边长为5,2,2时,2+2<5,不能组成三角形;
②当三边长为5,4,4时,能组成三角形,周长为5+4+4=13;
③当三边长为5,5,2时,能组成三角形,周长为5+5+2=12;
④当三边长为5,5,4时,能组成三角形,周长为5+5+4=14.
综上所述,等腰三角形的周长为12或13或14. (共20张PPT)
第二十五章 图形的相似
专题5 相似三角形性质与判定的综合应用
类型1 利用相似三角形求线段长
A
1.(安徽中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于
点G. 若EF=EG,则CD的长为 ( )
A. 3.6 B. 4
C. 4.8 D. 5
B
变式训练
典例2 如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AD2=BD·CD,则∠BAC的度数为________.
90°
类型2 利用相似三角形求角的度数
2. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.
(1)求证:△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数.
变式训练
典例3 如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=2AD,CE=2AE. 求证:
(1)△ADE∽△ABC;
(2)DF·BF=EF·CF.
类型3 利用相似三角形证明等积式或比例式
变式训练
4.(四川凉山州中考)如图,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM CD交AD于点M,连接CM交DB于点N.
(1)求证:BD2=AD·CD;
(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.
典例4 (四川巴中中考) 如图,在 ABCD中,F为BC的中点,延长AD至点E,使DE∶AD=1∶3,连接EF交DC于点G,则S△DEG∶
S△CFG =( )
A. 2∶3 B. 3∶2
C. 9∶4 D. 4∶9
D
类型4 利用相似三角形求图形面积比
5. 如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的
延长线交AB于点N,求S△DMN∶S△CEM的值.
变式训练
类型5 利用相似三角形求点的坐标
B
【解析】∵A(-4,0),B(0,2),∴OA=4,OB=2.
6. 如图,在△ABO中,点O是坐标原点,A(2,2),B(4,2),点C在x轴正半轴上. 若O,B,C三点所构成的三角形与△ABO相似,则点C的坐标是____________________.
(2,0)或(10,0)
变式训练
(共9张PPT)
第二十六章 解直角三角形
专题6 求锐角三角函数值的常用方法
类型1 巧设参数法
A
1. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB. 若S△ACD∶S△BCD=3∶2,求cos∠ACB的值.
变式训练
典例2 如图,在锐角△ABC中,AB=10 cm,BC=9 cm,△ABC的面积为27 cm2,则tan B的值为________.
类型2 构造直角三角形法
变式训练
典例3 如图,在Rt△ABC中,已知∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D. 若AD∶CD=4∶3,则tan B=________.
类型3 等角转化法
3. 如图,在边长为1的正方形网格中,点B,C,D在格点上,连接BD并延长,交网格线于点A,则sin ∠ ADC=________.
变式训练
典阴1
【解折】.BC=AC,·.设BC=x,则AC=2x,
.在Rt4ABCE中,AB=VAC2+BC=√2x)2+x2=V5x,
AC 2x 2v5
sin B=-
AB V5x
A
D
B
C
解:如图,过点A作AE⊥BC,垂足为E,过点D
分别作OMLBC,DNLAC,垂足分别为M,N.
CD平分∠ACB,..DM=DN
BC-DM,SAACD=AC·DN
A
N
D
BM E
C
-SAACD:SABCD=AC:BC=3:2.
设AC=3k,则BC=2k,
AB=AC,AE⊥BC,·BE=CE=BC-k
1
".cos∠ACB=
CE北
AC
3k
3
A
B
C
解析】如图,过点A作AD⊥BC,垂足为点D
.SAB=27cm2,BC=9cm,.×9XAD=27,解得AD=6cm.
-'AB=10 cm,..BD=VAB2
-AD2-√102-62-8(cm)
tan
A
!
的
B
DC
A
B
D
C
解:如图,过点C作CEL AD,交AD的延长线于点E
".'tan B=3,
即0设AD-5X,则AB=3X
CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,..ACDECP△BDA
CE
AE
A
B
D
C
E
A
B
D
C
【解析】在Rt△ABC中,.∠BAC=90°,.∠B+∠C=90°
.'ADL BC,..∠ADC=90°
.∠CAD+∠C=90°,..∠B=∠CAD.
CD
3
.'AD:CD=4:3,..tan B=tan /CAD=(共7张PPT)
第二十四章 一元二次方程
专题3 一元二次方程的特殊题型
类型1 新定义考查解一元二次方程
1. (石家庄栾城期中)定义符号max{a,b}的含义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当aA. 3或-3 B. 3或1 C. 3或2 D. 1或-3
A
2. 在实数范围内定义新运算“△”,其规则为:a△b=a2-ab. 根据这个规则,解答下列问题:
(1)若(x+2)△5=0,则x的值为________;
(2)证明:(x+m)△5=0中,无论m为何值,x总有两个不同的值.
(1)提示:由题意,得(x+2)△5=(x+2)2-5(x+2)=0,即(x+2)(x-3)=0,解得x1=-2,x2=3.
(2)证明:由题意,得(x+m)△5=(x+m)2-5(x+m)=0, 整理,得x2+(2m-5)x+m2-5m=0, ∵b2-4ac=(2m-5)2-4(m2-5m)=25>0, ∴无论m为何值,x总有两个不同的值.
-2或3
类型2 对解一元二次方程过程的考查
3. 老师设计了一个接力游戏,几个同学合作完成用配方法解一元二次方程2x2+4x-1=0,规则是:每人只能看到上一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后解出方程. 过程如图所示:
接力中,出现错误的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
4. (石家庄新华模拟)小明在解方程x2-5x=1时出现了错误,解答过程如下:
(1)小明的解答过程是从步骤________开始出错的,
其错误原因是________________________;
(2)写出此题正确的解答过程.
①
原方程没有化为一般形式
类型3 一元二次方程的特殊解法
5. (承德双滦期末)在利用方程(x2+y2)2-3(x2+y2)-10=0求x2+y2的值时,嘉琪令x2+y2=m,则原方程可化为____________,聪明又谨慎的你可以通过解关于m的方程得到x2+y2的值为________.
m2-3m-10=0
5
6. (新趋势 材料阅读题)(邢台信都期末)阅读材料,解决问题:
(1)上面的解题方法,利用________法达到了降幂的目的;
(2)按照上面的方法解方程:(x2-1)2-5(x2-1)+6=0.
换元(共22张PPT)
第二十八章 圆
专题9 圆中辅助线的添加方法
B
2. 如图,已知点A,B,C,D,E均在⊙O上,∠A=30°,∠O=48°,则∠E=________.
54°
类型2 利用直径构造直角三角形
3. (唐山路北期末)如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点. 若∠BCD=42°,则∠ABD的度数为( )
A. 68°
B. 58°
C. 48°
D. 21°
C
5
5. 如图,已知AB是⊙O的直径,若∠E=25°,∠CAD=45°,求∠CDA的度数.
解:如图,连接BC.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°.
∵∠CAB=∠CAD+∠BAD,∠ABC=∠BCD+∠E,∠BAD=∠BCD,
∴∠CAB+∠ABC=∠CAD+∠BAD+∠BAD+∠E=45°+2∠BAD+25°=70°+2∠BAD=90°,
∴∠BAD=10°,∴∠CDA=∠BAD+∠E=10°+25°=35°.
6. (邯郸复兴期末)如图,在△ABC中,CA=CB,以BC为直径的半圆O与AB交于点D,与AC交于点E,连接DE.
(1)求证:D为AB的中点;
(2)求证:AD=DE.
证明:(1)如图,连接CD.
∵BC为直径,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB.
∵CA=CB,∴AD=BD,∴D为AB的中点.
(2)∵四边形BCED为⊙O的内接四边形,∴∠B+∠DEC=180°.
∵∠AED+∠DEC=180°,∴∠AED=∠B.
∵CA=CB,∴∠A=∠B,
∴∠A=∠AED,∴AD=DE.
类型3 遇直径垂直于弦,作过弦端点的半径
7. 如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,OE=12,AB=10,那么⊙O的半径为( )
A. 5
B. 10
C. 12
D. 13
D
B
9. (邢台襄都期末)如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分. 如果C是⊙O中弦AB的中点,CD经过圆心O交⊙O于点D,并且AB=8 m,CD=8 m,那么⊙O的半径长为________m.
5
10. (唐山迁安期末)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AD. 若AB=10,CD=6,求弦AD的长.
类型3 遇弦,作弦的垂线和半径
11. 如图,⊙O的半径为10,弦AB=16,M是弦AB上的动点,则OM不可能为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
A
12. (新趋势 探究性问题)如图,在⊙O中,动弦AB与直径CD相交于点E,且总有∠BED=45°,则AE2+BE2的值( )
A. 随着OE的增大而增大
B. 随着OE的增大而减小
C. 随着OE的增大先增大后减小
D. 保持不变
D
【解析】如图,作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,则AH=BH.
设⊙O的半径为R,∵∠OEH=∠BED=45°,
∴OH=HE,∴AE2+BE2=(AH+HE)2+(BH-HE)2=
AH2+HE2+2AH·HE+BH2+HE2-2BH·HE=R2+R2+2HE(AH-BH)=2R2,
∴AE2+BE2的值保持不变.
13. (石家庄裕华期末)如图,⊙O的半径为5,M是圆外一点. 若MO=6,∠OMA=30°,则弦AB的长为________.
8
14. 如图,已知AB为⊙O的弦,点C在AB上,AC=4,BC=2,CD⊥OC交⊙O于点D,求CD的长.
解:如图,过点O作OE⊥AB于点E,连接OA,OD.
∵AC=4,BC=2,∴AB=6. ∵OE⊥AB,∴AE=BE=3,∴CE=3-2=1. 设OE=x,在Rt△OAE中,OA2=x2+9,
在Rt△OCE中,OC2=x2+1. ∵CD⊥OC,
∴CD2=OD2-OC2=x2+9-(x2+1)=8,∴CD=2.
(共15张PPT)
第二十三章 数据分析
专题1 数据分析中的跨学科问题
类型1 跨音乐学科
1. 《歌唱祖国》是一首爱国歌曲,因其明快雄壮的韵律而广为传唱. 以下是摘自该歌曲简谱的部分旋律,当中出现的音符的众数是( )
A. 5 B. 1 C. 6 D. 4
A
2. 学校组织音乐社团学生进行“青春旋律,你我飞翔”钢琴演奏比赛,全校共有18名同学进入决赛,他们的决赛成绩如下表:
这些学生决赛成绩的中位数是( )
A. 9.75分 B. 9.70分
C. 9.65分 D. 9.60分
C
类型2 跨化学学科
3. 在标准大气压下,液体沸点是指液体变成气体时所需温度,液体沸点的大小与物质的性质有关. 一般来说,分子量较小、分子间作用力也较小的物质沸点较低,反之,沸点较高. 一些常见液体的沸点如下表:
这五种液体沸点的平均数约为( )
A. 100 ℃ B. 78 ℃ C. 92 ℃ D. 86 ℃
D
类型3 跨地理学科
4. (原创题 燕风赵韵)石家庄旅游资源丰富,名胜古迹众多. 某校为了加强学生对本地的了解,特意开设了一节“石家庄地理”课,并组织八年级500名学生进行研学旅行. 周老师随机抽取了其中50名学生进行研学地点意向调查,并将调查结果制成统计图(如图),估计八年级想去苍岩山的学生有( )
A. 100人
B. 150人
C. 200人
D. 400人
C
类型4 跨英语学科
5. 某校为提高九年级学生的英语听说能力,组织了英语听说水平竞赛,对每班选出的选手进行短文朗读、听后回答、听后记录、听后转述四种测试,四种测试成绩均按百分制计,计算选手的最终成绩(百分制)时,以上四种测试成绩的占比分别为25%,50%,12.5%,12.5%. 已知某选手的原始成绩如下表,则他的最终成绩为( )
A. 83分
B. 85分
C. 86分
D. 87分
C
类型5 跨生物学学科
6. 某校生物学小组11人到校外采集标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个小组平均每人采集标本( )
A. 3件 B. 4件 C. 5件 D. 6件
B
7. 蝴蝶可作为衡量环境优劣的一种指示动物. 如图是某生物学小组对本地某公园4至9月每月蝴蝶种类数的统计结果,则这组数据的平均数和中位数分别是( )
A. 6,16
B. 10,12
C. 12,16
D. 12,12
D
8. (山西中考)生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多. 为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如下:
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是________(填“甲”或“乙”).
乙
9. 某校生物学试验小组为研究新培育的甲、乙两个枸杞品种的产量,现从两块试验地中各随机抽取10棵,对每棵的产量(单位:kg)进行整理分析.下面给出了部分信息:
甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9.
根据以上信息,回答下列问题.
(1)填空:a=________,b=________;
(2)若乙品种种植300棵,估计其产量不低于3.16 kg的棵数;
(3)请简要说明哪个品种更好.
3.2
3.5
10. 《生物多样性公约》第十六次缔约方大会在哥伦比亚的卡利举办. 为广泛宣传生物多样性,某校组织七、八年级各200名学生对生物多样性的相关知识进行学习并组织定时测试. 现分别从七、八两个年级中随机抽取10名学生的测试成绩(单位:分),相关数据统计、整理如下.
【收集数据】
七年级10名学生的测试成绩:72,84,72,91,79,69,78,85,75,95;
八年级10名学生的测试成绩:85,72,92,84,80,74,75,80,76,82.
【分析数据】
根据以上信息,回答下列问题.
(1)填空:a=_______,b=_______,c=_______.
(2)________年级的测试成绩更整齐.
(3)按照比赛规定90分及以上算优秀,请估计这两个年级测试成绩达到优秀的学生人数.
78.5
80
33
八
(4)你认为该校七、八年级中哪个年级学生的测试成绩更好?请说明理由.
解:该校八年级学生的测试成绩更好. 理由如下: 用样本估计总体,知两个年级测试成绩的平均数相同,八年级测试成绩的中位数高于七年级,八年级测试成绩的众数高于七年级,八年级测试成绩的方差小于七年级,所以八年级学生的测试成绩更好.(答案不唯一)(共22张PPT)
第25章 图形的相似
专题4 相似三角形的基本模型
模型1 “A”型及其变形(公共顶点)
针对训练
C
2. 如图,在△ABC中,DE BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为 ( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
C
3. 如图,等边三角形ABC中,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P,∠BPF=60°. 求证:△APE∽△BAE.
证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠BAE=60°.
∵∠APE=∠BPF=60°,∴∠BAE=∠APE.
又∵∠AEP=∠BEA,∴△APE∽△BAE.
模型2 “X”型及其变形(对顶角相等)
4. 如图所示,在 ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长,交DC于点F,则DF∶FC= ( )
A. 1∶4 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 1∶2
针对训练
D
5. 如图,已知BD,AC相交于点P,∠1=∠2,AD=3,DP=2,CP=1,则BC=________.
模型3 双垂直型
6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D. 若BC=8,AB=10,则BD= ( )
A. 5 B. 6.2 C. 6.4 D. 7.2
针对训练
C
7. 如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高. 若AD=9 cm,BD=4 cm,则CD=________.
6 cm
8. 如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF⊥AE,垂足为点H,交CD于点F,作CG AE,交BF于点G. 求证:
(1)CG=BH;
(1)证明:∵BF⊥AE,CG AE,∴CG⊥BF,∴∠CGB=∠BHA=90°.
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠ABH+∠CBG=∠ABH+∠BAH=90°,∴∠BAH=∠CBG.
∴△ABH≌△BCG,∴CG=BH.
(2)FC2=BF·GF.
模型4 “手拉手”型(旋转型)
针对训练
D
10. 如图,在△ABC与△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,∠ABC=∠ADE,连接BD,CE.
(1)求证:△ABC∽△ADE;
(1)证明:∵∠ACB=∠AED=90°,∠ABC=∠ADE,
∴△ABC∽△ADE.
模型5 一线三等角型(K型)
11. 如图,在矩形ABCD中,点E是边AD上的任一点,连接BE,过点E作BE的垂线交BC延长线于点F,交边CD于点P,则图中共有相似三角形 ( )
A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对
针对训练
A
12. (石家庄桥西模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是CD上的动点,当∠APB=90°时,DP的长是 ( )
A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 2或8
D
13. 如图,在等边三角形ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=3.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°.
∵∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD.
∵∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD=∠EDC.
∴△ABD∽△DCE.
(2)求等边三角形ABC的边长.
(共16张PPT)
第二十七章 反比例函数
专题8 反比例函数与一次函数、
几何图形的综合应用
B
D
A
-6
5
8
10
C
6
类型1
反比例函及与一次函及的综合应用
典例1
2.(山东东营中考)如图,一次函数y,kx+b的图像与反比例函数y-的图像相
交于A,B两点,点4的横坐标为2,点B的横坐标为-1,则不等式kx+b<的解集
是
4.如图,已知直线y-(x>0)与反比例函数y-(x>0)的图像交于点4(a,1)·
(1)k-
(2)过点A作AB⊥轴于点B,以AB为边向下作
正方形ABCD,BC与y轴重合,则OA2OC2=
【解析】(1)把点4(a,1)代入yx,得-1,解得a-5,故k-5×1-5
(2)由(1)知A(5,1),又知ABL轴,四边形ABCD是正方形,
.AB=BC=5
=5-1=4.0A2=AB2+0B2=52+12-26
.0A2-C2=26-1
=10
类型2」
反比例函数与几何图形的综合应用
典例2
变式训练
6.(新趋势多模块综合)如图,点4(a,1),B(-1,b)都在双曲线y=3
(x<0)上,点P,Q分别是x轴、轴上的动点.当四边形PABQ的周长取最小值
时
DOF在吉线的夫大式里(
8.如图,已知矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O,矩形ABCD的边分别平行
于坐标轴,点C在反比例函数,2的图像上.若点4的坐标为(-2,2),则k
【释析】.'点4的坐标为(-2,-2),.可设D(a,-2),B(-2,b),则C(@
)..BD经过坐标原点O,.'.设直线BD的表达式为yx(0)
把D(a,-2),B(-2,b)分别代入y-x,得a=-2,-2=b,
9.(湖北仙桃中考)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在轴上,
A,C两点的坐标分别为(2,0),(2,m),直线CD:y1=ax+b与双曲线:
2交于C,P(4,-1)两点
(1)求双曲线y,的函数表达式及m的值;
(2)判断点B是否在双曲线上,并说明理由;
(3)当y>y2时,请直接写出x的取值范围
解:(1)点P(4,-1)在双曲线y2上,
".k
=4,
y2
点C(2,m)在双曲线,上,m号2
(2)点B在双曲线上.理由如下:由(1)知,C(2,2)
又P(4,-1),
2
解得
当x-0时,y1×0+1=1
菱形ABCD中,A(2,0),C(2,2),D(0,1),·.B(4,1)
.4×1-4,.点B在双曲线2上
(3)-42.(共19张PPT)
第二十八章 圆
专题10 不规则图形的面积的计算
类型1 和差法
典例1 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,分别以点B,C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB,BC,AC于点D,E,F,则图中阴影部分的面积是 ( )
A. 16-2π
B. 8-4π
C. 8-2π
D. 4-π
C
变式训练
1. (秦皇岛海港期末)如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=45°,⊙O的半径r=4,则阴影部分的面积为( )
A. 4π-8
B. 2π
C. 4π
D. 8π-8
A
2. (承德隆化期末)如图,正方形ABCD的边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E,则阴影部分的面积是( )
A. 4-π
B. 8-π
C. 16-2π
D. 2π-4
B
C
A
D
C
6. 如图,直径AB=12的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°,此时A到了点A′的位置,则图中阴影部分的面积是________.
12π
类型3 整体法
典例3 (新情境 生产生活)如图是一块四边形绿化园地,四角都有直径为1 m的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地(阴影部分)的面积为________ m2.
变式训练
7. 如图,分别以n边形(n≥3)的顶点为圆心,以1 cm为半径画圆. 当n=2 025时,图中阴影部分的面积之和为( )
A. 2π cm2
B. π cm2
C. 2 026π cm2
D. 2 025π cm2
B
A
类型4 容斥原理法
典例4 如图,正方形的边长为4,以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆,再以正方形的顶点为圆心,边长为半径在正方形内部作弧,则阴影部分的面积为 ( )
A. 6
B. 12
C. 4π
D. 3.5π
B
C
10. (新趋势 多模块综合)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB的中点,以点A为圆心,AD为半径作弧交AB于点E;以点B为圆心,BF为半径作弧交BC于点G,求图中阴影部分面积的差S1-S2.