(共18张PPT)
第二十六章 解直角三角形
专题7 解直角三角形实际问题的常见模型
模型1 背对背型（在三角形内部作高）
【方法指导】
如图，在△ABC内作高CD，构造出两个直角三角形求
解，其中公共边CD是解题的关键.
等量关系：在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD为公共边，
AD+BD=AB.
针对训练
B
2.（新情境 科技发展）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站. 如图展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态. 当两臂AC=BC=10 m，两臂夹角∠ACB=100°时，A，B两点间的距离为________.（结果精确到0.1 m. 参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192）
15.3 m
3. 某公园儿童滑梯的截面示意图如图所示，已知立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，平台BG平行地面AD，∠BAC=45°，∠GDF=37°. 若AC=2 m，则滑道DG的长约为________m. （结果保留整数. 参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）
3
【方法指导】
如图，在△ABC外作高BD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BD是解题的关键.
等量关系：在Rt△ABD和Rt△BCD中，BD为公共边，AD-CD=AC.
模型2 母子型（在三角形外部作高）
针对训练
A
49
【方法指导】
如图，分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解
题的关键.
等量关系：在Rt△ABC和Rt△BCD中，BC=BC.
模型3 拥抱型
7. 如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC=3，BD=6，CD=12，则tan α的值为________.
针对训练
(共7张PPT)
第二十四章 一元二次方程
专题2 运用十字相乘法解一元二次方程
1. 解一元二次方程x2+x-6=0时，运用十字相乘法将其变形为（x+3）（x-2）=0，即x+3=0或x-2=0，这个过程中蕴含的数学思想是（ ）
A. 类比 B. 数形结合
C. 从特殊到一般 D. 转化
D
A
3. （新定义 新运算问题）对于实数a，b定义运算“※”：a※b=a+b2，例如3※2=3+22=7，则关于x的方程x※（x+1）=5的解是（ ）
A. x=-4 B. x=-1
C. x1=-1，x2=4 D. x1=1，x2=-4
D
4. 用十字相乘法解下列方程：
（1）x2-10x+21=0； （2）x -8=2x；
解：∵x2-10x+21=0，
∴（x-7）（x-3）=0，
∴x-7=0，或x-3=0，
解得x1=7，x2=3.
解：x2-8=2x，移项，得x2-2x-8=0.
∴（x-4）（x+2）=0，
∴x-4=0，或x+2=0，
∴x1=4，x2=-2.
（3）x +4x+4=9； （4）2x2+x-6=0；
（5）3x =2-5x.
解：x2+4x+4=9，
移项、合并同类项，得x2+4x-5=0.
∴（x-1）（x+5）=0，
∴x-1=0，或x+5=0，∴x1=1，x2=-5.
5. （石家庄正定期中）已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为一元二次方程x2-6x+8=0的根，求该等腰三角形的周长.
解：x2-6x+8=0，即（x-2）（x-4）=0，所以x=2或x=4.
①当三边长为5，2，2时，2+2<5，不能组成三角形；
②当三边长为5，4，4时，能组成三角形，周长为5+4+4=13；
③当三边长为5，5，2时，能组成三角形，周长为5+5+2=12；
④当三边长为5，5，4时，能组成三角形，周长为5+5+4=14.
综上所述，等腰三角形的周长为12或13或14. (共20张PPT)
第二十五章 图形的相似
专题5 相似三角形性质与判定的综合应用
类型1 利用相似三角形求线段长
A
1.（安徽中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于
点G. 若EF=EG，则CD的长为 （ ）
A. 3.6 B. 4
C. 4.8 D. 5
B
变式训练
典例2 如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD2=BD·CD，则∠BAC的度数为________.
90°
类型2 利用相似三角形求角的度数
2. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB·CE.
（1）求证：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.
变式训练
典例3 如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且BD=2AD，CE=2AE. 求证：
（1）△ADE∽△ABC；
（2）DF·BF=EF·CF.
类型3 利用相似三角形证明等积式或比例式
变式训练
4.（四川凉山州中考）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM CD交AD于点M，连接CM交DB于点N.
（1）求证：BD2=AD·CD；
（2）若CD=6，AD=8，求MN的长.
典例4 （四川巴中中考） 如图，在 ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE∶AD=1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶
S△CFG =（ ）
A. 2∶3 B. 3∶2
C. 9∶4 D. 4∶9
D
类型4 利用相似三角形求图形面积比
5. 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的
延长线交AB于点N，求S△DMN∶S△CEM的值.
变式训练
类型5 利用相似三角形求点的坐标
B
【解析】∵A（-4，0），B（0，2），∴OA=4，OB=2.
6. 如图，在△ABO中，点O是坐标原点，A（2，2），B（4，2），点C在x轴正半轴上. 若O，B，C三点所构成的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是____________________.
（2，0）或（10，0）
变式训练
(共9张PPT)
第二十六章 解直角三角形
专题6 求锐角三角函数值的常用方法
类型1 巧设参数法
A
1. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB. 若S△ACD∶S△BCD=3∶2，求cos∠ACB的值.
变式训练
典例2 如图，在锐角△ABC中，AB=10 cm，BC=9 cm，△ABC的面积为27 cm2，则tan B的值为________.
类型2 构造直角三角形法
变式训练
典例3 如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D. 若AD∶CD=4∶3，则tan B=________.
类型3 等角转化法
3. 如图，在边长为1的正方形网格中，点B，C，D在格点上，连接BD并延长，交网格线于点A，则sin ∠ ADC=________.
变式训练
典阴1
【解折】.BC=AC,·.设BC=x,则AC=2x,
.在Rt4ABCE中，AB=VAC2+BC=√2x)2+x2=V5x,
AC 2x 2v5
sin B=-
AB V5x
A
D
B
C
解：如图，过点A作AE⊥BC,垂足为E,过点D
分别作OMLBC,DNLAC,垂足分别为M,N.
CD平分∠ACB,..DM=DN
BC-DM,SAACD=AC·DN
A
N
D
BM E
C
-SAACD:SABCD=AC:BC=3:2.
设AC=3k,则BC=2k,
AB=AC,AE⊥BC,·BE=CE=BC-k
1
".cos∠ACB=
CE北
AC
3k
3
A
B
C
解析】如图，过点A作AD⊥BC,垂足为点D
.SAB=27cm2,BC=9cm,.×9XAD=27,解得AD=6cm.
-'AB=10 cm,..BD=VAB2
-AD2-√102-62-8(cm)
tan
A
!
的
B
DC
A
B
D
C
解：如图，过点C作CEL AD,交AD的延长线于点E
".'tan B=3,
即0设AD-5X,则AB=3X
CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,..ACDECP△BDA
CE
AE
A
B
D
C
E
A
B
D
C
【解析】在Rt△ABC中，.∠BAC=90°，.∠B+∠C=90°
.'ADL BC,..∠ADC=90°
.∠CAD+∠C=90°，..∠B=∠CAD.
CD
3
.'AD:CD=4:3,..tan B=tan /CAD=(共7张PPT)
第二十四章 一元二次方程
专题3 一元二次方程的特殊题型
类型1 新定义考查解一元二次方程
1. （石家庄栾城期中）定义符号max｛a，b｝的含义为：当a≥b时，max｛a，b｝=a；当aA. 3或-3 B. 3或1 C. 3或2 D. 1或-3
A
2. 在实数范围内定义新运算“△”，其规则为：a△b=a2-ab. 根据这个规则，解答下列问题：
（1）若（x+2）△5=0，则x的值为________；
（2）证明：（x+m）△5=0中，无论m为何值，x总有两个不同的值.
（1）提示：由题意，得（x+2）△5=（x+2）2-5（x+2）=0，即（x+2）（x-3）=0，解得x1=-2，x2=3.
（2）证明：由题意，得（x+m）△5=（x+m）2-5（x+m）=0， 整理，得x2+（2m-5）x+m2-5m=0， ∵b2-4ac=（2m-5）2-4（m2-5m）=25>0， ∴无论m为何值，x总有两个不同的值.
-2或3
类型2 对解一元二次方程过程的考查
3. 老师设计了一个接力游戏，几个同学合作完成用配方法解一元二次方程2x2+4x-1=0，规则是：每人只能看到上一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程. 过程如图所示：
接力中，出现错误的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
4. （石家庄新华模拟）小明在解方程x2-5x=1时出现了错误，解答过程如下：
（1）小明的解答过程是从步骤________开始出错的，
其错误原因是________________________；
（2）写出此题正确的解答过程.
①
原方程没有化为一般形式
类型3 一元二次方程的特殊解法
5. （承德双滦期末）在利用方程（x2+y2）2-3（x2+y2）-10=0求x2+y2的值时，嘉琪令x2+y2=m，则原方程可化为____________，聪明又谨慎的你可以通过解关于m的方程得到x2+y2的值为________.
m2-3m-10=0
5
6. （新趋势 材料阅读题）（邢台信都期末）阅读材料，解决问题：
（1）上面的解题方法，利用________法达到了降幂的目的；
（2）按照上面的方法解方程：（x2-1）2-5（x2-1）+6=0.
换元(共22张PPT)
第二十八章 圆
专题9 圆中辅助线的添加方法
B
2. 如图，已知点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A=30°，∠O=48°，则∠E=________.
54°
类型2 利用直径构造直角三角形
3. （唐山路北期末）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点. 若∠BCD=42°，则∠ABD的度数为（ ）
A. 68°
B. 58°
C. 48°
D. 21°
C
5
5. 如图，已知AB是⊙O的直径，若∠E=25°，∠CAD=45°，求∠CDA的度数.
解：如图，连接BC.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°.
∵∠CAB=∠CAD+∠BAD，∠ABC=∠BCD+∠E，∠BAD=∠BCD，
∴∠CAB+∠ABC=∠CAD+∠BAD+∠BAD+∠E=45°+2∠BAD+25°=70°+2∠BAD=90°，
∴∠BAD=10°，∴∠CDA=∠BAD+∠E=10°+25°=35°.
6. （邯郸复兴期末）如图，在△ABC中，CA=CB，以BC为直径的半圆O与AB交于点D，与AC交于点E，连接DE.
（1）求证：D为AB的中点；
（2）求证：AD=DE.
证明：（1）如图，连接CD.
∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB.
∵CA=CB，∴AD=BD，∴D为AB的中点.
（2）∵四边形BCED为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠DEC=180°.
∵∠AED+∠DEC=180°，∴∠AED=∠B.
∵CA=CB，∴∠A=∠B，
∴∠A=∠AED，∴AD=DE.
类型3 遇直径垂直于弦，作过弦端点的半径
7. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，OE=12，AB=10，那么⊙O的半径为（ ）
A. 5
B. 10
C. 12
D. 13
D
B
9. （邢台襄都期末）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分. 如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=8 m，CD=8 m，那么⊙O的半径长为________m.
5
10. （唐山迁安期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AD. 若AB=10，CD=6，求弦AD的长.
类型3 遇弦，作弦的垂线和半径
11. 如图，⊙O的半径为10，弦AB=16，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
A
12. （新趋势 探究性问题）如图，在⊙O中，动弦AB与直径CD相交于点E，且总有∠BED=45°，则AE2+BE2的值（ ）
A. 随着OE的增大而增大
B. 随着OE的增大而减小
C. 随着OE的增大先增大后减小
D. 保持不变
D
【解析】如图，作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，则AH=BH.
设⊙O的半径为R，∵∠OEH=∠BED=45°，
∴OH=HE，∴AE2+BE2=（AH+HE）2+（BH-HE）2=
AH2+HE2+2AH·HE+BH2+HE2-2BH·HE=R2+R2+2HE（AH-BH）=2R2，
∴AE2+BE2的值保持不变.
13. （石家庄裕华期末）如图，⊙O的半径为5，M是圆外一点. 若MO=6，∠OMA=30°，则弦AB的长为________.
8
14. 如图，已知AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC=4，BC=2，CD⊥OC交⊙O于点D，求CD的长.
解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，连接OA，OD.
∵AC=4，BC=2，∴AB=6. ∵OE⊥AB，∴AE=BE=3，∴CE=3-2=1. 设OE=x，在Rt△OAE中，OA2=x2+9，
在Rt△OCE中，OC2=x2+1. ∵CD⊥OC，
∴CD2=OD2-OC2=x2+9-（x2+1）=8，∴CD=2.
(共15张PPT)
第二十三章 数据分析
专题1 数据分析中的跨学科问题
类型1 跨音乐学科
1. 《歌唱祖国》是一首爱国歌曲，因其明快雄壮的韵律而广为传唱. 以下是摘自该歌曲简谱的部分旋律，当中出现的音符的众数是（ ）
A. 5 B. 1 C. 6 D. 4
A
2. 学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表：
这些学生决赛成绩的中位数是（ ）
A. 9.75分 B. 9.70分
C. 9.65分 D. 9.60分
C
类型2 跨化学学科
3. 在标准大气压下，液体沸点是指液体变成气体时所需温度，液体沸点的大小与物质的性质有关. 一般来说，分子量较小、分子间作用力也较小的物质沸点较低，反之，沸点较高. 一些常见液体的沸点如下表：
这五种液体沸点的平均数约为（ ）
A. 100 ℃ B. 78 ℃ C. 92 ℃ D. 86 ℃
D
类型3 跨地理学科
4. （原创题 燕风赵韵）石家庄旅游资源丰富，名胜古迹众多. 某校为了加强学生对本地的了解，特意开设了一节“石家庄地理”课，并组织八年级500名学生进行研学旅行. 周老师随机抽取了其中50名学生进行研学地点意向调查，并将调查结果制成统计图（如图），估计八年级想去苍岩山的学生有（ ）
A. 100人
B. 150人
C. 200人
D. 400人
C
类型4 跨英语学科
5. 某校为提高九年级学生的英语听说能力，组织了英语听说水平竞赛，对每班选出的选手进行短文朗读、听后回答、听后记录、听后转述四种测试，四种测试成绩均按百分制计，计算选手的最终成绩（百分制）时，以上四种测试成绩的占比分别为25%，50%，12.5%，12.5%. 已知某选手的原始成绩如下表，则他的最终成绩为（ ）
A. 83分
B. 85分
C. 86分
D. 87分
C
类型5 跨生物学学科
6. 某校生物学小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本（ ）
A. 3件 B. 4件 C. 5件 D. 6件
B
7. 蝴蝶可作为衡量环境优劣的一种指示动物. 如图是某生物学小组对本地某公园4至9月每月蝴蝶种类数的统计结果，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 6，16
B. 10，12
C. 12，16
D. 12，12
D
8. （山西中考）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多. 为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol·m-2·s-1），结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是________（填“甲”或“乙”）.
乙
9. 某校生物学试验小组为研究新培育的甲、乙两个枸杞品种的产量，现从两块试验地中各随机抽取10棵，对每棵的产量（单位：kg）进行整理分析.下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9.
根据以上信息，回答下列问题.
（1）填空：a=________，b=________；
（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16 kg的棵数；
（3）请简要说明哪个品种更好.
3.2
3.5
10. 《生物多样性公约》第十六次缔约方大会在哥伦比亚的卡利举办. 为广泛宣传生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对生物多样性的相关知识进行学习并组织定时测试. 现分别从七、八两个年级中随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分），相关数据统计、整理如下.
【收集数据】
七年级10名学生的测试成绩：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95；
八年级10名学生的测试成绩：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82.
【分析数据】
根据以上信息，回答下列问题.
（1）填空：a=_______，b=_______，c=_______.
（2）________年级的测试成绩更整齐.
（3）按照比赛规定90分及以上算优秀，请估计这两个年级测试成绩达到优秀的学生人数.
78.5
80
33
八
（4）你认为该校七、八年级中哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由.
解：该校八年级学生的测试成绩更好. 理由如下： 用样本估计总体，知两个年级测试成绩的平均数相同，八年级测试成绩的中位数高于七年级，八年级测试成绩的众数高于七年级，八年级测试成绩的方差小于七年级，所以八年级学生的测试成绩更好.（答案不唯一）(共22张PPT)
第25章 图形的相似
专题4 相似三角形的基本模型
模型1 “A”型及其变形（公共顶点）
针对训练
C
2. 如图，在△ABC中，DE BC，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为 （ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
C
3. 如图，等边三角形ABC中，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P，∠BPF=60°. 求证：△APE∽△BAE.
证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE=60°.
∵∠APE=∠BPF=60°，∴∠BAE=∠APE.
又∵∠AEP=∠BEA，∴△APE∽△BAE.
模型2 “X”型及其变形（对顶角相等）
4. 如图所示，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长，交DC于点F，则DF∶FC= （ ）
A. 1∶4 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 1∶2
针对训练
D
5. 如图，已知BD，AC相交于点P，∠1=∠2，AD=3，DP=2，CP=1，则BC=________.
模型3 双垂直型
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. 若BC=8，AB=10，则BD= （ ）
A. 5 B. 6.2 C. 6.4 D. 7.2
针对训练
C
7. 如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高. 若AD=9 cm，BD=4 cm，则CD=________.
6 cm
8. 如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为点H，交CD于点F，作CG AE，交BF于点G. 求证：
（1）CG=BH；
（1）证明：∵BF⊥AE，CG AE，∴CG⊥BF，∴∠CGB=∠BHA=90°.
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABH+∠CBG=∠ABH+∠BAH=90°，∴∠BAH=∠CBG.
∴△ABH≌△BCG，∴CG=BH.
（2）FC2=BF·GF.
模型4 “手拉手”型（旋转型）
针对训练
D
10. 如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD，CE.
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（1）证明：∵∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE.
模型5 一线三等角型（K型）
11. 如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过点E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形 （ ）
A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对
针对训练
A
12. （石家庄桥西模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是CD上的动点，当∠APB=90°时，DP的长是 （ ）
A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 2或8
D
13. 如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=3.
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°.
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD.
∵∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠EDC.
∴△ABD∽△DCE.
（2）求等边三角形ABC的边长.
(共16张PPT)
第二十七章 反比例函数
专题8 反比例函数与一次函数、
几何图形的综合应用
B
D
A
-6
5
8
10
C
6
类型1
反比例函及与一次函及的综合应用
典例1
2.(山东东营中考)如图，一次函数y,kx+b的图像与反比例函数y-的图像相
交于A,B两点，点4的横坐标为2，点B的横坐标为-1，则不等式kx+b<的解集
是
4.如图，已知直线y-(x>0)与反比例函数y-(x>0)的图像交于点4(a,1)·
(1)k-
(2)过点A作AB⊥轴于点B,以AB为边向下作
正方形ABCD,BC与y轴重合，则OA2OC2=
【解析】(1)把点4(a,1)代入yx,得-1，解得a-5,故k-5×1-5
(2)由(1)知A(5,1),又知ABL轴，四边形ABCD是正方形，
.AB=BC=5
=5-1=4.0A2=AB2+0B2=52+12-26
.0A2-C2=26-1
=10
类型2」
反比例函数与几何图形的综合应用
典例2
变式训练
6.（新趋势多模块综合)如图，点4(a,1),B(-1,b)都在双曲线y=3
(x<0)上，点P,Q分别是x轴、轴上的动点.当四边形PABQ的周长取最小值
时
DOF在吉线的夫大式里(
8.如图，已知矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O,矩形ABCD的边分别平行
于坐标轴，点C在反比例函数，2的图像上.若点4的坐标为(-2,2)，则k
【释析】.'点4的坐标为（-2，-2)，.可设D（a,-2)，B(-2,b),则C（@
)..BD经过坐标原点O,.'.设直线BD的表达式为yx(0)
把D(a,-2)，B(-2,b)分别代入y-x,得a=-2,-2=b,
9.(湖北仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在轴上，
A,C两点的坐标分别为(2,0)，（2，m),直线CD:y1=ax+b与双曲线：
2交于C,P(4,-1)两点
(1)求双曲线y,的函数表达式及m的值；
(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
(3)当y>y2时，请直接写出x的取值范围
解：(1)点P(4,-1)在双曲线y2上，
".k
=4,
y2
点C(2,m)在双曲线，上，m号2
(2)点B在双曲线上.理由如下：由(1)知，C(2,2)
又P(4,-1)，
2
解得
当x-0时，y1×0+1=1
菱形ABCD中，A(2,0),C(2,2),D(0,1),·.B(4,1)
.4×1-4,.点B在双曲线2上
(3)-42.(共19张PPT)
第二十八章 圆
专题10 不规则图形的面积的计算
类型1 和差法
典例1 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是 （ ）
A. 16-2π
B. 8-4π
C. 8-2π
D. 4-π
C
变式训练
1. （秦皇岛海港期末）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（ ）
A. 4π-8
B. 2π
C. 4π
D. 8π-8
A
2. （承德隆化期末）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是（ ）
A. 4-π
B. 8-π
C. 16-2π
D. 2π-4
B
C
A
D
C
6. 如图，直径AB=12的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时A到了点A′的位置，则图中阴影部分的面积是________.
12π
类型3 整体法
典例3 （新情境 生产生活）如图是一块四边形绿化园地，四角都有直径为1 m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为________ m2.
变式训练
7. 如图，分别以n边形（n≥3）的顶点为圆心，以1 cm为半径画圆. 当n=2 025时，图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. 2π cm2
B. π cm2
C. 2 026π cm2
D. 2 025π cm2
B
A
类型4 容斥原理法
典例4 如图，正方形的边长为4，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，再以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，则阴影部分的面积为 （ ）
A. 6
B. 12
C. 4π
D. 3.5π
B
C
10. （新趋势 多模块综合）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB的中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E；以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，求图中阴影部分面积的差S1-S2.
