【期末押题卷】期末重难点高频易错预测卷（含解析）2024-2025学年六年级下学期数学西师大版

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期末重难点高频易错预测卷
一、选择题
1．如图，把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．128 B．32 C．64
2．两团体积相同的橡皮泥，一团揉成高1cm的圆柱体，另一团揉成与圆柱体等底的圆锥体，则圆锥的高是（ ）。
A． B． C． D．3cm
3．能与2.4∶3.6组成比例的比是（ ）
A．5∶2 B．3∶2 C． D．2∶3
4．首饰的含金量一般用“”“” “” “”等表示，“”表示百分之百的足金，“”表示含金量是。如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有51克，你认为这件首饰的含金量用（ ）表示比较合适。
A． B． C． D．
5．商店有一件上衣，原价100元，现价75元，这件上衣是打（ ）折出售的。
A．二五 B．七五 C．八 D．九
6．已知a、b、c是三个不为0的数，且a÷=b÷25%=c×，三个数中最小数是（　　），最大数是（　　）
A．a B．b C．c D．不确定
二、填空题
7．如果规定向西走5m，记为﹢5m，那么﹢6m表示( )；向东走3m，记为( )。
8．（ ）∶24＝0.75＝＝（ ）%＝（ ）折。
9．六年一班有37名学生，至少有( )名学生是同一个月出生的。
10．比60米少20%是( )米，( )千克的20%是240千克。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是120立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米，如果高是5厘米，那么圆锥的底面积是( )平方厘米。
12．在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是( )；如果被减数是，那么减数是( )。
13．一个长方体水箱，高15分米，里面水深6分米，把一个圆柱体铁块完全浸没在水中后，这时水面高度是9.6分米，接着又把一个圆锥体铁块完全浸没在水中。已知圆柱体铁块与圆锥体铁块底面半径的比是，高的比是，现在水面的高度是( )分米。
三、判断题
14．如果3x＝y（x和y不等于0），x和y成正比例。( )
15．计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。( )
16．曙光小学现有近视学生660人，比去年增加了10%，去年有近视学生560人。( )
17．种101棵树，有2棵没成活，成活率为99%。( )
18．图上距离越大，实际距离越大。( )
19．一本书原价18元，现打九折出售，现价比原价便宜了1.8元。( )
四、计算题
20．直接写得数。
12.8－8＝ 408÷2＝ 1.25×8＝ 3.6×5÷3.6×5＝

21．计算下面各题，能简算的要简算。
1＋75% 2.4÷[＋（2.3－1.5）] 5.9×1.01（简算）
×1.95＋0.05×0.75 72.8×÷ 18.5＋1.5×
22．解方程或比例
0.4:x=3.2:2 (x- 4.5) = 7 －2X =
五、作图题
23．操作。
（1）画出原长方形向右平移10格的图形。
（2）画出原长方形O点顺时针方向旋转90°后的图形。
（3）画出原长方形按2∶1扩大后的图形。
六、解答题
24．甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油多少千克？
25．李老师今年5月1日将20000元钱存入银行，定期2年，年利率为3.25%，到期共能得到本息多少元？（不计利息税）
26．修一条4千米的水泥路，已修了全长的30%，再修多少米正好使已修的与未修的比是5∶3？
27．爸爸想买一本标价为80元的书。网上书店打七折销售：三味书店满69元减19元。算一算在哪里买便宜？便宜多少元？
28．我国具有完全知识产权的国产大飞机C919于2023年5月28日完成了商业首飞，C919的长度是38.9米。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的长度比是1∶20，用这款打印机生成的C919的3D模型的长度是多少米？（用比例方法解答）
29．A、B两地相距540千米，甲、乙两车分别从两地同时相对开出，经过5小时相遇，甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车的速度是多少？
30．课外活动时间，操场上有200人在进行体育锻炼，下图是参加锻炼的人数情况统计图。
（1）参加乒乓球活动的人数占总人数的百分之几？
（2）参加跳绳活动的比参加羽毛球活动的多多少人？
31．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平均每分钟骑行300米，20分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解）
32．某商场搞促销活动，甲品牌衣服每满200元减50元，乙品牌“折上折”，就是先打八折，在此基础上再享受5%的优惠。如果两个品牌都有一件标价1200元的衣服，哪个品牌的更便宜？
33．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，经过2.5小时后两车在途中相遇；已知甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是甲车速度的。问A、B两地之间的路程大约是多少千米？
答案与解析
1．C
【解题思路】沿直径平均切成两半，也就是说增加的面积是2个长方形的面积，长是圆柱的高8厘米，宽就是这个圆柱的直径，即4厘米，据此利用长方形的面积公式计算即可选择。
【解题过程】8×4×2＝64（平方厘米）
即表面积增加了64平方厘米。
故答案为：C
【要点提示】此题抓住圆柱切割的特点，弄清表面积变化的情况，从而解决问题。
2．D
【解题思路】根据题意可知，揉成的圆柱和圆锥等体积等底。等体积等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【解题过程】1×3＝3（cm）
故答案为：D
【要点提示】熟记等体积等底时，圆柱与圆锥高的关系是解答本题的关键。
3．D
【解题思路】，能与2.4∶3.6组成比例的比的比值也要求是，求出每个比的比值，然后进行判断。
【解题过程】A．，比值不相等，不能与2.4∶3.6组成比例；
B．，比值不相等，不能与2.4∶3.6组成比例；
C．，比值不相等，不能与2.4∶3.6组成比例；
D．，比值相等，可以与2.4∶3.6组成比例；
故答案为：D。
【要点提示】本题考查的是比例的意义，只有两个比值相等的比才能够组成比例。
4．C
【解题思路】先求出51克是60克的几分之几，即含金率，然后把24k看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出这件首饰的含金量。
【解题过程】
故答案为：C
【要点提示】本题应先求出含金率，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出含金量。
5．B
【解题思路】打几折就是按原价的百分之几十出售，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再化成折扣，据此解答。
【解题过程】75÷100×100%
＝0.75×100%
＝75%
75%＝七五折
故答案为：B
【要点提示】本题主要考查了学生对折扣和百分数之间关系的掌握情况，再根据求一个数是另一个数百分之几用除法列式解答。
6．BC
【解题过程】试题分析：可设这个等式的结果为1，然后根据乘除法各部分的关系，求出a，b，c的值，再进行比较大小．
解：设这个等式的结果是1，
a÷=b÷25%=c×=1
a÷=1
a=
b÷25%=1
b=
c×=1
c=
＞＞，所以最小的是b，最大的是c．
故选B、C．
点评：本题可用斌值法分别求出这几个数的值，再进行比较大小．
7． 向西走6m ﹣3m
【解题思路】正数和负数表示一组意义相反的量，如：把﹣30元记作支出30元，那么﹢50表示收入50元。本题中向西与向东就是一组意义相反的量，其中一个量如果用正数来表示，则与其相反的量就可以用负数来表示。
【解题过程】向西走5m，记为﹢5m，问﹢6m表示（ ），先把﹢6m分为两部分看，“﹢”表示与条件中向西走同一个方向，6m就是走了6米。故﹢6m表示向西走6m；第二问向东走，表示与条件中走的方向相反，记为﹣3m。
【要点提示】像这样用正负数表示一组意义相反的量，在生活中很常见。如：上升与下降、支出与收入、高于海平面与低于海平面。理解和操作起来难度不大。
8．18；8；75；七五
【解题思路】把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的性质比的前、后项都乘6就是18∶24；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折。
【解题过程】18∶24＝0.75＝＝75%＝七五折
【要点提示】此题主要是考查小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
9．4
【解题思路】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是37，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【解题过程】37÷12＝3（名）……1（名）
3＋1＝4（名）
【要点提示】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
10． 48 1200
【解题思路】（1）求比60米少20%是多少米，意思是：求比60米少60米的20%是多少米，所以先用60米乘20%求出少了多少米，再用60米减去少的米数即可解答。
（2）求多少千克的20%是240千克，根据分数除法的意义，用240千克除以20%即可解答。
【解题过程】（1）60－60×20%
＝60×80%
＝48（米）
（2）240÷20%＝1200（千克）
【要点提示】本题考查了百分数乘除法的意义，关键是根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法计算。已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法计算。
11． 30 18
【解题思路】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可知等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积之和是圆锥体积的4倍，据此用120÷4即可求出圆锥的体积；圆锥的底面积＝体积×3÷高，据此解答即可。
【解题过程】120÷4＝30（立方厘米）；
30×3÷5
＝90÷5
＝18（平方厘米）
【要点提示】灵活利用圆柱体积与等底等高的圆锥的体积之间的关系是解答本题的关键，熟记圆锥体积公式并要灵活利用。
12．
【解题思路】减法算式的各部分关系式“被减数－减数＝差”，差与被减数的比，可以假设被减数是16，差是5，则减数是11。据此得到减数与差的比是。当被减数是240时列比例，根据比例的基本性质解比例可得减数是多少。
【解题过程】假设被减数是16，差是5，则减数是。
设减数是，则
故减数与差的比是；如果被减数是240，那么减数是165。
13．10.4
【解题思路】根据题意，假设圆柱的底面半径为3，高为2，则圆锥的底面半径为2，高为3，根据圆柱的体积计算公式“”、圆锥的体积计算公式“”、代入数据即可求出圆柱铁块与圆锥铁块的体积，进而求出它们的体积之比，然后化简；放入物体的体积等于水上升部分的体积，根据底面积相同，体积之比等于高之比，所以体积之比9∶2也就是它们的上升的高度之比9∶2；把圆柱体铁块看作9份，圆锥体铁块看作2份，用水面升高的高度分米，除以圆柱体铁块的份数乘圆锥体铁块的份数就是此时水面上升的高度，再加上9.6分米即为现在的水面高度。
【解题过程】圆柱铁块的体积∶圆锥铁块的体积
（分米）
（分米）
现在水面高度是10.4分米。
【要点提示】解答本题的关键是根据圆柱体积公式、圆锥体积公式及已知条件求出圆柱铁块与圆锥铁块的体积之比，再根据底面积相同，体积之比等于高之比，求出放入圆锥后对应升高的高度。
14．√
【解题思路】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解题过程】由3x＝y得，＝，x和y的比值一定，x和y成正比例。
原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【解题思路】长方体的体积＝长×宽×高，其中“长×宽”就是长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高；
圆柱的体积V＝πr2h，其中“πr2”就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积＝底面积×高。
据此判断。
【解题过程】长方体的体积＝底面积×高
正方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【解题思路】把去年近视的学生人数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法，即用现有的近视学生人数除以（1＋10%），求出去年近视的学生人数，看是否等于560人。
【解题过程】660÷（1＋10%）
＝660÷1.1
＝600（人）
600560，所以题干中说“去年有近视学生560人”是错误的。
故答案为：×
【要点提示】此题的解题关键是确定单位“1”，利用已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，验证题干的正确性。
17．×
【解题思路】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可。
【解题过程】（101－2）÷101×100%
＝99÷101×100%
≈98.0%
故答案为：×
【要点提示】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
18．×
【解题思路】由比例尺的意义可知：若比例尺一定，则图上距离越大，实际距离也就越大，据此即可进行判断。
【解题过程】因为本题没有说明比例尺一定，所以不能说图上距离越大，实际距离就越大。
故答案为：×
【要点提示】此题主要考查比例尺的意义：即图上距离与实际距离的比。
19．√
【解题过程】解：18×（1－90%）
＝18×10%
＝1.8（元）
答：现价比原价便宜了1.8元。
答案：√。
20．4.8；204；10；25；
0.1；；24；
【解题过程】略
21．3.5；2；5.959；
1.5；93.6；18.8
【解题思路】①先把分数、百分数化成小数，再根据加法结合律计算；
②把分数化成小数，再算小括号的减法，然后算中括号的加法，最后算括号外的除法；
③把1.01写成（1＋0.01），再根据乘法分配律计算；
④先把分数化成小数，再根据乘法分配律计算；
⑤按照从左到右的顺序计算即可；
⑥先算乘法，再算加法。
【解题过程】①1＋75%
＝1.75＋1.25－0.25＋0.75
＝（1.75－0.25）＋（1.25＋0.75）
＝1.5＋2
＝3.5
②2.4÷[＋（2.3－1.5）]
＝2.4÷[0.4＋0.8]
＝2.4÷1.2
＝2
③5.9×1.01
＝5.9×（1＋0.01）
＝5.9×1＋5.9×0.01
＝5.9＋0.059
＝5.959
④×1.95＋0.05×0.75
＝0.75×1.95＋0.05×0.75
＝0.75×（1.95＋0.05）
＝0.75×2
＝1.5
⑤72.8×÷
＝31.2×3
＝93.6
⑥18.5＋1.5×
＝18.5＋0.3
＝18.8
22．
23．（1）（2）（3）见详解
【解题思路】（1）根据平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。把图中长方形的各顶点分别向右平移10格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）原长方形的长是4格，宽是3格，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1扩大后的长方形长是4×2＝8（格），宽是3×2＝6（格），据此即可画出扩大后的图形。
【解题过程】（1）画出原长方形向右平移10格的图形（下图蓝色部分）。
（2）画出原长方形O点顺时针方向旋转90°后的图形（下图绿色部分）。
（3）画出原长方形按2∶1扩大后的图形（下图红色部分）。
24．35千克
【解题思路】根据题干，设甲桶有x千克，则乙桶就有（67－x）千克，根据甲桶的千克数×（1－）＝乙桶的千克数－4，列出方程解决问题。
【解题过程】解：设甲桶有x千克，则乙桶就有（67－x）千克。根据题意可得方程：
（1－）x＝67－x－4
x＝63－x
x＋x＝63－x＋x
x＝63
x＝63÷
x＝35
答：甲桶原有油35千克。
【要点提示】本题主要考查运用方程解决问题，关键是设出未知数，找出等量关系列出方程。
25．21300元
【解题过程】试题分析：此题属于存款利息问题，时间是2年，年利率为3.25%，本金是20000元，把以上数据代入关系式“本息=本金+本金×利率×时间”，列式解答即可．
解：20000+20000×3.25%×2
=20000+20000×0.0325×2
=20000+1300
=21300（元）；
答：到期能取回本息21300元．
点评：解答此类问题，关键的是熟练掌握关系式“利息=本金×利率×时间”、“本息=本金+本金×利率×时间”．
26．1300米
【解题思路】用水泥路的总长乘已修的分率，得出已修的千米数，要使已修的与未修的比是5∶3，即已修的占全长的，用乘法计算处此时已修的千米数，再相减即可。
【解题过程】4×－4×30%
＝2.5－1.2
＝1.3（千米）
1.3千米＝1300米
答：再修1300米正好使已修的与未修的比是5∶3。
【要点提示】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
27．网上书店便宜；5元
【解题思路】打七折，就是按原价的70%出售。分别计算出两个书店优惠后的价格，再进行比较。
【解题过程】网上书店：（元）
三味书店：（元）
（元）
答：网上书店便宜，便宜5元。
【要点提示】本题考查折扣问题，打几折就是按原价的百分之几十出售。
28．1.945米
【解题思路】根据题意可得出等量关系：这款打印机生成的C919的3D模型的长度∶C919的长度＝1∶20，据此列出比例方程，并求解。
【解题过程】解：设用这款打印机生成的C919的3D模型的长度是米。
∶38.9＝1∶20
20＝38.9×1
＝38.9÷20
＝1.945
答：用这款打印机生成的C919的3D模型的长度是1.945米。
29．60千米/时
【解题思路】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是两车的速度之和，把两车的速度之和看作单位“1”，根据甲车的速度占，根据分数乘法的意义，用两车的速度之和乘就是甲车的速度。
【解题过程】540÷5×
＝108×
＝60（千米/时）
答：甲车的速度是60千米/时。
【要点提示】求出辆车的速度之和后，属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可把两车的速度之和平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法求出5份是多少。
30．（1）10%
（2）10人
【解题思路】（1）观察扇形统计图可知，跑步的人数所占区域是一个圆心角为90度的扇形，它占总人数的25%，把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去跑步、跳绳和羽毛球占总人数的百分率，即可求出打乒乓球的人数占总人数的百分率；
（2）先求出参加跳绳活动的比参加羽毛球活动的多的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出多的人数。
【解题过程】（1）1－25%－30%－35%
＝75%－30%－35%
＝45%－35%
＝10%
答：参加乒乓球活动的人数占总人数的10%。
（2）200×（35%－30%）
＝200×5%
＝10（人）
答：参加跳绳活动的比参加羽毛球活动的多10人。
【要点提示】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
31．400米
【解题思路】根据题意可知，家与图书馆的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），乘积一定，那么速度与时间成反比例关系，据此列出比例方程，并求解。
【解题过程】解：设张老师返回时平均每分钟骑行米。
（20－5）＝300×20
15＝6000
＝6000÷15
＝400
答：张老师返回时平均每分钟骑行400米。
32．甲品牌
【解题思路】甲品牌，每满200元减50元，那么原价1200元的衣服，可以减6个50元，据此用减法求出；乙品牌，“折上折”，先打八折，在此基础上再享受5%的优惠，先把原价看成单位“1”，用原价乘上80%，就是八折后的价格，再把八折后的价格看成单位“1”，再乘上（1－5%），就是现价；比较两种品牌的现价即可得出哪个品牌的更便宜。
【解题过程】甲品牌：1200÷200＝6（个）；
6×50＝300（元）；
1200－300＝900（元）；
乙品牌：1200×80%×（1－5%）
＝1200×0.8×0.95
＝912（元）；
900＜912；
答：甲品牌的更便宜。
【要点提示】解决本题关键是理解两种品牌不同的优惠方法，注意乙品牌的两个单位“1”的不同。
33．405千米
【解题思路】根据题意，乙车的速度是每小时90×＝72（千米），然后求出两车的速度和，用速度和乘相遇时间，即可解决问题。
【解题过程】（90＋90×）×2.5
＝（90＋72）×2.5
＝162×2.5
＝405（千米）
答：A、B两地之间的路程大约是405千米。
【要点提示】此题解答的关键在于求出速度和，运用关系式：速度和×相遇时间＝路程，解决问题。
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