1.2《全等三角形》（含答案）苏科版八年级数学上册

1.2《全等三角形》
一、单选题
1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个三角形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形
3．如图， AOC≌ DOB，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积相等；
③面积相等的三角形全等；④周长相等的三角形全等
A．②③ B．③④ C．①② D．①②③
5．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．以上都有可能
6．如图所示的网格中，每个小正方形的边长都相等，若，则点可能是图中的（ ）
A．点A B．点B C．点 D．点
7．如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．4月6日，以“筝春色，享春趣”为主题的2025龙亭风筝大赛在开封龙亭公园举行，吸引了无数游客与风筝爱好者共赴这场春日盛宴．如图是小雪制作的风筝模型，已知，且，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
9．如图，，，且，，三点在一条直线上，，，，下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知图中两个三角形全等，则与的和为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）

A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8
12．如图，，，三点共线，则下列结论中：①； ②；③；④；正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图所示，，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A． B．，且
C．和的面积相等 D．和的周长相等
14．如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（ ）对全等三角形．

A．15 B．16 C．18 D．21
15．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1C1B1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②所示），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折．
下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图，，，点在边上，则的度数为 ．
17．如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数等于 ．
18．如图， BFD≌ CED，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ．
19．如图，在 ABC中，厘米，厘米，且，点D为的中点．如果点P在线段上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由C点向A点运动．若点的运动速度为4厘米/秒，则当与 CQP全等时，v的值为 ．
三、解答题
20．把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．
21．如图，，连接，与交于点，，，．(1)求的度数；(2)求的度数．
22．如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E．(1)试说明：．(2)若，，求的长．
23．如图，在 ABC中，点、分别在边、上，连接、交于点，且．(1)求证：是等腰直角三角形；(2)若，，求四边形的面积．
24．如图，A，E，C三点在同一直线上，且．
(1)求证：；(2)猜想：当 ADE满足什么条件时？并证明你的猜想．

参考答案
一、单选题
1．C
【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
C、两个图形能完全重合，是全等图形，故本选项符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；故选：C．
2．C
【详解】解：A、形状相等的两个图形不一定全等，可能图形的大小不同，本选项说法错误；
B、两个三角形不一定全等，三角形的形状和大小不能确定，本选项说法错误；
C、两个全等的图形面积是一定相等的，本选项说法正确；
D、两个正方形不一定全等，因为两个正方形的边长可能不等，本选项说法错误；故选：C．
3．B
4．C
【详解】解：①全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确；
②全等三角形的周长相等，面积相等，正确；③面积相等的三角形形状不一定相同，故错误；
④周长相等的三角形形状不一定相同，故错误．所以①②正确，故选：C．
5．A
【详解】解：由图可知：是边长为的边的一个邻角，∵两个三角形全等，∴；故选A．
6．D
【详解】解：∵，∴因点M、P在方格正方形的两个对角顶点上，故点M、Q也应在方格正方形的两个对角顶点上．所以点Q是图中点D的位置，如下图：故选：D．
，
7．C
【详解】解：∵，∴，
∴，故选：C．
8．D
【详解】解∶∵，，∴，，
∵，∴，故选∶D．
9．D
【详解】解：，
，，，，故选项C正确，不符合题意；
，；故选项A正确，不符合题意；
，，
故选项D错误，符合题意；故选项B正确，不符合题意；故选：D．
10．C
【详解】解：图中两个三角形全等，，，．故选：C．
11．B
【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成，∴．故选：B．
12．C
【详解】延长交于H，延长交于F，

∵，∴
∴，
∴，∴故①②正确，
∴，故③是错误的，
∵，∴，故④是正确的，故选：C．
13．A
【详解】解：∵，∴，，
∴，，故选项A不正确，符合题意；
，和的周长相等，和的面积相等，故选项B、C、D正确，不符合题意；故选：A．
14．D
【详解】解：根据题意，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…第个图中，有对全等三角形，
∴第5个图中有对全等三角形．故选：D．
15．B
【详解】根据真正合同三角形的定义可知，选项A，C，D是真正合同三角形，选项B是镜面合同三角形，
故选：B．
二、填空题
16．
【详解】解：∵，，∴∴，
∴，故答案为：．
17．
【详解】解：∵∴，
∴
由题意可得，，
又∵∴故答案为；
18．7
【详解】解：∵ BFD≌ CED，∴，，
∴，∴，故答案为：．
19．3或4
【详解】解：中，厘米，点为的中点，厘米，
若，则需厘米，（厘米），
点的运动速度为4厘米秒，点的运动时间为：，（厘米秒）；
若 BPD≌ CQP，则需厘米，，，解得：；
的值为3或4．故答案为：3或4．
三、解答题
20．解：分割线如图所示：
21．（1）解：∵，∴，
∴，∴，∵，∴．
（2）解：∵，，，∴，，
∵，∴，
∴，由（1）已得：，
∴．
22．（1）证明：∵，∴，，
∵点B，D，C在一条直线上，∴，
∵，∴，∴；
（2）解：∵，∴，，
∵，∴，∴．
23．（1）证明：，，，
，，是等腰直角三角形；
（2）解：，，，
，，四边形的面积．
24．（1）解：∵，∴，，∴；
（2）解：猜想，时，，∵，∴，
∵，∴，∴，
又，∴，∴当 ADE是直角三角形时，．