华东师大版八年级数学下册 课件：第19章 矩形、菱形与正方形 专题复习（共46张PPT）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学下册 课件：第19章 矩形、菱形与正方形 专题复习（共46张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 500.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-07-04 07:50:57 | ||
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文档简介
课件46张PPT。第19章 专题复习请写出框图中数字处的内容：
①_____；②_____；③_____；④_____.直角相等相等直角考点 1 矩形的性质与判定
【知识点睛】
矩形的性质与判定方法
1.性质应用：
(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.
(2)证明角相等或求角的度数.
(3)解决与全等或相似有关的问题.2.常用的判定方法：【例1】如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上且AE=CG，AH=CF.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.
(2)如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形.【思路点拨】(1)易证得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，从而证得EH=GF，GH=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证.
(2)由题意，易证得∠EHG=90°，又由(1)知四边形EFGH是平行四边形，故四边形EFGH是矩形.【自主解答】(1)在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，
又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF.∴EH=GF.
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，
即BE=DG，DH=BF.
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，
∴△BEF≌△DGH.∴GH=EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.(2)在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
设∠A=α，则∠D=180°-α．
∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=
∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，
∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．
∴∠DHG=∠DGH=
∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是矩形．【中考集训】
1.(南通中考)如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )
A. cm B.2 cm C. cm D.4 cm
【解析】选D．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝ AC＝4 cm．2.(自贡中考)如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BD，DF，则图中全等的直角三角形共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对【解析】选B.由矩形的性质可知，对角线分得的两个直角三角形全等，又因为E是CD中点，故DE=CE，且∠AED=∠FEC，∠ADE=∠FCE=90°，故△ADE≌△FCE，从而AD=CF，因此△BDC≌△FDC，进而△ADB≌△CFD，所以全等的直角三角形共有4对.3.(盐城中考)如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是 (填上你认为正确的一个答案即可).【解析】∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，而“有一个角是直角”的平行四边形是矩形，故可填的条件是：四边形ABCD内有一个直角.
答案：∠A=90°(答案不唯一)4.(肇庆中考)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，
BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证：BD=BE.
(2)若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD.
又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形.
∴BE=AC，∴BD=BE.
(2)∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8.
∵∠DBC=30°，∴CD= BD= ×8=4，
∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，
在Rt△BCD中，BC=
∴四边形ABED的面积= (4+8)×考点 2 菱形的性质与判定?
【知识点睛】
菱形的常用判定方法【例2】(娄底中考)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点.
(1)求证：△MBA≌△NDC.
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.【思路点拨】(1)先由矩形性质确定∠A=∠C，AB=DC，再说明AM=NC，从而证明△MBA≌△NDC.
(2)先证明四边形MPNQ是平行四边形，再由PN=MP，可得四边形MPNQ是菱形.【自主解答】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=DC，AD=BC，
∵M，N分别是AD，BC的中点，
∴AM=NC，
∴△MBA≌△NDC.
(2)四边形MPNQ是菱形.
理由：∵△MBA≌△NDC，
∴MB=DN，∠ABM=∠CDN，∵P，Q分别是BM，DN的中点.
∴PM=NQ，
∵∠ABM+∠CBM=90°，∠CDN+∠CND=90°，
∴∠CBM=∠CND，
∴PM∥NQ，
∴四边形MPNQ是平行四边形.
连结MN，由题意可得四边形AMNB是矩形，PN为直角三角形斜边上的中线，故PN=MP，
∴四边形MPNQ是菱形.【中考集训】
1.(成都中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )
A.AB∥DC B.AC=BD
C.AC⊥BD D.OA=OC【解析】选B.菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC；菱形的对角线一定垂直，所以AC⊥BD；菱形的对角线互相平分，所以OA=OC；菱形的对角线不一定相等.2.(厦门中考)如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若∠BAC=50°，则∠ABC等于( )
A.40° B.50° C.80° D.100°【解析】选C．∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC= ∠BAD，CB∥AD，
∵∠BAC=50°，
∴∠BAD=100°，
∵CB∥AD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠ABC=180°-100°=80°．3.(大连中考)如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是( )
A.20 B.24 C.28 D.40
【解析】选A．∵菱形对角线互相垂直平分，设O为AC，BD交点，∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB= =5，故菱形的周长为20．4.(温州中考)如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD.
求证：四边形ACFD是菱形.【证明】方法一：∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=10cm.
由平移变换的性质，得
CF=AD=10cm，DF=AC，
∴AD=CF=AC=DF，
∴四边形ACFD是菱形.方法二：由平移变换的性质，
得AD∥CF，AD=CF=10cm，
∴四边形ACFD是平行四边形.
∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=10cm.
∴AD=AC，
∴□ACFD是菱形.【归纳整合】菱形的判定思路
(1)分析条件判定四边形是一个平行四边形.
(2)从边或对角线的关系判定平行四边形是一个菱形，这是一般的规律和方法.利用定义证明是最常用的办法.5.(济宁中考)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC，AB于点E和F.
(1)在图中画出线段DE和DF.
(2)连结EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？【解析】(1)如图所示：(2)∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠EAD.
∵AB∥DE，
∴∠FAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，
∴平行四边形AEDF是菱形，
∴AD与EF互相垂直平分.考点 3 正方形的性质与判定?
【知识点睛】
判定正方形的一般思路【例3】(呼伦贝尔中考)如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF=CE.
(1)求证：DE=DF.
(2)当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论.【思路点拨】(1)DE⊥AC，DF⊥AB→∠BFD=∠CED=90°→Rt△BDF≌Rt△CDE→DE=DF.
(2)∠A=90°→四边形AFDE是矩形 DF=DE 结论.【自主解答】(1)∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∵BD=CD，BF=CE，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DE=DF.(2)四边形AFDE是正方形．
证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四边形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，
∴四边形AFDE是正方形．【中考集训】
1.(沈阳中考)如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个【解析】选C.∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，
∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个.2.(天津中考)如图，在边长为2的正方
形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，
使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边
CD上，则DG的长为( )【解析】选D.∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝DA＝2，
∵M为边AD的中点，
∴DM＝1，∴ME=MC=
∴DG=DE= -1.3.(青岛中考)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.
(1)求证：△ABM≌△DCM.
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论.
(3)当AD∶AB= 时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).【解析】(1)在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠D=90°，
又∵M是AD的中点，∴AM=DM，
∴△ABM≌△DCM.
(2)四边形MENF是菱形.
证明：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NF∥ME，NF=ME，∴四边形MENF是平行四边形，
由(1)得BM=CM，∴ME=MF，
∴平行四边形MENF是菱形.即四边形MENF是菱形.
(3)2∶1.4.(鞍山中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.
(1)求证：CE=CF.
(2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【解析】(1)∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF.
∴CE=CF.
(2)GE=BE+GD成立.
理由是：∵由(1)得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠BCD=∠ECF=90°，又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG.∴GE=GF.
∴GE=GF=DF+GD=BE+GD.
①_____；②_____；③_____；④_____.直角相等相等直角考点 1 矩形的性质与判定
【知识点睛】
矩形的性质与判定方法
1.性质应用：
(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.
(2)证明角相等或求角的度数.
(3)解决与全等或相似有关的问题.2.常用的判定方法：【例1】如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上且AE=CG，AH=CF.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.
(2)如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形.【思路点拨】(1)易证得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，从而证得EH=GF，GH=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证.
(2)由题意，易证得∠EHG=90°，又由(1)知四边形EFGH是平行四边形，故四边形EFGH是矩形.【自主解答】(1)在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，
又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF.∴EH=GF.
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，
即BE=DG，DH=BF.
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，
∴△BEF≌△DGH.∴GH=EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.(2)在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
设∠A=α，则∠D=180°-α．
∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=
∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，
∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．
∴∠DHG=∠DGH=
∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是矩形．【中考集训】
1.(南通中考)如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )
A. cm B.2 cm C. cm D.4 cm
【解析】选D．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD. ∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝ AC＝4 cm．2.(自贡中考)如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BD，DF，则图中全等的直角三角形共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对【解析】选B.由矩形的性质可知，对角线分得的两个直角三角形全等，又因为E是CD中点，故DE=CE，且∠AED=∠FEC，∠ADE=∠FCE=90°，故△ADE≌△FCE，从而AD=CF，因此△BDC≌△FDC，进而△ADB≌△CFD，所以全等的直角三角形共有4对.3.(盐城中考)如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是 (填上你认为正确的一个答案即可).【解析】∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，而“有一个角是直角”的平行四边形是矩形，故可填的条件是：四边形ABCD内有一个直角.
答案：∠A=90°(答案不唯一)4.(肇庆中考)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，
BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证：BD=BE.
(2)若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD.
又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形.
∴BE=AC，∴BD=BE.
(2)∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8.
∵∠DBC=30°，∴CD= BD= ×8=4，
∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，
在Rt△BCD中，BC=
∴四边形ABED的面积= (4+8)×考点 2 菱形的性质与判定?
【知识点睛】
菱形的常用判定方法【例2】(娄底中考)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点.
(1)求证：△MBA≌△NDC.
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.【思路点拨】(1)先由矩形性质确定∠A=∠C，AB=DC，再说明AM=NC，从而证明△MBA≌△NDC.
(2)先证明四边形MPNQ是平行四边形，再由PN=MP，可得四边形MPNQ是菱形.【自主解答】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=DC，AD=BC，
∵M，N分别是AD，BC的中点，
∴AM=NC，
∴△MBA≌△NDC.
(2)四边形MPNQ是菱形.
理由：∵△MBA≌△NDC，
∴MB=DN，∠ABM=∠CDN，∵P，Q分别是BM，DN的中点.
∴PM=NQ，
∵∠ABM+∠CBM=90°，∠CDN+∠CND=90°，
∴∠CBM=∠CND，
∴PM∥NQ，
∴四边形MPNQ是平行四边形.
连结MN，由题意可得四边形AMNB是矩形，PN为直角三角形斜边上的中线，故PN=MP，
∴四边形MPNQ是菱形.【中考集训】
1.(成都中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )
A.AB∥DC B.AC=BD
C.AC⊥BD D.OA=OC【解析】选B.菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC；菱形的对角线一定垂直，所以AC⊥BD；菱形的对角线互相平分，所以OA=OC；菱形的对角线不一定相等.2.(厦门中考)如图，在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，若∠BAC=50°，则∠ABC等于( )
A.40° B.50° C.80° D.100°【解析】选C．∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC= ∠BAD，CB∥AD，
∵∠BAC=50°，
∴∠BAD=100°，
∵CB∥AD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠ABC=180°-100°=80°．3.(大连中考)如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是( )
A.20 B.24 C.28 D.40
【解析】选A．∵菱形对角线互相垂直平分，设O为AC，BD交点，∴BO=OD=3，AO=OC=4，
∴AB= =5，故菱形的周长为20．4.(温州中考)如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD.
求证：四边形ACFD是菱形.【证明】方法一：∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=10cm.
由平移变换的性质，得
CF=AD=10cm，DF=AC，
∴AD=CF=AC=DF，
∴四边形ACFD是菱形.方法二：由平移变换的性质，
得AD∥CF，AD=CF=10cm，
∴四边形ACFD是平行四边形.
∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=10cm.
∴AD=AC，
∴□ACFD是菱形.【归纳整合】菱形的判定思路
(1)分析条件判定四边形是一个平行四边形.
(2)从边或对角线的关系判定平行四边形是一个菱形，这是一般的规律和方法.利用定义证明是最常用的办法.5.(济宁中考)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC，AB于点E和F.
(1)在图中画出线段DE和DF.
(2)连结EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？【解析】(1)如图所示：(2)∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠EAD.
∵AB∥DE，
∴∠FAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，
∴平行四边形AEDF是菱形，
∴AD与EF互相垂直平分.考点 3 正方形的性质与判定?
【知识点睛】
判定正方形的一般思路【例3】(呼伦贝尔中考)如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF=CE.
(1)求证：DE=DF.
(2)当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论.【思路点拨】(1)DE⊥AC，DF⊥AB→∠BFD=∠CED=90°→Rt△BDF≌Rt△CDE→DE=DF.
(2)∠A=90°→四边形AFDE是矩形 DF=DE 结论.【自主解答】(1)∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∵BD=CD，BF=CE，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DE=DF.(2)四边形AFDE是正方形．
证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四边形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，
∴四边形AFDE是正方形．【中考集训】
1.(沈阳中考)如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个【解析】选C.∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，
∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个.2.(天津中考)如图，在边长为2的正方
形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，
使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边
CD上，则DG的长为( )【解析】选D.∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝DA＝2，
∵M为边AD的中点，
∴DM＝1，∴ME=MC=
∴DG=DE= -1.3.(青岛中考)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.
(1)求证：△ABM≌△DCM.
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论.
(3)当AD∶AB= 时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).【解析】(1)在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠D=90°，
又∵M是AD的中点，∴AM=DM，
∴△ABM≌△DCM.
(2)四边形MENF是菱形.
证明：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
∴NF∥ME，NF=ME，∴四边形MENF是平行四边形，
由(1)得BM=CM，∴ME=MF，
∴平行四边形MENF是菱形.即四边形MENF是菱形.
(3)2∶1.4.(鞍山中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.
(1)求证：CE=CF.
(2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【解析】(1)∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF.
∴CE=CF.
(2)GE=BE+GD成立.
理由是：∵由(1)得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠BCD=∠ECF=90°，又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG.∴GE=GF.
∴GE=GF=DF+GD=BE+GD.