粤教版高中物理必修二　课件：第一章第二节运动的合成与分解（共62张PPT）

课件62张PPT。一、对合运动与分运动的理解1.合运动与分运动的关系 2.合运动与分运动的判定方法
在一个具体运动中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动.物体实际发生的运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动.3.合运动与分运动的求解方法
不管是运动的合成还是分解，其实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解.因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则). (1)物体实际的运动一定是合运动，一般是相对地面的运动.
(2)同一时间、同一物体参与的运动才能进行合成.
(3)几个分运动的合运动是惟一的，而对运动分解应按运动的效果进行.【典例1】2011年3月11日，日本本州岛附近海域发生9.0级强烈地震，地震引发海啸.直升机空投救援物资时，可以停留在离地面100 m的空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为
5 m/s.由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离.
【解题指导】物资的运动时间与竖直分运动的时间相同，落地速度是竖直速度与水平速度的合速度.【标准解答】如图所示，物资的实际
运动可以看做是竖直方向的匀速直
线运动和水平方向的匀速直线运动两
个分运动的合运动.
(1)分运动与合运动具有等时性，故
物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等.
所以(2)物资落地时vy=5 m/s,vx=1 m/s,由平行四边形定则得
(3)物资水平方向的位移大小为
x=vxt=1×20 m=20 m.【规律方法】合运动与分运动的求解技巧
(1)由两个互相垂直的分运动求合运动，合速度的大小
合位移的大小
(2)求解合运动与分运动关键是作出矢量合成或分解的平行
四边形.【互动探究】若风速变为3 m/s，其余条件不变，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小.
【解析】(1)物资在空中运动的时间仅由它在竖直方向上的
分运动决定，故物资在空中运动的时间仍为20秒.
(2)物资落地时速度的大小
答案：(1)20秒 (2) 【变式备选】(2010·江苏高考)
如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，
用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移
动，运动中始终保持悬线竖直，则橡
皮运动的速度( )
A.大小和方向均不变
B.大小不变，方向改变
C.大小改变，方向不变
D.大小和方向均改变 【解析】选A.橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向也做匀速直线运动，其合运动仍是匀速直线运动，其速度大小和方向均不变.选项A正确；选项B、C、D错误.二、两个直线运动的合运动的性质及轨迹的判断 1.判断方法
两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹,由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定.
(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动,若合加速度不变且不为零,则合运动为匀变速运动,若合加速度变化,则为非匀变速运动.
(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动.若合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动为直线运动,否则为曲线运动.2.互成角度的两个直线运动的合成
(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动.
(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度为零，故物体的合运动是沿合加速度方向的匀加速直线运动.(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动，其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a；若v和a在同一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若v和a不在同一条直线上，则物体做匀变速曲线运动. (1)加速度恒定的运动一定是匀变速运动，但不一定是匀变速直线运动.
(2)两个直线运动的合运动不一定是直线运动.【典例2】(2011·徐州高一检测)(双选)若a、b为两个不在同一条直线上的分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )
A.若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B.若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C.若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D.若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动 【解题指导】两个分运动的合初速度与合加速度共同决定合运动的性质和轨迹.
【标准解答】选C、D.a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速直线运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初速度为零的匀变速直线运动，D正确.【规律方法】曲线运动的规律与方法
(1)曲线运动的速度特点：质点做曲线运动的瞬时速度方向为轨迹上该点的切线方向，速度的方向时刻变化，是变速运动.
(2)质点做曲线运动的条件：质点所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动，且合外力指向曲线的凹侧.
(3)曲线运动的性质判断:看质点的加速度，加速度恒定，则质点做匀变速运动.【变式训练】(2011·福州高一检测)蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升.若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹可能是( )
A.曲线R
B.直线P
C.曲线Q
D.三种轨迹都有可能【解析】选B.蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上也做匀速直线运动，其合运动为匀速直线运动，所以轨迹为直线P,B正确.三、小船渡河问题
设河的宽度为d，船在静水中的速度为v船，水流的速度为
v水，下面从两个角度分析船渡河问题.1.渡河时间t
(1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方
向上的速度的大小，即
(2)若要渡河时间最短，只要使船头
垂直于河岸航行即可，由图可知，
此时 船渡河的位移
位移方向满足2.渡河位移最短
求解渡河位移最短问题，分为两种情况：
(1)若v水 船头与上游夹角θ满足v船cosθ=v水,v合⊥v水，
如图所示.(2)若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂
直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移
的方法是：如图所示,按水流速度和船的静水速度大小的比
例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船
为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线，为船位移最
小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足
最短位移 即v船⊥v合时位移最短，渡河时间
(1)小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直河岸方向上的速度大小有关，与河的水流速度无关.
(2)小船渡河问题多是求渡河最短时间或最小位移等最值问题，牢记两类问题的渡河条件是解题的关键.【典例3】在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5 m/s，冲锋舟在静水中的航速为10 m/s,战士救人的地点A离岸边最近点O的距离为50 m.
(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长？
(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开？ 【解题指导】求解该题应注意以下三点：【标准解答】(1)根据运动的独立性可知，冲锋舟到达江岸的时间是由垂直于江岸的分速度决定，该分速度越大，则时间越短，故当冲锋舟垂直于江岸行驶时，时间最短，设舟在静水中的速度为v2，水速为v1，最短的时间为t=d/v2
=5 s.(2)战士要想到达江岸的过程中航程最短，则要求合速度的方向垂直于江岸，冲锋舟头必须斜向上，设与江岸的夹角为θ(如图所示)，则cosθ=v1/v2=0.5,θ=60°.
答案：(1)5 s (2)60°【规律方法】小船渡河问题的两个最短
(1)最短渡河时间
与v水无关，此时v船方向垂直于河岸.
(2)最短渡河位移
①v水②v水>v船： 此时v船方向与上游河岸的夹角θ满足
【互动探究】如果水的流速是10 m/s，而冲锋舟的航速(静水中)为5 m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离.
【解析】在v1＞v2的条件下，冲锋舟只能斜向下游到江岸，此时v2所有可能的方向如图所示，v合与v2垂直时θ角最大，位移最短，此时sin θ=v2/v1=0.5，则θ=30°，最短位移为s=50/sin 30° m=100 m.
答案：100 m 【变式备选】(2011·衡
水高一检测)某人游黄河，他
以一定速度面部始终垂直河岸
向对岸游去，河中各处水流速
度相等，他游过的路程、过河
所用的时间与水速的关系( )
A.水速大时，路程长，时间长
B.水速大时，路程长，时间短
C.水速大时，路程长，时间不变
D.路程、时间与水速无关【解析】选C.游泳者相对于岸的速度为合速度，水流速度
越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间
与水速无关，故A、B、D错,C对.【典例】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin37°=0.6) 【解题指导】解答本题时,可按以下思路分析：【标准解答】(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中
的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河
时间 小船沿河流方向的位移x=v水t=
3×40 m=120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m 处
靠岸.(2)要使小船到达河的正对岸，
则v水、v船的合运动v合应垂直
于河岸，如图所示，则
经历时间
又
即船头与岸的上游所成角度为53°.对合运动与分运动的概念认识不清导致错误用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图所示，如果要保证绳子的速度保持v不变，则小船的速度( )
A.不变 B.逐渐增大
C.逐渐减小 D.先增大后减小【正确解答】选B.小船的运动为实际运动，故把小船的运动分解到沿绳子方向和垂直于绳子的方向.小船运动过程中保持绳子速度大小不变、两个分运动方向始终垂直、合运动方向不变、绳子与水平方向夹角θ逐渐增大.如图所示，由v船=v/cosθ可以判断小船的速度逐渐增大，故B正确，A、C、D错误.【易错分析】本题求解时常见错误及原因分析如下：1.(2011·合肥高一检测)关于运动的合成，下列说法中不正确的是( )
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
C．合运动的位移等于分运动位移的矢量和
D．合运动的速度等于分运动速度的矢量和【解析】选A.合运动的速度可能大于、等于或小于每一个分运动的速度，A错误；合运动与分运动具有等时性，B正确；合运动的速度、位移分别等于分运动的速度、位移的矢量和，C、D正确.2.如图所示，一条小船过河，河水
流速v1=3 m/s，船在静水中速度
v2=4 m/s，船头方向与河岸垂直，
关于小船的运动，以下说法正确
的是( )
A．小船相对于岸的速度大小是7 m/s
B．小船相对于岸的速度大小是5 m/s
C．小船相对于岸的速度大小是1 m/s
D．小船的实际运动轨迹与河岸垂直【解析】选B.小船相对于岸的速度大小
故B正确，A、C错误；船的实际运动
是船在水流方向的运动与垂直河岸方向的运动的合运动，
小船的实际运动轨迹偏向河的下游不可能与河岸垂直，D错
误.3.(双选)关于运动的合成与分解，以下说法正确的是( )
A.由两个分运动求合运动，合运动是惟一确定的
B.由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C.物体做曲线运动时,才能将这个运动分解为两个分运动
D.任何形式的运动，都只能用两个分运动代替【解析】选A、B.根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确;而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确;任何形式的运动都可以分解为两个或两个以上的分运动，只要分运动与合运动等效.故C、D均不对.4.(2011·台州高一检测)(双选)如图
所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向
运动的小车A，小车下装有吊着物体B
的吊钩.在小车A与物体B以相同的水
平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊
起，A、B之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )
A.速度大小不变的曲线运动
B.速度大小增加的曲线运动
C.加速度大小方向均不变的曲线运动
D.加速度大小方向均变化的曲线运动【解析】选B、C.本题给出的物体在竖直方向遵循位移公式
d=H-2t2，与 相同，我们可以判断a=4 m/s2.物
体在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上为匀加速直
线运动，两个分运动合成轨迹为曲线，同时速度大小也均
匀增加，因为a恒定，所以A、D错误，B、C正确.5.如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成θ角，此时物体M的速度大小是多少？【解析】设物体M上升的速度为v′.将汽车向左的速度v分解为沿绳子和垂直绳子两个方向上的分速度，如图所示，则v沿绳子方向的分速度v′即为M上升的速度，所以v′=vcosθ.
答案：vcosθ