云南省2024一2025届（下学期）高二年级阶段性诊断考试
数学参考答案
1.B由Su=2 ubsin C-=日ah,得snC-
2.CA∩Q有无数个元素，A∩Z={一1,0,1,2,3}的元素个数为5，A∩N={0,1,2,3}的元素
个数为4，A∩N+=(1,2,3}的元素个数为3.
3.C由f(一x)g(一x)=f(x)g(x),得y=f(x)g(x)是偶函数，A,B错误.当x=0时，y=
f(0)g(0)=0,D错误，C正确.
4.A由题意得m<0.因为5.9%一（一0.7%）=6.6%<7.8%，所以m<一0.7%，得m=
5.9%-7.8%=-1.9%.
5.D由题意得f'(x)=x2十2.x-15=(.x十5)(x-3),当0递减，当x>3时，f'(.x)>0,∫(x)单调递增，所以f(x)有极小值，且极小值为∫(3)=一27.
6.A设A,),B(x,-y)>0),由1AB=2y=4,得y=2,所以x=之=2.因为A(2,2)
在圆O上，所以2+22=R,得R=22,
cos 2a=4sin acos a+2,
7.D
由题意得
Zsin B=sin(+),
cos'a-sin'a-4sin acos a1-tan'a-4tan a2.
sin'a+cos a
tan'a+l
得
2 sin
之≤互B士cos2、
解得
tama=1或-3'当ana=-1时，cos2=0,A在y轴上，金夫
(tan B=1.
故ama+=四m是-号
8.B若情景类节目第一个出场，则有A2AA=1200种演出顺序.若歌舞类节目第一个出场，
则有AAA=1440种演出顺序.故不同的演出顺序的种数为1200+1440=2640.
9.ACf(x)与g(x)的值域均为[-1,1]，A正确.f(x)的最小正周期为元，g(x)的最小正周
期为2，B错误当x=时，2x十吾-受一是-0，所以了x)与g)的图象都关于直线
x=对称，C正确当x∈[，]时，2x+晋∈[x,],所以了x)在[子，]上先减后
增，D错误
【高二数学·参考答案第1页（共7页】
ACD由2=3=6，得a=l0g6,6=log6,2+6=log2+log3=1,A正确
因为a=log26>b=log6>1,所以loga>1>logb,B错误，C正确.
因为函数f(x)=a单调递增，所以f(a)=a“>f(b)=a”,又g(x)=x在(0，十o∞)上单
调递增，所以g(a)=a>g(b)=b,故a“>a>b,D正确。
11.BCD因为△PABc∽△PBC,PA⊥AB,所以PB⊥BC,又AB⊥BC,AB∩PB=B,所以
BCL平面PAB,D正确因为∠APB=30,AB=1,所以PA=3,PB=2,BC=所以
闪面体PAC的体积为时×后×X1X,店-日B正确
将侧面PBC翻折至点C与平面PAB共面，如图所示，过点A作AF,
⊥PC于点F1,过点C作CD⊥PA于点D1,则AE十EF的最小值为
AP,=APsin∠APC=5sn60=号，CE+DE的最小值为CD,
PC·sin∠APC=号sin60°=2，A错误，C正确，
√3
2,一2由题意得十2十aa十20十a=a十2一ai,因为a+2-ai为纯虚数，所以a
-2.
13.-8,w/41若ab,则2.x=一1×（一6），解得x=3,则a⊙b=(2一1)2(-6十3)2=-8.
若a⊙b=1,则(2-1)2-(-6+x)2=1,解得x=6,则a+b=(-4,5).故|a+b|=
/16+25=√/41.
14.17-5v5
2
由题意得F,(c,0)到渐近线y=士么x的距离为
a
bc=b,则sin∠PF,F
b2+a
-只由cZF.PF,=得sn∠R,PF,一子在△F,PR,中由正弦定
2
FF2
sin∠F,PF2
PF
6pPE得Ppf,F:∠F,3a,由PE,=PE=2a,得PE=2
sin∠F,PFg
+|PF,I=5a.由余弦定理得F,F|=|PF,2+|PF2|2-2|PF,I|PF2 cos∠F1PF2,得
4c2=(34-105)a',得e2=_17-55
2
15.解：(1)由题意得P(X≥110)=1一P(X110)=0.1,…1分
P(85≤X<110)=0.5-P(X≥110)-2P(65P(X≤65)=0.5-2P(65所以A等级分数对应的区间为[110,150]，B等级分数对应的区间为[85,110)，C等级分数
【高二数学·参考答案第2页（共7页】云南省2024一2025届（下学期）高二年级阶段性诊断考试
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积为gab,则sinC=
1
A.
B
c日
1
D.16
2.已知集合A={x|一2A.Q
B.Z
C.N
D.N.
3.已知f(x),g(x)都是定义域为R的奇函数，则函数y-f(x)g(x)的部分图象可能为
D
4.2024年7月至12月云南省工业增加值增长速度依次为m,4.5%,一0.5%，一0.7%，
一0.6%，5.9%.与上月相比，工业增加值减少的月份数超过一半，且该组数据的极差为
7.8%,则m=
A.一1.9%
B.-0.9%
C.7.1%
D.7.3%
5.函数f(x)=3x3+x2-15x在(0，+∞)上
A,有极大值，且极大值为
25
3
B.有极大值，且极大值为一27
C.有极小值，且极小值为一
25
D.有极小值，且极小值为一27
6.已知抛物线C:y2=2x与圆O:x2十y2=R2(R>0)交于A,B两点，且|AB=4,则R=
A.2√2
B.√2
C.2
D.1
【高二数学第1页（共4页）】
7.若不在坐标轴上的点A(cos2a,V2sinB)关于直线y=x的对称点为B(sin(B+T),
4 sin acos a十2)，则tan(a十3)=
C.0或2
1
A.0或2
B.2
D.2
8.为庆祝七一建党节，某党支部举办了建党节演出活动，该活动要安排3个歌舞类节目、2个情
景类节目和2个朗诵类节耳的演出顺序.若朗诵类节耳不在第一个出场，情景类节耳演出顺
序不相邻，则不同的演出顺序的种数为
A.1560
B.2640
C.1360
D.2340
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
的.全部选对的得6分，部分选择的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数f(x)=sin(2x+)g(x)=cos(x-),则
A.f(x)与g(x)的值域相同
B.f(x)与g(x)的最小正周期相同
Cf(x)与g(x)的图象都关于直线x=对称
Df)与x)在[子，]上都单调递减
10.若实数a,b满足2=3=6，则
A+6-1
B.log b>loga
C.a>b
D.a“>a>b
11.如图，在四面体PABC中，△PABO△PBC,∠APB=30°，PA⊥AB,AB⊥BC,AB=1,
D,E,F分别为棱PA,PB,PC上的动点，则
A.AE+EF的最小值为v3
B.四面体PABC的体积为3
C.CE+DE的最小值为2
D.BC⊥平面PAB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12,若“叶+aa∈R)为纯虚数，则a=▲一
13.已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义向量的新运算：a⊙b=(x1十y1)2一(x2十y2)2.设
向量a=(2,-1),b=(-6,x).若a∥b,则a⊙b=▲：若a⊙b=1,则|a十b|=
,已知双曲线C-@>0,b>0的左、有焦点分别为F,F,离心率为e,过点
与C的裔近线垂直的直线与双面线C的左支交于点P,且0∠下，PF,=号，则。
【高二数学第2页（共4页）】
