（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第六单元《分数加法和减法》（含解析）

（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第六单元《分数加法和减法》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．明明在制作手抄报。设计版面时，“厨艺比拼”栏目占整个版面的，“校园新闻”栏目占整个版面的，其余是报头和装饰。“厨艺比拼”栏目比“校园新闻”栏目多占整个版面的（ ）。
A． B． C． D．
2．一杯纯果汁，小明喝了半杯后，然后加满温开水，又喝了半杯又加满了温开水，最后把一杯喝完了。小明喝了（ ）杯温开水。
A．1 B． C． D．2
3．骑行爱好者周末从北京骑自行车到雄安，第一小时行了全程的，第二小时和第一小时行的同样多，第三小时行了全程的，这三个小时一共行了全程的（ ）。
A． B． C． D．
4．一个合唱队有64个同学，暑假有一个紧急演出任务，老师需尽快通知到每一位队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最少花（ ）分钟。
A．64 B．6 C．7 D．8
5．下面图形中，不能表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．算式的和一定（ ）。
A．等于1 B．大于 C．小于 D．大于
7．打一个电话要1分钟，如果用打电话的最佳方案，老师通知20位同学开会，至少需要（ ）分钟。
A．4 B．5 C．6 D．7
8．一个班的人数在30～50人之间，上体育课时，其中的人跳绳，的人打篮球，的人在踢毽子，这个班没有参加体育运动的人数是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．1或2
二、填空题
9．比多的数是( )，比多( )。
10．分数单位是的最大真分数是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
11．音乐节拍，是指强拍和弱拍的组合规律，具体是指在乐谱中每一小节的音符总长度。如拍表示的是以4分音符为一拍，每小节1拍。那么以8分音符为一拍，每小节3拍，用分数表示是( )拍，这个分数的分数单位是( )，再增加( )个这样的分数单位就是最小的合数。
12．的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
13．学校合唱队有40人，老师需要尽快通知每一位队员参加紧急演出，如果每分钟打电话通知1人，要通知到每一位队员最快至少需要( )分钟。
三、判断题
14．整数加法的运算定律对分数加法不一定适用。( )
15．八月份比七月份节约用水，那么八月份的用水量相当于七月份的。( )
16．在计算异分母分数加减法时，要先通分转化成同分母分数，这是因为要转化成分数单位相同的分数才能进行加减法计算。( )
17．( )
18．一根电线长2米，用去米后，还剩米。( )
19．一项工程，甲、乙合作6天完成，乙独做12天完成，甲、乙的工作效率是相同的。( )
20．某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要6分钟就可以通知到每个人。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
140÷7＝ 25×4＝ 20×30＝ 20×5＝
120÷4＝ 120×3＝ 104×2＝ 550÷5＝
＝ ＝ ＝ ＝
22．解方程。

五、改错题
23．判断下面的计算是否正确，正确的打“√”，不正确的打“×”并在后面改正。
（1）（ ）改正：
（2）（ ）改正：
六、作图题
24．暑假的一天，老师需要通知7位同学到社区参加暑期实践活动。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（ ）分钟。请在下面的方框用示意图表示出来。
七、解答题
25．一匹布，做上衣用去它的，做裤子用去它的。做上衣用去的布多，还是做裤子用去的布多？多几分之几？
26．学校运来一堆沙子，修路用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？
27．红旗小学组织少先队员参观爱国主义教育基地，共用去8小时。其中路上用去的时间占，吃午饭和休息时间占，剩下的是游览时间。游览时间占几分之几？
28．明明在制作手抄报。设计版面时，“厨艺比拼”栏目占整个版面的，“校园新闻”栏目占整个版面的，其余是报头和装饰。“厨艺比拼”栏目比“校园新闻”栏目多占整个版面的几分之几？
29．丁丁和欢欢一起吃完了一个蛋糕，丁丁吃了这个蛋糕的，欢欢比丁丁少吃了这个蛋糕的几分之几？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第六单元《分数加法和减法》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C C C D B B
1．C
【分析】求“厨艺比拼”栏目比“校园新闻”栏目多占整个版面的几分之几，用“厨艺比拼”栏目占整个版面的减去“校园新闻”栏目占整个版面的即可得解。
【详解】
＝
＝
故答案为：C
【点睛】此题主要运用异分母分数的减法计算解决问题。
2．A
【分析】把这杯纯果汁看作单位“1”，小明先喝了半杯后加满温开水，则加了杯温开水；又喝了半杯又加满了温开水，则又加了杯温开水；最后全部喝完，则温开水一共喝了（＋）杯，据此解答。
【详解】＋＝1（杯）
小明喝了1杯温开水。
故答案为：A
3．C
【分析】第二个小时和第一小时行的同样多，也是行了全程的，将全程看成单位“1”，则这三个小时行驶全程的分率＝第一小时行驶全程的分率＋第二小时行驶全程的分率＋第三小时行驶全程的分率。
异分母分数加法利用通分转化为同分母分数加法再计算。
【详解】
这三个小时一共行驶了全程的。
故答案为：C
4．C
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共l＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，第六分钟可以通知31＋32＝63个队员，第七分钟可以通知63＋64＝127个队员，所以要通知到64个人，需要7分钟，据此解答即可。
【详解】第一分钟通知1个队员；
第二分钟最多可以通知1＋2＝ 3个队员；
第三分钟最多可以通知3＋4＝7个队员；
第四分钟最多可以通知7＋8＝ 15个队员；
第五分钟最多可以通知15＋16＝31个队员；
第六分钟最多可以通知31＋32＝63个队员；
第七分钟最多可以通知63＋64＝127个队员；
所以要通知到64个人，需要7分钟。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是明确已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。
5．C
【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，据此把每个选项中的图形用分数表示出来，再对应到题干的加法算式中，逐项分析。
【详解】＋
＝＋
＝
由分析可得：
A．表示把正方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色的为其中的3份，用分数表示为，表示把正方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色的为其中的1份，用分数表示为，表示把正方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色的为其中的5份，用分数表示为，所以可以用表示；
B．表示把长方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色的为其中的3份，用分数表示为，表示把长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色的为其中的1份，用分数表示为，表示把长方形看作单位“1”，平均分成8份，涂色的为其中的5份，用分数表示为，所以可以用表示；
C．中该三个图形，都不是把三角形这个整体平均分，所以不能用来表示。
D． 表示把圆看作单位“1”，平均分成8份，涂色的为其中的3份，用分数表示为，表示把圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色的为其中的1份，用分数表示为，表示把圆看作单位“1”，平均分成8份，涂色的为其中的5份，用分数表示为，所以可以用表示。
故答案为：C
6．D
【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。先计算出算式的结果，再比较即可。
【详解】
＝
＝
＞1
＜
＞
算式的和一定大于。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了异分母分数加法的计算方法以及分数比较大小的方法。
7．B
【分析】第1分钟通知1位同学，第2分钟通知2位同学，第3分钟通知4位同学，第4分钟通知8位同学，第5分钟通知16位同学，所有人数之和大于20即可。
【详解】1＋2＋4＋8＋16
＝3＋4＋8＋16
＝7＋8＋16
＝15＋16
＝31（位）
因为31＞20，所以至少需要5分钟。
故答案为：B
【点睛】理解每分钟通知1个人可以让接到通知的人再通知其他人是解答题目的关键。
8．B
【分析】把全班总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去跳绳、打篮球、踢毽子的人数占总人数的分率之和，就是这个班没有参加体育运动的人数占总人数的几分之几；
经过计算，得出这个班没有参加体育运动的人数占总人数的，已知一个班的人数在30～50人之间，能平均分成20份，说明这个班的总人数是20的整数倍，确定这个班的总人数是40人；
把40平均分成20份，取其中的一份，据此求出这个班没有参加体育运动的人数。
【详解】1－（＋＋）
＝1－（＋＋）
＝1－
＝
已知一个班的人数在30～50人之间，且总人数是20的整数倍，所以全班总人数是40人。
40÷20×1＝2（人）
这个班没有参加体育运动的人数是2人。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用以及分数的意义；掌握异分母分数加减法的计算法则，得出没有参加体育运动的人数占总人数的分率，据此确定全班总人数是解题的关键。
9．
【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法，列式：＋，通分后计算即可得解；求一个数比另一个数多几，用减法，列式：－，通分后计算即可得解。
【详解】＋
＝＋
＝
－
＝－
＝
【点睛】此题主要考查异分母分数加减法的计算法则及应用。
10． 5
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，分数单位是的最大真分数，分子也就是小于4的最大整数，据此可以填第一个空；把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。最小的质数是2，用2减去第一空的分数即可求出需要添加几个这样的分数单位。
【详解】分数单位是的最大真分数是。
2－
＝－
＝
即要再添上5个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】掌握真分数、分数单位的概念以及最小的质数是解决本题的关键。
11． 29
【分析】根据题意可知，用分数的分母表示以几分音符为一拍，分子表示每小节几拍。所以以8分音符为一拍，每小节3拍，用分数表示是；分母是几，它的分数单位就是几分之一；合数：一个数，除以1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的因数叫做合数，最小的合数是4；用4－，得到的分子是几，就再增加几个这样的分数单位就是最小的合数，据此解答。
【详解】以8分音符为一拍，每小节3拍，用分数表示是；
的分数单位是；
4－＝，再增加29个这样的分数单位就是最小的合数。
音乐节拍，是指强拍和弱拍的组合规律，具体是指在乐谱中每一小节的音符总长度。如拍表示的是以4分音符为一拍，每小节1拍。那么以8分音符为一拍，每小节3拍，用分数表示是拍，这个分数的分数单位是，再增加29个这样的分数单位就是最小的合数。
12． 5 19
【分析】
根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。据此可知，表示把单位“1”平均分成12份，每份是，所以分数单位是，有5个这样的分数单位；最小质数是2，则当分子是分母的2倍时，分数值是2，也就是＝2，里面有24个分数单位，所以再加上（24－5）个这样的分数单位即可得到最小的质数。据此解答。
【详解】2－＝
的分数单位是，它含有5个这样的分数单位，再加上19个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】此题主要是考查分数的意义、分数单位的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
13．6
【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知40人最快需要的时间。
【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1；
第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；
第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；
……
第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人；
2n－1＝40
2n＝40＋1
2n＝41
因为25＝32，26＝64，32＜41＜64，所以n＝6。
要通知到每一位队员最快至少需要6分钟。
【点睛】找出打电话的规律是解题的关键，明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。
14．×
【分析】整数加法的运算定律：加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），对分数加法同样适用。
【详解】整数加法的运算定律对分数加法同样适用。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确整数加法运算定律对分数、小数加法同样适用。
15．√
【分析】根据题意，八月份比七月份节约用水，把七月份用水量看作单位“1”，则八月份用水量相当于七月份的（1－），据此判断。
【详解】1－＝
八月份比七月份节约用水，那么八月份的用水量相当于七月份的。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】找准单位“1”，然后找出两者间的数量关系是解题的关键。
16．√
【分析】只有当分数单位相同时，才能分母不变，把分子直接相加减；据此可知：计算异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数单位。
【详解】根据分析得，异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。所以原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查异分母分数加减法的计算法则。
17．×
【分析】根据减法的性质可知，一个数减去两个数的差，可以从这个数里减去差里的被减数（在能减的情况下），再加上差里的减数，即a－（b－c）＝a－b＋c。
【详解】根据分析得，
＝
＝
＝
＝
故答案为：×
【点睛】此题主要考查在分数的加减混合运算中，熟练运用减法的基本性质进行简便计算。
18．×
【分析】根据题意，用电线的全长减去用去的长度，就是还剩的长度；据此判断。
【详解】2－＝（米）
一根电线长2米，用去米后，还剩米。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】注意“米”是一个具体的数量，利用分数减法的意义列式计算。
19．√
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此求出甲、乙的工作效率之和是，乙的工作效率为，则甲的工作效率为（－），据此判断即可。
【详解】－＝
则甲、乙的工作效率是相同的。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
20．√
【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，第六分钟可以通知31＋32＝63个队员，据此解答即可。
【详解】1＋2＝3（个）
3＋4＝7（个）
7＋8＝15（个）
15＋16＝31（个）
31＋32＝63 （个）
所以至少需要6分钟可以通知到所有队员。原题表述正确。
故答案为：√
21．20；100；600；100；
30；360；208；110；
；；；1
【详解】略
22．；；
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
先将化简成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求解；
根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可求解；
根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可求解。
【详解】
解：
解：
解：
23．（1）√；
（2）×，改正：＋＝＋＝
【分析】异分母分数相加减，先根据分数的基本性质化成同分母的分数，再根据同分母分数相加减：分母不变，只把分子相加减计算，据此解答。
【详解】（1）－＝－＝ √
（2）＋＝＝ × 改正：＋＝＋＝
24．3；图形见详解
【分析】第1分钟：老师可以通知1个同学，这时已经得到通知的共有1个同学；第2分钟：老师和已经得到通知的1个同学可以通知2个同学，这时已经得到通知的共有3个同学；第3分钟：老师和已经得到通知的3个同学可以通知4个同学，这时已经得到通知的共有7个同学，据此作图且解答即可。
【详解】如图所示：
则如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要3分钟。
25．上衣；
【分析】将整匹布看作单位“1”，上衣用了它的，裤子用了它的，根据分数大小的比较方法，分子相同时，分母越大分值越小，因此上衣用去的布较多；用上衣用去的布的分率减去裤子用去的布的分率可得上衣比裤子多了几分之几，据此得解。
【详解】
答：做上衣用去的布多，多了。
26．吨
【分析】把修路用去的吨数和砌墙用去的吨数加起来，求出一共用去沙子的吨数，再用剩下沙子的吨数减去用去沙子的吨数，即可得解。
【详解】－（＋）
＝－－
＝－
＝－
＝（吨）
答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。
【点睛】此题主要理解分数的意义，弄清求得是分率还是具体的数量，利用分数的加减法混合运算求出结果。
27．
【分析】把总时间看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去路上用去的时间、吃午饭和休息时间占总时间的分率之和，即是游览时间占总时间的几分之几。
【详解】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：游览时间占。
【点睛】本题考查分数加减法的意义及应用，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。
28．
【分析】将整个版面看作单位“1”，“厨艺比拼”栏目占整个版面的几分之几－“校园新闻”栏目占整个版面的几分之几＝“厨艺比拼”栏目比“校园新闻”栏目多占整个版面的几分之几，异分母分数相加减，先通分再计算，据此列式解答。
【详解】－＝－＝
答：“厨艺比拼”栏目比“校园新闻”栏目多占整个版面的。
29．
【分析】将这块蛋糕当作单位“1”，用单位“1”减去丁丁吃的占总数的分率即得出欢欢吃了这个蛋糕的几分之几，然后用丁丁吃的占总数的分率减去欢欢吃了这个蛋糕的几分之几，即可求出欢欢比丁丁少吃了这个蛋糕的几分之几。
【详解】1－＝
－＝
答：欢欢比丁丁少吃了这个蛋糕的。
【点睛】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。
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