（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第六单元《分数加法和减法》（含解析）

（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第六单元《分数加法和减法》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果用直线上的点表示下面各数，那么与1距离最近的是（ ）。
A． B． C．0.75 D．
2．下面四个算式中的数字“5”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A．465＋378 B．2.59＋1.30 C． D．5＋
3．一杯纯果汁，小明喝了半杯后，觉得太甜，兑满水后又喝了半杯。下面几个选项中，（ ）的涂色部分能表示他喝了多少杯纯果汁。
A． B． C． D．
4．下图中，A代表的数是（ ）。
A． B． C． D．
5．《西游记》是我国四大名著之一，书中的孙悟空去西天取经的路上遇到妖精，每次拔一根猴毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根猴毛变成一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒钟，10秒钟最多能变出（ ）个孙悟空。
A．15 B．32 C．31 D．60
6．王阿姨邀请她的21个朋友来家里玩。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后马上通知别人，最少需要（ ）分钟能通知到每个人。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．某市接到抗洪任务后，队长需要通知29名突击队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（ ）分钟才能通知到所有人。
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
二、填空题
8．读作( )，它的分数单位是( )，再加( )个这样的分数单位就成为最小的合数。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
10．m比( )m短m；比m长m的是( )m。
11．一个三角形框架的两条边分别是m和m，如果这个三角形是一个等腰三角形，那么这个三角形的周长是( )m。
12．一杯纯果汁，小明喝了杯后，加满水，又喝了杯。这时小明一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。
三、判断题
13．整数加法的运算定律对分数加法不一定适用。( )
14．运用了加法结合律。( )
15．老师要通知16人，每分钟通知1人，至少需要4分钟。( )
16．一节课小时，老师讲课时间占这节课的，其他时间占这节课的。( )
17．奶奶把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了辣椒。( )
18．1杯咖啡，王叔叔喝了杯后加满了热水，又喝了杯后，再次加满了热水。那么，王叔叔一共向杯中加了2杯水。( )
19．在等式中，其中a，b，c代表不同的偶数，则a＋b＋c＝26。( )
20．某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要6分钟就可以通知到每个人。( )
四、计算题
21．直接写得数。


22．能简算的要简算。
－＋ ＋＋
－（＋） ＋＋＋
五、改错题
23．森林医生。
认真观察下面的算式，正确的在□里画“√”，错误的在□里画“×”，并把错误的算式改正过来。
六、作图题
24．分一分，涂一涂，填一填，用阴影（画斜线）表示的计算过程。
七、解答题
25．小明看一本连环画，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的几分之几？还剩几分之几没有看？
26．一块3公顷的菜地。拖拉机第一天耕了它的，第二天比第一天多耕这块地的。还剩下这块地的几分之几没有耕？
27．一份工作，由张师傅、李师傅和赵师傅共同完成，张师傅和李师傅共完成了这份工作的，李师傅和赵师傅共完成了这份工作的，李师傅完成了这份工作的几分之几？
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第六单元《分数加法和减法》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B D C C B
1．B
【分析】将每个选项中的数与1相减，得到的差越小，则与1越接近。
【详解】A．1－＝
B．－1＝
C．1－0.75＝
D．1－＝
＜＜＜
故答案为：B
【点睛】明确与1越接近，它们之间的差越小是解答本题的关键。
2．B
【分析】计算整数和小数的加减法，相同数位要对齐，即计数单位相同的数才能相加减。异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再相加减，即分数单位相同的分数，才能把分子相加减。
【详解】A．465中5在个位上，表示5个一，378中3在百位上，表示3个百，计数单位不同，不能直接相加。
B．2.59中5在十分位上，表示5个0.1，1.30中3在十分位上，表示3个0.1，计数单位相同，能直接相加。
C．的分数单位是，表示5个，的分数单位是，表示3个，分数单位不同，不能直接相减。
D．5表示5个一，的分数单位是，表示3个，计数单位不同，不能直接相加。
故答案为：B
【点睛】解决此题的关键是明确整数、小数、异分母分数加减法的算理。
3．B
【分析】小明先喝了半杯，即杯，剩下的果汁也是杯，兑满水，然后又喝了半杯，也就是喝了剩下果汁的一半，的一半也就是，问喝了多少杯果汁，即用计算解答。
【详解】（杯），他喝了杯纯果汁。
故答案为：B
4．D
【分析】观察数轴，将0－1、1－2、2－3，这种整数长度看作单位“1”，单位“1”的长度被平均分成了9份，其中一份的长度用分数表示，A点处在2－3之间，也是把单位“1”平均分成9份，A点从2开始向右有3个单位长度，即为，所以A表示的数为2＋，据此写出该数即可。
【详解】由分析可得：
A代表的数是：2＋＝＋＝
故答案为：D
5．C
【分析】每次变化需要的时间是2秒钟，10秒可以变化5次，每次拔1根猴毛就能变成1个孙悟空，第1次变出1个，现有孙悟空2个；第2次2个孙悟空一起变出2个，现有孙悟空4个；第3次4个孙悟空一起变出4个，现有孙悟空8个；第4次8个孙悟空一起变出8个，现有孙悟空16个；第5次16个孙悟空一起变出16个，现有孙悟空32个；减去开始的第一个孙悟空，即可求出最多能变出几个孙悟空。
【详解】10÷2＝5（次）
2×2×2×2×2－1
＝4×2×2×2－1
＝8×2×2－1
＝16×2－1
＝32－1
＝31（个）
故答案为：C
【点睛】解决本题的关键找出每次变化的数量规律，注意不能多算或少算。
6．C
【分析】第一分钟王阿姨和朋友一共有2人；第二分钟王阿姨和朋友每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟王阿姨和朋友一共有：2＋2＝4＝2×2人；第三分钟王阿姨和朋友每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第三分钟王阿姨和朋友一共有：4＋4＝8＝2×2×2人；同理，每次通知的朋友和王阿姨的总人数，总是前一次的2倍，所以，2×2×2×2＝16人，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人。
【详解】根据分析可知：2×2×2×2＜21＋1＜2×2×2×2×2，即16＜20＋1＜32，因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知每个人。
故答案为：C
【点睛】每增加1分钟收到通知的朋友和王阿姨的人数是前一分钟收到通知的朋友和王阿姨的人数的2倍。
7．B
【分析】如图：
要想使通知的时间最少，就需要每个接到通知的队员立即通知后面的队员，每个人都不空闲，照这样继续下去直到通知到全体队员为止，这样所需的时间最少。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，随着时间的增加，所有接到通知的队员数分别为1、3、7、15、31……，因此要通知完29名突击队员，至少需要5分钟。
【详解】由分析得：
要通知29名突击队员，至少需要5分钟才能通知到所有人。
故答案为：B
【点睛】本题属于优化问题，关键是明确把同一时间内能做的事情综合起来统筹安排，就能节约时间。
8． 三又七分之二 5
【分析】先读带分数的整数部分，再读分数部分，并在两者之间加读“又”字。判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，再用4减去，得到的分数中，分子是几就是加上几个这样的分数单位，据此解答。
【详解】读作三又七分之二；
的分母是7，所以它的分数单位是；
4－＝，即再加5个这样的分数单位就成为最小的合数。
9． ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＞ ＜
【分析】（1）分子相同时，分母越大，分数值反而越小；
（2）分母相同时，分子越大，分数值就越大；
（3）先把、化简成最简分数，再根据分数比较大小的方法进行比较；
（4）根据分数的基本性质把化成分子是9而大小不变的分数，再与比较大小；
（5）3.125的整数部分是3，带分数的整数部分是2，比较整数部分即可；
（6）把化成整数，用分子除以分母，再与3比较大小；
（7）根据“两个加法算式中，一个加数相同，另一个加数大的，和就大”进行比较；
（8）分别计算两个算式的得数，再比较大小。
【详解】（1）＞
（2）＜
（3）＝，＝
＞，所以＞；
（4）＝
＞，所以＞；
（5）3＞2，所以3.125＞；
（6）＝48÷16＝3，所以＝3；
（7）＞，所以a＋＞a＋；
（8）1－－＝－＝
＋＝
＝
＜，即＜，所以1－－＜＋。
10． //1.125 /0.85
【分析】根据较小数＋差＝较大数，列式计算即可，异分母分数相加减，先通分再计算。
【详解】（m）
（m）
m比m短m；比m长m的是m。
【点睛】关键是掌握异分母分数加减法的计算方法。
11．
【分析】三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，先确定等腰三角形的腰，再计算三条边的和，据此解答。
【详解】当m为等腰三角形的腰时。
＋＝（m）
－＝0（m）
因为0＜＜，所以腰为m符合题意。
周长：＋＋
＝＋
＝（m）
当m为等腰三角形的腰时。
＋＝1（m）
因为1＜，所以m、m、m不能组成三角形。
由上可知，这个三角形的周长是m。
【点睛】掌握等腰三角形的特征和三角形的三边关系是解答题目的关键。
12．；
【分析】把整个杯子的容量看成单位“1”，首先果汁的量没有增加，先喝了杯，那么就剩下杯果汁，加满水后，又喝了杯，也就是喝了杯的，即又喝了杯，那么果汁一共喝了（＋）杯；再看喝水的量，只加了一次水，加了杯，喝了杯，也就是喝了杯的，即只喝了杯的水。
【详解】喝的果汁：（杯）
喝的水：杯
小明一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。
【点睛】本题考查分数加法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
13．×
【分析】整数加法的运算定律：加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），对分数加法同样适用。
【详解】整数加法的运算定律对分数加法同样适用。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确整数加法运算定律对分数、小数加法同样适用。
14．√
【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此判断。
【详解】
＝
＝
＝
＝
所以＝，先把后两个数相加，和不变，运用了加法结合律。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是明确整数加法结合律对分数加法同样适用。
15．×
【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和第1个人两人分别通知1个人，现在通知了共l＋2＝3人，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7人，第四分钟可以通知7＋8＝15人，第五分钟可以通知15＋16＝31人，所以要通知到16人，需要5分钟，据此解答即可。
【详解】第一分钟通知1人；
第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）；
第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）；
第四分钟最多可以通知7＋8＝15（人）；
第五分钟最多可以通知15＋16＝31（人）；
所以要通知到16人，最少需要5分钟。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是明确已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。
16．×
【分析】把这节课的时间看作单位“1”，用1减去老师讲课时间占这节课的分率，即可求出其他时间占这节课的分率，再进行比较，即可解答。
【详解】1－＝
一节课小时，老师讲课时间占这节课的，其他时间占这节课的。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】把这块菜地看作单位“1”，把种西红柿、茄子和辣椒占菜地的分率相加，然后与单位“1”进行对比即可。
【详解】＋＋
＝1＋
＝
＞1
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查同分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。
18．×
【分析】根据题意，第一次喝了杯后加满了热水，则加了杯水；第二次又喝了杯后，再次加满了热水，则加了杯水；所以两次一共加了（＋）杯水，据此解答。
【详解】＋
＝＋
＝（杯）
王叔叔一共向杯中加了杯水。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查异分母分数加法的意义及应用，分析出两次一共加水的量是解题的关键。
19．√
【分析】异分母分数相加减，先通分再计算，结果是约分而来，根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2，可得，从结果进行倒推，发现分母10的因数只有两个偶数，因为a，b，c代表不同的偶数，不符合题意；
将的分子和分母同时乘4，可得，从结果进行倒推，20的因数可以有3个不同的偶数，再将分子16拆成3个数相加的形式，且能与3个不同的偶数约分成分子是1的分数即可，约分后的三个分数的分母即a、b、c的值，相加即可。
【详解】＝、＝，因为的分母10的因数有1、2、5、10，只有两个偶数，而因为a，b，c代表不同的偶数，不符合题意；
的分母20的因数有1、2、4、5、10、20，20的因数可以有3个不同的偶数，分子16＝1＋5＋10，倒推回去，所以a、b、c分别是20、4、2，20＋4＋2＝26，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握异分母分数加减法的计算方法，理解约分和通分的含义。
20．√
【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，第六分钟可以通知31＋32＝63个队员，据此解答即可。
【详解】1＋2＝3（个）
3＋4＝7（个）
7＋8＝15（个）
15＋16＝31（个）
31＋32＝63 （个）
所以至少需要6分钟可以通知到所有队员。原题表述正确。
故答案为：√
21．；；；0；
；；；
【解析】略
22．；；
；2
【分析】－＋，先通分再计算；
＋＋，利用加法交换律进行简算；
－（＋），去括号，括号里的加号变减号，交换减数的位置再计算；
＋＋＋，利用加法交换结合律进行简算。
【详解】－＋
＝－＋
＝
＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
－（＋）
＝－－
＝－－
＝－
＝
＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
23．见详解
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。
异分母分数加减法的计算方法：将通分后的两个分数分别相加或相减，如果结果中的分子与分母能够约分，则进行约分。
【详解】
改正：
改正：
＋＝＋＝
24．；；
【分析】画两个相同的正方形，把每个正方形的面积看作单位“1”；
表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份画斜线；也可以把单位“1”平均分成8份，其中的4份画斜色；
表示把单位“1”平均分成8份，取其中的3份画斜线；
这样，就将转化成，即把单位“1”平均分成8份，斜线部分占（4＋3）份，由此得出计算结果为。
【详解】
25．；
【分析】两天一共看了全书的几分之几＝第一天看的页数占总页数的分率＋第二天看的页数占总页数的分率，计算＋即可得解；求出这两天看的页数占总页数的分率之和，把总页数看作单位“1”，用1减去这两天看的页数占总页数的分率之和，即可求出还剩几分之几没有看。
【详解】＋
＝＋
＝
1－＝
答：两天一共看了全书的，还剩没有看。
【点睛】此题的解题关键是要确定总页数为单位“1”，熟练运用分数的加减法运算法则求出结果。
26．
【分析】
把这块地看作单位“1”，第一天耕了它的，第二天比第一天多耕这块地的，用加上即可求出第二天耕了这块地的几分之几。用1减去这两天耕地的分率之和，即可求出还剩下这块地的几分之几没有耕。
【详解】1－（＋＋）
＝1－（＋＋）
＝1－
＝
答：还剩下这块地的没有耕。
27．
【分析】整个这项工作是单位“1”，三位师傅共同完成了单位“1”，而与的和是张师傅、赵师傅各自单独一人的工作量的和及李师傅单独一人工作量的2倍，因此用两个分数之和减去1就是李师傅完成了这份工作的几分之几，据此解答。
【详解】
答：李师傅完成了这份工作的。
【点睛】本题的解题关键在于找到题目中关于工作量的数量关系，单位“1”的工作量＝张师傅工作量＋赵师傅工作量＋李师傅工作量，（张师傅工作量＋李师傅工作量）＋（赵师傅工作量＋李师傅工作量）－单位“1”的工作量＝李师傅工作量，再根据分数加法、减法计算方法解答。
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