（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第四单元《分数的意义和性质》（含解析）

（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第四单元《分数的意义和性质》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．今年的产量比去年少，今年的产量就相当于去年的（ ）。
A． B． C．
2．如果（m、n均不为0）是真分数，那么一定是（ ）。
A．真分数 B．假分数 C．带分数
3．如果要使的分母变成56，且分数的大小不变，分子应该（ ）。
A．加55 B．乘7 C．乘8
4．把一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的3倍后是72，那么原分数的分母是（ ）。
A．90 B．45 C．35 D．24
5．“天安门广场的面积比故宫的占地面积约小”中的单位“1”是（ ）。
A．天安门广场的面积 B．故宫的占地面积 C．无法确定
6．七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前1世纪，到了明代基本定型。下图是用七巧板拼成的边长为20厘米的正方形，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．2.5 B．30 C．50 D．60
7．一杯糖水，如果再放入一些糖（a），或者蒸发掉一些水（b），它都将变得更甜。据此判断，下列各式中不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
8．几个数( )的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中( )的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9．在（ ）里填上适当的数。
。
10．把一根4米长的木头锯成同样长的5段，每段是这根木头的，每段木头长米。
11．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
12．两个数的最大公因数是9，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，则另一个数是( )。
13．一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。
三、判断题
14．若男生人数占全班总人数的，那么女生人数是男生的2倍。( )
15．小宁和小雨各拿出自己零花钱的捐给希望工程，两人捐的钱数一样多。( )
16．分数单位的大小取决于分母的大小，分母大的分数，分数单位小。( )
17．已知a、b是非零自然数，且a－b＝1，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。( )
四、计算题
18．把下面各数化成分母是12而大小不变的数。

19．把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。

五、作图题
20．请在下面两幅图中分别涂色表示出公顷。
六、解答题
21．王奶奶家养了10只鸡，养了7只鸭。鸭的数量是鸡的几分之几？
22．新学期，张老师购买了一些钢笔、圆珠笔和铅笔。购买的钢笔支数是铅笔支数的几分之几？
23．乐乐和爸爸在“星沙文化公园”公交车站等车，看到216路和704路公交车在10：00同时来到车站。仔细观察公交车站牌（下图），下一次两路公交车几时几分同时到达“星沙文化公园”站？（写出思考过程）
24．有三根小棒，分别长20厘米、44厘米、48厘米。要把它们都截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长为多少厘米？
25．早上下了一场大雪后，豆豆和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一地点（脚印重合）同向行走，豆豆每步长约54厘米，爸爸每步长约72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，这条小路长约多少米？
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第四单元《分数的意义和性质》》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B A B C D
1．B
【分析】把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量就相当于去年的（1－），据此计算并选择即可。
【详解】
则今年的产量就相当于去年的。
故答案为：B
2．B
【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，据此解答。
【详解】如果是真分数，则n＜m；那么在中，则分子＞分母，那么一定是假分数。
故答案为：B
3．B
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。
【详解】如果要使的分母变成56，56÷8＝7，相当于分母乘7，要使分数的大小不变，分子应该乘7。
故答案为：B
4．A
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；先用除法求出分子扩大到原来的几倍和缩小到原里的几分之几，要求分数大小不变，则分母也要扩大到原来的几倍和缩小到原里的几分之几，据此求出原来的分母。
【详解】由分析得：
原来的分子：72÷3＝24；因为化成最简分数是，分子由24变成4，分子缩小到原来的，则分母也缩小到原来的，原来的分母是15×6＝90。
故答案为：A
5．B
【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……
【详解】“天安门广场的面积比故宫的占地面积约小”中的单位“1”是故宫的占地面积。
故答案为：B
【点睛】关键是理解单位“1”的含义，掌握找单位“1”的技巧。
6．C
【分析】在正方形上添加辅助线，把每一块七巧板都转变成是由大小相同的三角形组成的（如图），一共有16个大小相同的三角形，阴影占正方形的。先求出正方形的面积，再求出一个三角形的面积，最后求2个三角形的面积。
【详解】20×20＝400（平方厘米）
400÷16×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
所以阴影部分的面积是50平方厘米。
故答案为：C
【点睛】解答此类问题的关键是找出把单位“1”平均分成了多少份，画辅助线是帮助解决问题的重要策略。
7．D
【分析】一杯糖水，如果再放入一糖（a），或者蒸发掉一些水（b）， 它都将变得更甜，说明糖的度变大，即分数值变大，据此判断即可。
【详解】A．是将这杯糖水里加入了一些糖（a），糖水的浓度变大，糖水更甜。
所以，原题说法正确。
B．是将这杯糖水蒸发掉一些水（b），糖水的浓度变大，糖水更甜。
所以，原题说法正确。
C．是将这杯糖水里加入了一些糖（a），又蒸发掉一些水（b），糖水的浓度变大，糖水更甜。所以，原题说法正确。
D．将这杯糖水里加入了一些糖（a），蒸发掉一些水（b）的同时减去了与蒸发掉的水等量的糖，因为、的大小不一定，所以无法确定糖水比原来的浓度高还是低。
所以原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分数大小的比较，解题的关键是理解题干所给的判断方法。
8． 公有 最小
【详解】如：2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20…
3的倍数：3，6，9，12，15，18，21…
2和3的公倍数有：3，6，12，18…
2和3的最小公倍数是：3。
几个数（公有）的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中（最小）的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9．10；18；35
【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得到分母是12的分数；
根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘3，得到分子是15的分数；
根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘7，得到35÷42。
【详解】根据分析得，。
【点睛】本题考查了分数的基本性质、分数与除法的关系以及商不变的规律。
10．；
【分析】把这根木头的长度看作单位“1”，平均分成5段，则每段是这根木头的1÷5＝；用这根木头的长度除以段数即可求出每段木头的长度。
【详解】1÷5＝
4÷5＝（米）
则每段是这根木头的，每段木头长米。
11． 19 9
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；把带分数化成假分数；把最小的合数4化成分母为7的假分数；这样和的分数单位都是，然后看分子，19和28相差几，就需要再加上几个这样的分数单位就是最小的合数。
【详解】＝
的分数单位是，有19个这样的分数单位；
4＝
－＝
再加上9个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】掌握分数单位的定义及应用，带分数、整数、假分数的互化是解题的关键。
12．45
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用180除以36得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数9乘另一个数的独有因数，即可得解。
【详解】180÷36＝5
5×9＝45
所以另一个数是45。
【点睛】已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数。
13．
【分析】从“如果分母减1，化简后得”可知：分母比分子的3倍还多1。设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1；从“如果分子加4，化简后得”可得等式：分母＝（分子＋4）×2，根据等式列方程，求出的值，即这个最简分数的分子，再用分子×3＋1就求出分母。据此解答。
【详解】解：设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1。
3＋1＝（＋4）×2
3＋1＝2＋4×2
3＋1＝2＋8
3＋1－1＝2＋8－1
3＝2＋7
3－2＝2＋7－2
＝7
7×3＋1
＝21＋1
＝22
这个最简分数是。
【点睛】将最简分数转化成分子分母的倍数关系，利用这个关系列方程是解此题的关键。
14．√
【分析】根据题意可知，男生人数占全班总人数的，则把全班人数分成3份，男生占1份，则女生占3－1＝2份，用2÷1，即可求出女生人数是男生人数的几倍，再进行比较，即可解答。
【详解】男生人数占全班总人数的，则把全班人数分成3份，男生占1份，则女生占3－1＝2（份）
（3－1）÷1
＝2÷1
＝2
若男生人数占全班总人数的，那么女生人数是男生的2倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】根据题意，小宁和小雨各拿出自己零花钱的捐给希望工程，是把各自的零花钱看作单位“1”，如果两人原来的零花钱一样多，那么零花钱的就一样多；如果两人原来的零花钱不一样多，那么零花钱的就不一样多；据此判断。
【详解】不知道小宁和小雨原来的零花钱各是多少，即单位“1”不同，所以两人捐的钱数无法比较。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查单位“1”的认识，单位“1”不同，不能进行比较。
16．√
【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。两个分数单位比大小，与分母是1的异分母分数比大小一样，直接比较分母即可，分母大的分数单位小，分母小的分数单位大，据此判断。
【详解】根据分析，分数单位的大小取决于分母的大小，分母大的分数，分数单位小。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】由题意可知，已知a、b是非零自然数，且a－b＝1，说明a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，互为质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
已知a、b是非零自然数，且a－b＝1，则a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确求互质数的最大公因数和最小公倍数的特殊求法是解题的关键。
18．；
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】＝＝
＝＝
19．；；；
【分析】把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成的是整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。带分数化假分数时，分母不变，整数部分乘分母的积加上原来的分子作新分子，据此解答。
【详解】
20．见详解
【分析】第一张图中将总面积看作单位“1”，且面积为1公顷，平均分成了5份，则其中1份表示的是公顷，公顷表示的是其中的4份，据此涂色4份得出答案；第二张图中总面积是4公顷，平均分成了5份，则其中一份的面积是：（公顷），即涂色1份表示。
【详解】作图如下：
21．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，商用分数表示即可。
【详解】7÷10＝
答：鸭的数量是鸡的。
22．
【分析】
购买的钢笔支数是6支，购买的铅笔支数是17支，求购买的钢笔支数是铅笔支数的几分之几，实际上是求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用6除以17即可得解。
【详解】6÷17＝
答：购买的钢笔支数是铅笔支数的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
23．10：48
见详解
【分析】从题意可知：216路是12分钟一班，704路是16分钟一班，这两路公交车同时到达需要经过的分钟数是12和16的公倍数，下一次则是求12和16的最小公倍数。先求出求12和16的最小公倍数，再用10：00加上经过时间，即可求出下次同时到达的时间。
【详解】下一次这两路公交车同时到达需要经过的分钟数是12和16的最小公倍数。下一次到达时间＝上一次到达时间＋经过时间。
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
10：00＋48分＝10：48
答：下一次两路公交车是10：48同时到达“星沙文化公园”站。
24．4厘米
【分析】根据题意，求每根小棒最长为多少厘米就是求20、44、48的最大公因数是多少，用分解质因数的方法将20、44、48分解，找出公有质因数，求出积即可得到答案。
【详解】20＝2×2×5
44＝2×2×11
48＝2×2×2×2×3
20、44和48的最大公因数是2×2＝4，则每根小棒最长为4厘米。
答：每根小棒最长为4厘米。
25．21.6米
【分析】从“两人各走完一圈后又都回到出发点”可知，环形小路的长度是54和72的公倍数。先用短除法求出54和72的最小公倍数是216，那么在216厘米里，豆豆的脚印有216÷54＝4个，爸爸的脚印有216÷72＝3个，每间隔216厘米就有一对脚印重合，即在每一个216厘米里有4＋3－1＝6个脚印。因为是环形小路，首尾相接，两端重合在一起，所以重合的脚印个数和间隔数相等。这条环形小路留下了60个脚印，60里有多少个6，即有多少个216厘米，即小路的长。据此解答。
【详解】
2×3×3×3×4＝216
54和72的最小公倍数是216，所以从起点开始，每216厘米有一对脚印重合。
在每一个216厘米里的脚印有：
216÷54＋216÷72－1
＝4＋3－1
＝6（个）
环形小路的长度：
216×（60÷6）
＝216×10
＝2160（厘米）
2160厘米＝21.6米
答：这条小路长约21.6米
【点睛】本题主要考查了公倍数的应用，关键是要根据两人步长的最小公倍数来求出两人脚印重合的步数。
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