2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业4.4约分（含解析）

2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业4.4约分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一张长方形木板长28分米，宽12分米。在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是（ ）。
A．4分米 B．12分米 C．2分米
2．10克糖溶解到100克水中，糖占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
3．48和60的最大公因数是（ ）。
A．4 B．6 C．12 D．36
4．如图，钟面上，秒针从数字“5”走到数字“8”，扫过了钟面的（ ）。
A． B． C．
5．已知m、n都是非零自然数，且m÷n＝11，那么m和n的最大公因数是（ ）。
A．1 B．mn C．m D．n
6．一根细木棒长24cm，另一根细木棒长32cm，分别将它们截成同样长的小段。如果要求截的小棒尽可能长，且都没有剩余，最少截成（ ）段。
A．3 B．4 C．7 D．14
7．下表是希望小学五年级各班的人数情况。哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？（每组不少于1人，且不少于1组）（ ）。
班级 一班 二班 三班 四班
人数 43 40 41 44
A．一班、三班 B．二班、四班 C．一班、四班
8．当一个分数的分子和分母有公因数1时，这个分数（ ）。
A．一定是最简分数 B．一定不是最简分数
C．不能确定是否是最简分数
二、填空题
9．修路队8天修路4千米，平均每天修这条路的( )，平均每天修( )千米。（填分数）
10．在与之间，分母是154的最简真分数共有 个。
11．在数线上面的□里填上合适的真分数或假分数，在数线下面的□里填上合适的带分数。

12．修路队8天修完一段10千米的公路，平均每天修这条路的，每天修千米。
13．按要求写出下面各组数的公因数和最大公因数。
5和10 24和36 16和56
公因数：( ) 公因数：( ) 公因数：( )
最大公因数：( )最大公因数：( )最大公因数：( )
14．修一条长三千米的路，6天修完，平均每天修( )千米，平均每天修这条路的( )。
15．有一张长方形的纸，长60cm，宽45cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )cm，最多能剪( )个这样的正方形。
三、判断题
16．把4千克糖果平均分给8个小朋友，每人分到这些糖果的，每人分到千克。( )
17．最简分数的分子和分母都是质数。( )
18．分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。( )
19．和这两个分数的大小相等，分数单位也相同。( )
20．某学校五年级足球兴趣小组有男生42人，女生36人。要将男女生分别排队，要求每排的人数相同。那么每排最多可以排6人。( )
21．分子、分母是不同质数的分数，一定是最简分数。( )
22．甲、乙是两个不同的偶数（0除外），它们的最大公因数一定不是1。( )
四、计算题
23．先约分，再将假分数化成带分数或整数。

五、作图题
24．下面分数中，哪些在直线上能用同一个点表示？把他们在直线上表示出来。

六、解答题
25．动物园里有8只梅花鹿，4只海豚，梅花鹿的数量是海豚的几倍？海豚的数量是梅花鹿的几分之几？
26．怎样求18和27的最大公因数？
还有其他方法吗？
27．绘画社团有学生36人，手工制作社团有学生48人，要把每个社团分成人数相同的小组，每组最多有多少人？
28．一面长方形墙长5.6米，宽4.8米，李师傅打算用边长是整分米数的正方形瓷砖铺满（使用的瓷砖不切割）。目前已经无缝隙地铺了这面墙的一部分，用同样的方法铺完剩下的墙面，最少还需要多少块瓷砖？
29．一个分数的分子和分母的和是72，约分后的最简分数是，这个分数是多少？
《2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业4.4约分》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C A D C B A
1．A
【分析】长方形木板长28分米，宽12分米，要把这张长方形木板裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是28和12的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是28和12的最大公因数即可。据此解答。
【详解】28＝2×2×7
12＝2×2×3
28和12的最大公因数是：2×2＝4。
即正方形的边长是4分米。
故答案为：A
【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
2．C
【分析】糖＋水＝糖水，将糖水质量看作单位“1”，糖的质量÷糖水质量＝糖占糖水的几分之几。
【详解】10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
糖占糖水的。
故答案为：C
3．C
【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3
60＝2×2×3×5
48和60的最大公因数是：2×2×3＝12
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了最大公因数的求法，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
4．A
【分析】钟面上平均分成12个大格，秒针从数字“5”走到数字“8”，走过了（8－5）个大格，用走过的大格数除以大格总数，即是秒针从数字“5”走到数字“8”，扫过了钟面的几分之几。
【详解】（8－5）÷12
＝3÷12
＝
钟面上，秒针从数字“5”走到数字“8”，扫过了钟面的。
故答案为：A
5．D
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即可。
【详解】因为m÷n＝11，m、n是不为0的自然数，所以m是n的倍数，m和n的最大公因数是n。
故答案为：D
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，熟练牢记：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
6．C
【分析】根据题意，把两根长24cm、32cm的细木棒截成同样长的小段，没有剩余，那么每段的长度是24和32的公因数；要求截的小棒尽可能长，就是求24和32的最大公因数；然后分别用两根细木棒的长度除以每段最长的长度，求出每根细木棒可以截成的段数，再相加即可。
【详解】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因数是2×2×2＝8
即截成的每段最长是8cm。
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（段）
最少截成7段。
故答案为：C
7．B
【分析】由题意可知，分成人数相同的小组时，每组人数同时是这两个班的公因数，分别求出各选项中两个数的公因数，即可求得。
【详解】A．43和41是互质数，它们的公因数是1，不符合题意；
B．40和44的公因数有1，2，4，所以二班和四班可以分成2人一组或4人一组的小组，符合题意；
C．43和44是互质数，它们的公因数是1，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查公因数的应用，理解求每组人数就是求两个数符合条件的公因数是解答题目的关键。
8．A
【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数；据此解答。
【详解】例如：、、的分子和分母只有公因数1，它们都是最简分数。
当一个分数的分子和分母有公因数1时，这个分数一定是最简分数。
故答案为：A
【点睛】掌握最简分数的意义是解题的关键。
9．
【分析】求平均每天修这条路的几分之几，平均分的是单位“1”，求分率，用1÷8解答；求平均每天修的长度，平均分的是具体的数量4千米，求的是具体的数量，用4÷8解答。
【详解】1÷8＝
4÷8＝（米）
修路队8天修路4千米，平均每天修这条路的，平均每天修米。
10．3
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；分子和分母的公因数只有1的分数叫做最简分数；先根据分数的基本性质，将和分别通分为、；然后找出介于与之间且分母是154的真分数，再根据最简分数的定义，找到其中的最简分数即可。
【详解】＝
＝
在与之间，分母是154的分数有、、、、、、、、，其中、、是最简真分数，一共3个。
11．见详解
【分析】观察可知，将“1”平均分成10份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，写出各分数，能约分的约分成最简分数即可。
【详解】、

【点睛】关键是理解分数的意义，熟悉真分数、假分数和带分数的特点，掌握化简分数的方法。
12．；
【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，求平均每天修这条路的几分之几，平均分的是单位“1”，求每天修多少米，平均分的是总长度；据此解答。
【详解】1÷8＝
10÷8＝（千米）
平均每天修这条路的，每天修千米。
13． 1，5 5 1，2，3，4，6，12 12 1，2，4，8 8
【分析】先列举出每个数的所有因数，再找出这两个数公有的因数，其中最大的就是它们的最大公因数。
【详解】（1）5的因数：1，5；
10的因数：1，2，5，10；
5和10的公因数：1，5；
5和10的最大公因数：5。
（2）24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
24和36的公因数：1，2，3，4，6，12；
24和36的最大公因数：12。
（3）16的因数：1，2，4，8，16；
56的因数：1，2，4，7，8，14，28，56；
16和56的公因数：1，2，4，8；
16和56的最大公因数：8。
14．
【分析】平均每天修的千米数＝一共修的路的总长÷一共的天数。
将这条路看成单位“1”，6天修完，就是将这条路分成6份，平均每天修1份，也就是。
【详解】（千米）
1÷6＝
则平均每天修千米，平均每天修这条路的。
15． 15 12
【分析】根据题意，可知剪成的小正方形的边长必须是60和45的公因数，才能保证没有剩余，所以小正方形的边长最大是60和45的最大公因数，用大长方形的面积除以小正方形的面积即可求出能剪多少个。
【详解】60＝2×2×3×5；
45＝3×3×5；
60和45的最大公因数是3×5＝15；
（60×45）÷（15×15）
＝2700÷225
＝12（个）
【点睛】根据没有剩余明确剪成的小正方形的边长必须是60和45的公因数是解答本题的关键。
16．×
【分析】把糖果的重量看作单位“1”，平均分成8份，则每人分到这些糖果的；用糖果的重量除以小朋友的人数即可求出每人可以分到多少千克。
【详解】1÷8＝
4÷8＝（千克）
则每人分到这些糖果的，每人分到千克。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法之间的关系是解题的关键。
17．×
【分析】最简分数的分子和分母的公因数只有1，他们是互质数，不代表他们都是质数，举例验证即可。
【详解】是最简分数，分母5是质数，分子1既不是质数也不是合数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查质数合数的概念，理解最简分数的含义也是解题的关键。
18．×
【分析】不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；分子和分母的公因数只有1的分数叫最简分数。据此解答。
【详解】通过分析可得：分子、分母都是奇数的分数，不一定是最简分数，如、、，这三个分数的分子、分母都是奇数，但它们都不是最简分数。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】将约分，得出的最简分数是，说明这两个分数大小相等；
将一个整体平均分成若干份，分数单位表示其中的一份，用分数表示为几分之一。据此判断这两个分数的分数单位是否相同，从而解题。
【详解】＝＝
的分数单位是，的分数单位是。
所以，和这两个分数的大小相等，分数单位不相同。
故答案为：×
20．√
【分析】求每排最多可以排多少人，就是求42和36的最大公因数，将43和36分解质因数，相同质因数的连乘积就是每排最多排的人数，据此判断即可。
【详解】42＝2×3×7
36＝2×2×3×3
42和36的最大公因数是：2×3＝6，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查最大公因数的求法及实际应用。
21．√
【分析】根据分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数；分子、分母是不同质数的分数肯定不可再简化，所以该分数是最简分数，即可解题。
【详解】因为质数的定义是除了1和它本身外再也没有其他的因数，对于一个分数来说，当分子和分母没有公因数时（1除外），我们称这个分数是最简分数。
所以当分子和分母是两个不同的质数时，分子和分母除1外就没有公因数了，这时的分数就是最简分数，原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。假设甲、乙两个数的最大公因数是1，那么说明甲、乙两个数是互质数，题干中表明“甲、乙是两个不同的偶数（0除外）”，根据偶数的定义可知，能被2整除的自然数叫偶数。所以两个偶数之间不可能是互质数的关系，从而说明结论是不成立的。据此解答。
【详解】根据分析得，如果甲、乙两个数的最大公因数是1，则甲、乙两数是互质数，但这与甲、乙两个数是不同的偶数相违背。所以它们的最大公因数一定不是1。从而证明原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是通过逆向思考，从最大公因数入手，结果若否定了题目中的条件，则结论就不攻自破。
23．；；；；；2
【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】
24．见详解
【分析】将带分数化为假分数，并将不是最简分数的分数化简，再看哪些分数相等，相等的分数可用直线上同一个点表示出来。
【详解】
所以和可以用同一个点表示，和可以用同一个点表示，和可以用同一个点表示，和可以用同一个点表示。
如图：
25．2倍；
【分析】求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数。用梅花鹿的数量除以海豚的数量，求出梅花鹿的数量是海豚的几倍；
求一个数是另一个数的几分之几，用除法。被除数相当于分子，除数相当于分母，由此求出海豚的数量是梅花鹿的几分之几。
【详解】8÷4＝2
4÷8＝＝
答：梅花鹿的数量是海豚的2倍；海豚的数量是梅花鹿的。
26．见详解
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和最后的商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。
【详解】
18和27的最大公因数是：3×3＝9
27．12人
【分析】要把每个社团分成人数相同的小组，且人数没有剩余，说明每组的人数是36和48的公因数，求每组最多有多少人，则是求36和48的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法，求解即可。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是：2×2×3＝12。
即最多有12人。
答：每组最多有12人。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
28．34块
【分析】根据1米＝10分米，统一成分米作单位的数，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的公因数，观察已经铺的一部分，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的最大公因数，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝瓷砖块数，瓷砖块数－已经铺的块数＝还需要的块数，据此列式解答。
【详解】5.6米＝56分米
4.8米＝48分米
56＝2×2×2×7
48＝2×2×2×2×3
2×2×2＝8（分米）
56×48÷（8×8）
＝2688÷64
＝42（块）
42－8＝34（块）
答：最少还需要34块瓷砖。
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
29．
【分析】根据分数的基本性质，设约分之前，分数的分子是2x，分母是7x，已知约分之前，分子和分母的和是72，据此列方程得2x＋7x＝72，解出方程后即可求出x的值，进而求出约分前这个分数是多少。
【详解】解：设约分之前，分数的分子是2x，分母是7x。
2x＋7x＝72
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
分子是2×8＝16
分母是7×8＝56
答：这个分数是。
【点睛】本题主要利用约分以及列方程解决问题，掌握分数的基本性质是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）