《高考快车道》2026版高三一轮总复习数学(基础版)49　第四章　规范答题二　三角函数与解三角形 课件

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第四章　三角函数与解三角形
规范答题二　三角函数与解三角形
三角函数与解三角形
[典例]　(13分)(2024·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋cos A＝2．
(1)求A；
(2)若a＝2，b sin C＝c sin 2B，求△ABC的周长．
明条件，顺思路
①sin A＋cos A＝2(a sin θ＋b cos θ形式)联想辅助角公式a sin θ＋
b cos θ＝sin (θ＋φ)．
②由sin ＝1求三角形内角A．
角A范围是什么？
明条件，顺思路
③由b sin C＝c sin 2B，含有角C及2B，联想二倍角公式，倍角化单角：sin 2B＝2sin B cos B．
④由b sin C＝2c sin B cos B，式子中含边与角，故边角互化：a＝2R sin A；b＝2R sin B；c＝2R sin C．(R为三角形外接圆半径)
明条件，顺思路
⑤由A，B的值，可得C．
⑥由A＝，C＝，B＝，结合a＝2，由正弦定理可求b，c．
规范答，抢得分
[解]　(1)由sin A＋cos A＝2，
得sin A＋cos A＝1，……………………………………………(1分)
所以sin ＝1．………………………………………………(3分)
∵0∴A＋＝，故A＝．……………………………………………(6分)
规范答，抢得分
(2)由b sin C＝c sin 2B，
得b sin C＝2c sin B cos B，……………………………………(8分)
由正弦定理得sin B sin C
＝2sin C sin B cos B，
∵sin B·sin C≠0，
规范答，抢得分
∴cos B＝．
∵0∴B＝．…………………………………………………………(10分)
∵A＋B＋C＝π，
∴C＝，…………………………………………………………(11分)
由正弦定理＝＝，
规范答，抢得分
得b＝＝＝2，………………………………………(12分)
c＝＝＝，
∴△ABC的周长为a＋b＋c＝2＋3．……………………(13分)
点关键，防陷阱
辅助角公式的本质是两角和差公式逆用．
[思考：此处能否结合平方关系求角A？]
注意三角形内角的范围．
统一为单角．
点关键，防陷阱
边化角．
[思考：此处能否角化边求解？]
三角形中隐含条件A＋B＋C＝π．
正弦定理解决的两类基本问题：
①两角及一边；
②两边及一边对角．
谢 谢 ！