课后习题(五十) 直线的方程
1．C 2．C
3．4 [由条件知－2＝－3a＋1，b＝－3×(－1)＋1，
分别解得a＝1，b＝4，∴＋bx＝＋4x≥2＝4，
当且仅当＝4x，即x＝时，等号成立，
∴＋4x的最小值是4．]
4．9x－y＝0或x＋y－10＝0 [当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线方程为9x－y＝0；
当截距不为0时，设直线方程为＝1，则＝1，解得a＝10，所以直线方程为x＋y－10＝0．]
5．ABC [当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率，选项A和选项C错误；当直线的倾斜角为锐角时，斜率为正数，当直线的倾斜角为钝角时，斜率为负数，选项B错误；与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°，选项D正确．故选ABC．]
6．ACD [对于A，直线方程可变为y＝－x＋2，在y轴上的截距是2，故A正确；
对于B，斜率k＝－＝－，故B错误；
对于C，由直线方程y＝－x＋2可知，直线l不经过第三象限，故C正确；
对于D，该直线的一个方向向量为(1，－)，与v＝(－，3)平行，故D正确．
故选ACD．]
7．A 8．B
9．C [直线kx－y＋4－k＝0可变为k(x－1)－y＋4＝0，过定点P(1，4)，
∵直线kx－y＋4－k＝0在两坐标轴上的截距都是正值，∴k＜0，
令x＝0，y＝4－k，∴直线与y轴的交点为(0，4－k)，
令y＝0，x＝1－，∴直线与x轴的交点为，
∴直线在两坐标轴上的截距之和为4－k＋1－＝5＋(－k)＋≥5＋2＝5＋4＝9，
当且仅当－k＝－且k<0，即k＝－2时，等号成立，
故直线的方程为2x＋y－6＝0．故选C．]
10． [表示经过定点P(－2，－3)与函数y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)的图象上任意一点(x，y)的直线的斜率k．
如图所示，可知kPA≤k≤kPB，
由已知可得A(1，1)，B(－1，5)，
所以kPA＝，kPB＝8，
则的取值范围为．]
11．x－2y＝0或x＋2y－4＝0 [当直线过原点时，过点(2，1)的直线的方程为y＝x，即x－2y＝0；
当直线不过原点时，由题意设直线的截距式方程为＝1，a≠0，
将点(2，1)代入直线的方程可得＝1，解得a＝2，
所以直线的方程为＝1，即x＋2y－4＝0．]
12．解： (1)由(a＋1)x＋y－2－a＝0，令x＝0，y＝2＋a，令y＝0，x＝，
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，则＝a＋2，解得a＝0或a＝－2，
故直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0．
(2)由(1)可知，a＞－1时，S△OMN＝×(a＋2)×＝＝＋1
≥2＋1＝2，
当且仅当＝且a>－1，即a＝0时取等号，
即直线l的方程为x＋y－2＝0．
1/1课后习题(五十) 直线的方程
1．(人教A版选择性必修第一册P55练习T5改编)过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的一个方向向量为 (－1，－1)，则y＝( )
[A] － [B] [C] －1 [D] 1
2．(人教A版选择性必修第一册P67习题2.2 T10改编)如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过( )
[A] 第一象限 [B] 第二象限
[C] 第三象限 [D] 第四象限
3．(人教B版选择性必修第一册P89练习AT2改编)已知点(a，－2)，(－1，b)确定的直线方程是y＝－3x＋1，则当x>0时，＋bx的最小值是________．
4．(人教A版选择性必修第一册P67习题2.2 T7改编)经过点P(1，9)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________．
5．(多选)(2024·大庆市让胡路区开学考试)在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是( )
[A] 任意一条直线都有倾斜角和斜率
[B] 直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
[C] 若一条直线的倾斜角为α，则该直线的斜率为tan α
[D] 与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°
6．(多选)(2024·周口市川汇区期末)已知直线l：x＋y－2＝0，则下列选项中正确的有( )
[A] 直线l在y轴上的截距是2
[B] 直线l的斜率为
[C] 直线l不经过第三象限
[D] 直线l的一个方向向量为v＝(－，3)
7．(2025·贵阳模拟)已知直线l倾斜角的余弦值为－，且经过点(2，1)，则直线l的方程为( )
[A] 2x＋y－5＝0 [B] 2x－y－3＝0
[C] x－2y＝0 [D] x＋2y－4＝0
8．(2025·海口模拟)已知直线l：2x＋3y－1＝0的倾斜角为θ，则cos (θ＋π)·sin ＝( )
[A] [B] －
[C] [D] －
9．(2024·菏泽市东明县开学考试)已知过定点的直线kx－y＋4－k＝0在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为( )
[A] x－2y－7＝0 [B] x－2y＋7＝0
[C] 2x＋y－6＝0 [D] x＋2y－6＝0
10．(2025·宜春市模拟)已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，则的取值范围为________．
11．(2024·河北开学考试)过点(2，1)且横截距是纵截距2倍的直线的方程为____________．(写成一般式方程)
12．(2024·上海市静安区月考)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若a＞－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，求△OMN的面积取最小值时，直线l的方程．
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