课后习题(五十一) 两条直线的位置关系
1．(人教B版选择性必修第一册P100练习BT4改编)已知点A(－1，2)，B(2，1)，C(0，4)，则△ABC的面积是( )
[A] [B] 7
[C] [D]
2．(人教B版选择性必修第一册P102习题2－2CT3改编)点A(1，2)关于直线l：x＋y－2＝0的对称点B的坐标是( )
[A] (1，0) [B] (0，1)
[C] (0，－1) [D] (2，1)
3．(人教A版选择性必修第一册P79练习T2改编)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．
4．(人教A版选择性必修第一册P79习题2.3 T9改编)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．
5．(2024·南阳市桐柏县期末)若两平行直线x＋2y＋m＝0(m＞0)与x－ny－3＝0之间的距离是，则m＋n＝( )
[A] 0 [B] 1
[C] －1 [D] －2
6．(2024·郑州月考)已知直线l1：ax＋y－2＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋2＝0，l3：－2bx＋y＋1＝0，a，b∈R，有l1∥l2，l1⊥l3，则b＝( )
[A] －或 [B]
[C] 或－ [D]
7．(2024·海口市琼山区期末)已知入射光线经过点A(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点B(3，8)，则反射光线所在直线的斜率为( )
[A] －1 [B]
[C] 4 [D] －4
8．(多选)(2024·常德市临澧县开学考试)已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋2＝0，其中a∈R，则下列选项正确的是( )
[A] 直线l过定点(0，2)
[B] 当a＝0时，直线l与两坐标轴的截距相等
[C] 直线l与x＋y＝0垂直时，a＝0
[D] 若直线l与直线x－y＝0平行，则两条平行直线之间的距离为
9．(2025·西安市长安区模拟)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为A(－3，0)，若将军从山脚下的点B(－1，1)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y＝1，则“将军饮马”的最短总路程为( )
[A] [B] 3
[C] [D] 5
10．(2024·贵州期末)已知A(4，0)到直线4x－3y＋a＝0的距离等于3，则a的值为________．
11．(2024·上海市静安区月考)与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________．
12．(2024·成都市青羊区开学考试)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0，
(1)求直线l1与l2的交点坐标；
(2)过点P(3，0)作直线l与直线l1，l2分别交于点A，B，且满足＝，求直线l的方程．
1/1课后习题(五十一) 两条直线的位置关系
1．A 2．B
3．2 [由两直线平行可知＝≠－(m≠0)，即m＝8．
∴两直线方程分别为3x＋4y－3＝0和3x＋4y＋7＝0，则它们之间的距离d＝＝2．]
4．－9 [由得
所以点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，
即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9．]
5．A 6．B 7．C
8．AD [A中，当x＝0时，y＝2，所以直线l过定点(0，2)，故A正确；
B中，当a＝0时，直线l：x－y＋2＝0，直线l在x轴上的截距为－2，在y轴上的截距为2，故B错误；
C中，当直线l与x＋y＝0垂直时，(a2＋a＋1)·(－1)＝－1，解得a＝0或a＝－1，故C错误；
D中，若直线l与直线x－y＝0平行，
则解得a＝0或a＝－1，
当a＝0或a＝－1时，直线l：x－y＋2＝0与直线x－y＝0之间的距离为＝，故D正确．
故选AD．]
9．C [根据题意，设点B(－1，1)关于直线x＋y＝1对称的点为C(m，n)，
则有解得即C(0，2)，
所以“将军饮马”的最短总路程为|AC|＝＝．
故选C．]
10．－1或－31 [由点到直线的距离公式得，＝3，
即|a＋16|＝15，解得a＝－1或a＝－31．]
11．2x＋3y＋8＝0 [在所求直线上取点(x，y)，则点(x，y)关于点(1，－1)对称的点的坐标为(2－x，－2－y)，
代入直线2x＋3y－6＝0，可得2(2－x)＋3(－2－y)－6＝0，整理得2x＋3y＋8＝0．
故所求直线方程为2x＋3y＋8＝0．]
12．解： (1)根据题意，由
解得
所以直线l1与l2的交点坐标为．
(2)由＝可知，点P是线段AB的中点，
设B(x0，－3－x0)，所以点B关于点P(3，0)的对称点为A(6－x0，3＋x0)，
根据题意，可知点A在直线l1上，把点A(6－x0，3＋x0)代入l1 方程2x－y－2＝0，
得2(6－x0)－(3＋x0)－2＝0，解得x0＝，
所以B，直线l的斜率kl＝＝8，
因此，直线l的方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0．
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