课后习题(五十二) 圆的方程
1．B 2．B 3．C
4．x2＋y2－2x＝0 [设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．∵圆经过点(0，0)，(1，1)，(2，0)，
∴ 解得
∴圆的方程为x2＋y2－2x＝0．]
5．A
6．BC [设圆心为C(a，b)，则圆心C在线段AB的中垂线y＝x上，故有a＝b，圆心C(a，a)．
再根据|CA|＝2，可得(a－1)2＋(a＋1)2＝4，解得a＝±1，故圆心C(1，1)或C(－1，－1)，
故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4或(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，
故选BC．]
7．ABC [对于A，点(0，0)，(4，0)，(－1，1)在圆(x－2)2＋(y－3)2＝13上，故A正确；
对于B，点(0，0)，(4，0)，(4，2)在圆(x－2)2＋(y－1)2＝5上，故B正确；
对于C，点(4，0)，(－1，1)，(4，2)在圆＋(y－1)2＝上，故C正确；
对于D，题干中的四个点都不在圆＋＝上，故D不正确．
故选ABC．]
8．B [圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心为(－1，－2)，
依题意，点(－1，－2)在直线ax＋by＋1＝0上，
因此－a－2b＋1＝0，即a＋2b＝1(a>0，b>0)，
所以＝(a＋2b)＝5＋≥5＋2＝9，
当且仅当＝，即a＝b＝时取“＝”，
所以的最小值为9．故选B．]
9．D [可看作圆(x－1)2＋y2＝3上的点P(x，y)与点A(－1，0)连线的斜率，
如图，只需求出临界状态，即PA所在直线与圆相切时的斜率，设直线方程为y＝k(x＋1)，
则圆心到直线的距离＝，解得k＝±，
所以的取值范围为[－]．故选D．]
10．(x－1)2＋(y－1)2＝2 [直线mx－y－2m＝0，可化为m(x－2)－y＝0，
∴直线过定点(2，0)，
当圆C的半径最大时，半径为＝，
∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2．]
11．＋y2＝1 ＋y2＝ [设B(x0，y0)，P(x，y)，因为P为线段AB的中点，所以x0＝2x－1，y0＝2y，
又因为B为圆O上一点，所以＝4，即(2x－1)2＋(2y)2＝4，
所以点P的轨迹方程为＋y2＝1．
因为BC的中点为Q，所以OQ⊥BC，又因为BC经过点A，
所以OQ⊥AQ，所以点Q的轨迹是以线段OA为直径的圆，
其轨迹方程为＋y2＝．]
12．解： (1)由已知可设圆心E(0，b)，则C(，3)，B(3，0)．
由|EB|＝|EC|，得
＝，
解得b＝1，
所以外接圆E的方程为x2＋(y－1)2＝10．
(2)设P(x，y)，由于P是MN的中点，
由中点坐标公式，得M(2x－5，2y－2)，
代入x2＋(y－1)2＝10，
化简得＋＝，
即线段MN的中点P的轨迹方程为＋＝．
1/1课后习题(五十二) 圆的方程
1．(苏教版选择性必修第一册P61习题2.1T2改编)已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是(5，6)，(3，－4)，则这个圆的方程为( )
[A] x2＋y2－4x－2y＋7＝0
[B] x2＋y2－8x－2y－9＝0
[C] x2＋y2＋8x＋2y－6＝0
[D] x2＋y2－4x＋2y－5＝0
2．(人教A版选择性必修第一册P102复习参考题2T7改编)已知点P(1，－2)在圆C：x2＋y2＋kx＋4y＋k2＋1＝0的外部，则k的取值范围是( )
[A] －2[C] k<－2 [D] －23．(人教A版选择性必修第一册P84例3改编)过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )
[A] (x－3)2＋(y＋1)2＝4
[B] (x＋3)2＋(y－1)2＝4
[C] (x－1)2＋(y－1)2＝4
[D] (x＋1)2＋(y＋1)2＝4
4．(人教A版选择性必修第一册P86例4改编)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________．
5．(2024·杭州期末)已知⊙C：x2＋y2＋2x－y＋＝0，则该圆的圆心坐标和半径分别为( )
[A] [B] (2，－1)，
[C] [D] (－2，1)，
6．(多选)(2024·西安市雁塔区期末)过点A(1，－1)与B(－1，1)且半径为2的圆的方程可以为( )
[A] (x－3)2＋(y＋1)2＝4
[B] (x－1)2＋(y－1)2＝4
[C] (x＋1)2＋(y＋1)2＝4
[D] (x＋3)2＋(y－1)2＝4
7．(多选)(2024·巴音郭楞蒙古自治州期末)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的圆的方程为( )
[A] (x－2)2＋(y－3)2＝13
[B] (x－2)2＋(y－1)2＝5
[C] ＋(y－1)2＝
[D] ＋＝
8．(2024·惠州调研)已知圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4关于直线ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)对称，则的最小值为( )
[A] [B] 9
[C] 4 [D] 8
9．(2024·银川市兴庆区一模)我国享誉世界的数学大师华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”告知我们把“数”与“形”、“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若x2＋y2－2x－2＝0，则的取值范围为( )
[A] [B]
[C] [－2，2] [D] [－]
10．(2025·天津市和平区模拟)已知圆C以点(1，1)为圆心，且与直线mx－y－2m＝0(m∈R)相切，则满足以上条件的圆C的半径最大时，圆C的标准方程为________．
11．(2025·潍坊模拟)已知圆O的方程为x2＋y2＝4，定点A(1，0)，若B，C为圆O上的两个动点，则线段AB的中点P的轨迹方程为________；若弦BC经过点A，则BC中点Q的轨迹方程为________．
12．(2024·成都调研)等腰梯形ABCD的底边AB和CD的长分别为6和2，高为3，O为AB的中点，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程；
(2)若线段MN的端点N的坐标为(5，2)，端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．
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