课后习题(五十九) 两个计数原理
1．(人教A版选择性必修第三册P11练习T2改编)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数是( )
[A] 18 [B] 36
[C] 72 [D] 48
2．(人教A版选择性必修第三册P27习题6.2T17改编)如图，用4种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域区分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )
[A] 144种 [B] 73种
[C] 48种 [D] 32种
3．(人教A版选择性必修第三册P8例7改编)如图，将一条电路从A处到B处接通时，可以有________条不同的线路(每条线路仅含一条通路)．
4．(人教A版选择性必修第三册P12习题改编)5名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为________．5名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有________种．(用数字作答)
5．(2024·河池月考)一个4层书架上，分别放置科普类读物10本、人文类读物10本、自然类读物9本、漫画类读物8本，每本书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有( )
[A] 4种 [B] 7 200种
[C] 27种 [D] 37种
6．(2024·临洮县期末)从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是( )
[A] 6 [B] 8
[C] 10 [D] 12
7．(2024·北京石景山区开学考试)首位数字是1，且恰有两个数字相同的四位数共有( )
[A] 216个 [B] 252个
[C] 324个 [D] 432个
8．(多选)(2024·重庆万州区月考)设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是( )
[A] 从东面上山有20种走法
[B] 从西面上山有27种走法
[C] 从南面上山有30种走法
[D] 从北面上山有32种走法
9．(2024·临汾调考)如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有( )
[A] 24种 [B] 48种
[C] 72种 [D] 96种
10．(2024·杭州调研)用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
[A] 243 [B] 252
[C] 261 [D] 279
11．(2024·乐山期末)由数字2，3，4，5可组成______个三位数(各位上数字可重复，用数字作答)．
12．(2024·连云港赣榆区月考)从0，1，2，3，4五个数字中选出3个数字组成一个三位数．
(1)可以组成多少个三位数？
(2)可以组成多少个无重复数字的三位数？
(3)可以组成多少个无重复数字的三位偶数？
1/1课后习题(五十九) 两个计数原理
1．B 2．C
3．9 [依题意，按上、中、下三种线路分为三类，上线路有2条，中线路有1条，下线路有2×3＝6(条)．根据分类加法计数原理知，共有2＋1＋6＝9(条)．]
4．1 024 625 [5名学生参加四项体育比赛，每人限报一项，可逐个学生落实，每名学生有4种报名方法，共有45＝1 024(种)不同的报名方法．5名学生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得的可能性，共有54＝625(种)获得冠军的可能性．]
5．D 6．B 7．D
8．ABD [对于A，若从东面上山，上山的路有2条，下山的路有3＋3＋4＝10(条)，则有2×10＝20(条)，A正确；
对于B，若从西面上山，上山的路有3条，下山的路有2＋3＋4＝9(条)，则有3×9＝27(条)，B正确；
对于C，若从南面上山，上山的路有3条，下山的路有2＋3＋4＝9(条)，则有3×9＝27(条)，C错误；
对于D，若从北面上山，上山的路有4条，下山的路有2＋3＋3＝8(条)，则有4×8＝32(条)，D正确．
故选ABD．]
9．C [分两种情况：
①A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D有1种，有4×3×2×1＝24(种)；
②A，C同色，先涂A，C有4种，再涂E有3种，B，D各有2种，有4×3×2×2＝48(种)．
故不同的涂色方法有48＋24＝72(种)．故选C．]
10．B [0，1，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，
其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，
故有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．]
11．64 [由题意，百位、十位和个位上的数字均有4种选法，
故由数字2，3，4，5可以组成4×4×4＝64(个)三位数．]
12．解： (1)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，
第二、三位可以排0，因此，根据分步乘法计数原理共有4×5×5＝100(个)．
(2)三位数的首位不能为0，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二位可以排0，
除首位排的数字外共有4种方法，第三位除前两位排的数字外共有3种方法，
因此，根据分步乘法计数原理共有4×4×3＝48(个)．
(3)偶数末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类：
一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法；
一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，
所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法．
因此有12＋18＝30(种)排法．即可以排成30个无重复数字的三位偶数．
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