课后习题(六十) 排列与组合
1．ABD [对于A，左边＝＋m·＝＋m·＝＝右边，∴A正确；对于B，右边＝＝·＝r·＝左边，∴B正确；对于C，右边＝＝≠左边，∴C错误；对于D，右边＝·＝＝＝左边，∴D正确．故选ABD．]
2．A 3．B
4．16 [法一：可分两种情况：第一种情况，只有1名女生入选，不同的选法有＝12(种)；第二种情况，有2名女生入选，不同的选法有＝4(种)．根据分类加法计数原理知，至少有1名女生入选的不同的选法共有12＋4＝16(种)．
法二：从6人中任选3人，不同的选法共有＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有＝4(种)，所以至少有1名女生入选的不同的选法共有20－4＝16(种)．]
5．B 6．C 7．B
8．B [由题意可知有2名专家去一个地方，其余两个地方各分派一名专家，故共有＝36(种)分派方法．
故选B．]
9．ACD [根据题意，依次分析选项：
对于A，若甲、乙、丙、丁均获奖，即4张奖券分给甲、乙、丙、丁4个人，每人1张，有＝24(种)不同的获奖情况，A正确；对于B，若甲获得了一等奖和二等奖，将三、四等奖奖券分给其他3人即可，有＝9(种)不同的获奖情况，B错误；对于C，若仅有2人获奖，即获奖的2人每人得到2张奖券，有＝36(种)不同的获奖情况，C正确；对于D，若仅有3人获奖，即获奖的3人中有1人得到2张奖券，剩下2人每人1张奖券，有＝144(种)不同的获奖情况，D正确．
故选ACD．]
10．0 [∵＝，∴n＋1＝3n－4或n＋1＋3n－4＝25，
解得n＝2.5或n＝7，∵n为正整数，故n＝7，
∴＝＝10！－(10×9－1)×8！－8×7！＝10！－(10！－8！)－8！＝0．]
11．276 [根据题意可知6人中选派4人参与的选派方式共有＝360(种)，
其中甲、乙都不参与的选派方式共有＝24(种)，
其中甲、乙至少有一人参加且甲去“签到组”的选派方式共有＝60(种)，
所以甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有＝360－24－60＝276(种)．]
12．解： (1)由题意知本题是一个分步计数问题，
第一步在4个偶数中取3个，有种结果，
第二步在5个奇数中取4个，有种结果，
第三步得到的7个数字进行全排列有种结果，
∴符合题意的七位数有＝100 800(个)．
(2)上述七位数中，三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素进行排列，
三个元素之间还有一个排列，有＝14 400(个)．
(3)上述七位数中偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，
再将3个偶数分别插入5个空档，
共有＝28 800(个)．
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1．(多选)(人教A版选择性必修第三册P25练习T2改编)下列等式中，正确的是( )
[A] ＝
[B] ＝
[C] ＝
[D] ＝
2．(人教A版选择性必修第三册P19例4改编)从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，可以组成的无重复数字的三位偶数的个数为( )
[A] 52 [B] 56
[C] 48 [D] 72
3．(人教B版选择性必修第二册P38复习题A组T3改编)在数学中，有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，被称为“回文数”．如44，585，2 662等，那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位数的“回文数”的个数为( )
[A] 30 [B] 36
[C] 360 [D] 1 296
4．(人教A版选择性必修第三册P27习题6.2T13改编)从2名女生、4名男生中选3人参加学科竞赛，且至少有1名女生入选，则不同的选法共有________种(用数字作答)．
5．(2024·昆明一模)某校计划从3位男教师和4位女教师中选出2人参加支教活动，要求至少有1位男教师，则不同的选法的种数为( )
[A] 12 [B] 15
[C] 18 [D] 21
6．(2024·南平市延平区校级月考)由1，2，3，4，5，6可组成没有重复数字，且2，3不相邻的六位数的个数是( )
[A] 36 [B] 72
[C] 480 [D] 600
7．(2024·商丘期末)五人站成一排拍照，其中甲、乙必须相邻且两人均不能站两端，则不同的站法有( )
[A] 12种 [B] 24种
[C] 36种 [D] 48种
8．(2025·江苏南通模拟)“碳中和”是指通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派4名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为( )
[A] 72 [B] 36
[C] 48 [D] 18
9．(多选)(2024·镇江期末)在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至多2张，则下列结论正确的是( )
[A] 若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况
[B] 若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况
[C] 若仅有2人获奖，则共有36种不同的获奖情况
[D] 若仅有3人获奖，则共有144种不同的获奖情况
10．(2024·百色期末)已知＝，则的值为________．
11．(2024·郑州一模)2023年12月6日上午，2023世界5G大会在郑州国际会展中心拉开帷幕．世界5G大会是全球5G领域国际性盛会，也是首次在豫举办．本次大会以“5G变革共绘未来”为主题，以持续推动5G不断演进创新为目标．现场邀请全球有影响力的科学家、企业家、国际组织负责人等参会，并进行高层次、高水平交流研讨．为确保大会顺利进行，面向社会招聘优秀志愿者，参与大会各项服务保障工作．现从包含甲、乙的6人中选派4人参与“签到组”“服务组”“物料组”“机动组”四个不同的岗位工作，每人去一个组，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有________种．(用数字作答)
12．(2024·眉山东坡区期末)从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？
(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
(3)在(1)中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？
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