课后习题(六十一) 二项式定理
1．C 2．A
3．ACD [对于A，(1－2x)2 025的展开式中所有项的二项式系数的和为22 025，故A正确；对于B，C，令f (x)＝(1－2x)2 025，则a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 025＝f (1)＝－1，a0－a1＋a2－a3＋…－a2 025＝f (－1)＝32 025，所以展开式中所有奇次项的系数的和为＝－，展开式中所有偶次项的系数的和为＝，故B错误，C正确；对于D，a0＝f (0)＝1，＋…＋＝f－a0＝－1，故D正确．故选ACD．]
4．－15 [(x＋1)5(x－2)＝x(x＋1)5－2(x＋1)5展开式中含有x2的项为5x2－20x2＝－15x2．
故x2的系数为－15．]
5．A 6．B 7．A
8．C [(1－x)n的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则n＝8，
故(1－x)8的展开式的通项为Tk＋1＝(－x)k，
当k为奇数时，展开式中系数小于0，当k为偶数时，展开式中系数大于0，
＝＝，故展开式中系数的最小值为＝－56．
故选C．]
9．BC [由(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，
对于A，a7＝(－1)7×2＝－16，A错误；
对于B，令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝1，B正确；
对于C，二项式系数和为28＝256，C正确；
对于D，由(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，
两边求导得－8(2－x)7＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7，
令x＝1得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＝－8，D错误．
故选BC．]
10．±6 [∵展开式中的常数项是＝15a2＝540，
∴a＝±6．]
11．1 260 [表示有10个相乘，y6项来源如下：
有6个提供－y，有2个提供x，有2个提供，
故y6项的系数为＝1 260．]
12．解： (1)Tk＋1＝)8-k＝2k，k＝0，1，…，8，
二项式系数最大的项为中间项，即第5项，
所以二项式系数最大的项为T5＝24＝1 120x-6．
(2)Tk＋1＝)8-k＝2k，k＝0，1，…，8，
当4－k为整数时为有理项，
即k＝0，2，4，6，8，
则k的取值集合为{0，2，4，6，8}．
(3)设第k＋1项的系数最大，
则解得5≤k≤6，
故系数最大的项为第6项和第7项．
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1．(人教B版选择性必修第二册P35习题3－3BT2改编)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么此展开式中二项式系数最大的项为( )
[A] 252x3 [B] 210x4
[C] 252x5 [D] 210x6
2．(人教B版选择性必修第二册P39复习题B组T10改编)展开式中的常数项为( )
[A] 924 [B] －924
[C] 252 [D] －252
3．(多选)(人教B版选择性必修第二册P35习题3－3CT2改编)已知(1－2x)2 025＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 025x2 025，则下列结论正确的是( )
[A] 展开式中所有项的二项式系数的和为22 025
[B] 展开式中所有奇次项的系数的和为
[C] 展开式中所有偶次项的系数的和为
[D] ＋…＋＝－1
4．(人教A版选择性必修第三册P34习题6.3T2改编)(x＋1)5(x－2)的展开式中x2的系数为________．
5．(2025·广州模拟)已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中x3的系数为( )
[A] －10 [B] －20
[C] 10 [D] 20
6．(2024·大同期末)已知的展开式中常数项为20，则m＝( )
[A] －3 [B] 3
[C] [D] －
7．(2024·厦门期末)(2x－y＋1)n展开式中各项系数之和为64，则该展开式中x2y3的系数是( )
[A] －240 [B] －60
[C] 60 [D] 240
8．(2024·泰州期末)已知(1－x)n的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数的最小值为( )
[A] －126 [B] －84
[C] －56 [D] －35
9．(多选)(2024·泉州期末)已知(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则( )
[A] a7＝16
[B] a0＋a1＋a2＋…＋a8＝1
[C] 二项式系数和为256
[D] a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＝8
10．(2024·天津期末)已知展开式中的常数项是540，则实数a的值为________．
11．(2024·南京月考)在的展开式中，y6项的系数为________．
12．(2024·长沙期末)在的展开式中，
(1)求二项式系数最大的项；
(2)若第k＋1项是有理项，求k的取值集合；
(3)系数最大的项是第几项．
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