课后习题(六十二) 随机事件、频率与概率
1．(多选)(人教A版必修第二册P235练习T2改编)将一枚质地均匀的骰子向上抛掷一次，设事件A＝“向上的一面出现奇数点”，事件B＝“向上的一面出现的点数不超过2”，事件C＝“向上的一面出现的点数不小于4”，则下列说法中正确的有( )
[A] B＝
[B] C＝ “向上的一面出现的点数大于3”
[C] AC＝ “向上的一面出现的点数不小于3”
[D] AC＝ “向上的一面出现的点数为2”
2．(人教A版必修第二册P257练习T1，T2改编)下列说法正确的是( )
[A] 甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数，则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平
[B] 做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率
[C] 某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报
[D] 有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件B＝“某人订阅甲报纸”是必然事件
3．(苏教版必修第二册P292练习T1改编)某人射击一次，设事件A＝“击中环数小于8”，事件B＝“击中环数大于8”，事件C＝“击中环数不小于8”，事件D＝“击中环数不大于9”，则下列说法正确的是( )
[A] A和B为对立事件
[B] B和C为互斥事件
[C] A和C为对立事件
[D] B和D为互斥事件
4．(人教A版必修第二册P256例1改编)一个四面体的四个面上分别标记1，2，3，4，重复抛掷这个四面体100次，记录每个面落在桌面的次数(如表)．如果再抛掷一次，估计标记3的面落在桌面上的概率为________．
落在桌面上的面 1 2 3 4
频数 19 23 22 36
5．(2024·上海普陀区模拟)从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为A，B，白球标记为C，则它的一个样本空间可以是( )
[A] {AB，BC}
[B] {AB，AC，BC}
[C] {AB，BA，BC，CB}
[D] {AB，BA，AC，CA，CB}
6．(2024·西宁期末)有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )
[A] 至多有1次中靶 [B] 2次都中靶
[C] 2次都不中靶 [D] 只有1次中靶
7．(2024·长治期末)下列说法正确的是( )
[A] 甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲胜的概率为，则比赛4场，甲一定胜3场
[B] 概率是随机的，在试验前不能确定
[C] 事件A，B满足A B，则P(A)＜P(B)
[D] 天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
8．(2024·烟台期末)若事件A与B互为对立事件，且P(A)＝0.4，则P(B)＝( )
[A] 0 [B] 0.4
[C] 0.6 [D] 1
9．(2024·重庆期末)已知两个互斥事件A，B满足P(A＋B)＝0.5，P(A)＝0.2，则P(B)＝( )
[A] 0.4 [B] 0.3
[C] 0.6 [D] 0.1
10．(多选)(2024·溧阳市期末)某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次投中”，则下列关系正确的是( )
[A] A D [B] B∩D＝
[C] A∪B＝B∪D [D] A∪C＝D
11．(2024·太原期末)投掷两枚质地均匀的硬币，用ai表示“第i枚硬币正面朝上”，bi表示“第i枚硬币反面朝上”(i＝1，2)，则该试验的样本空间Ω＝____________．
12．(2024·荆州调考)某河流上的一座水力发电站，每年六月的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
(1)完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 70 110 140 160 200 220
频率
(2)假定每年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求明年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率．
1/1课后习题(六十二) 随机事件、频率与概率
1．BC [由题意知事件A包含的样本点：向上的一面出现的点数为1，3，5；事件B包含的样本点：向上的一面出现的点数为1，2；事件C包含的样本点：向上的一面出现的点数为4，5，6，所以B＝“向上的一面出现的点数为2”，故A错误；C＝“向上的一面出现的点数为4或5或6”，故B正确；AC＝“向上的一面出现的点数为3或4或5或6”，故C正确；AC＝“向上的一面出现的点数为5”，故D错误．故选BC．]
2．A 3．C
4．0.22 [由题表知，标记3的面落在桌面上的频率为＝0.22，故其概率的估计值为0.22．]
5．B 6．C 7．D 8．C 9．B
10．ABD [事件A表示“两次都投中”；事件B表示“两次都未投中”；事件C表示“恰有一次投中”；事件D表示“至少有一次投中”，即表示“两次都投中”或“恰有一次投中”．
A：事件A表示“两次都投中”，事件D表示“至少有一次投中”，故A D，故A正确；
B：事件B和事件D是对立事件，故B∩D＝ ，故B正确；
C：事件A∪B表示“两次都投中”或“两次都未投中”，
而事件B∪D表示“两次都未投中”“两次都投中”或“恰有一次投中”，故C错误；
D：事件A∪C表示“两次都投中”或“恰有一次投中”，故A∪C＝D，故D正确．
故选ABD．]
11．{(a1，a2)，(a1，b2)，(b1，a2)，(b1，b2)} [由题意可知，该试验的样本空间Ω＝{(a1，a2)，(a1，b2)，(b1，a2)，(b1，b2)}．]
12．解： (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，降雨量为160毫米的有7个，降雨量为200毫米的有3个．
故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量 70 110 140 160 200 220
频率
(2)根据题意，Y＝460＋×5＝＋425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝＝．
故明年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为．
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