课后习题(六十三) 古典概型与事件的相互独立性
1．AB [由于摸球过程是有放回地，所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故事件A与B，A与C均相互独立，且A与B，A与C均有可能同时发生，说明A与B，A与C均不互斥．故选AB．]
2．C 3．C
4．8 [设(x，y)为取出的2个数的数对，x是第1个数，y是第2个数，且x≠y，则样本空间Ω所含样本点数为n(n－1)．设事件A为取出的这2个数之和等于5，则A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}，
∴P(A)＝＝，即n2－n－56＝0，
解得n＝8(负值舍去)． ]
5．A 6．B 7．D
8．ACD [如第一次出现2点，第二次出现1点，此时事件A，B均发生，所以A与B不是互斥事件，故A正确；依题意P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，P(D)＝＝，
又P(AB)＝＝＝P(A)P(B)，即A与B相互独立，故C正确；
P(AC)＝＝＝P(A)P(C)，即A与C相互独立，故D正确；
P(BD)＝＝≠P(B)P(D)，即B与D不相互独立，故B错误．
故选ACD．]
9． [两次抽取的试验的样本空间Ω＝{11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44}，共16个样本点，两次抽取的卡片数字之和大于6的事件A＝{34，43，44}，共3个样本点，
所以两次抽取的卡片数字之和大于6的概率是P(A)＝．]
10． [根据赛制，最少比赛4场，最多比赛5场，比赛结束，因为甲、乙、丙三人实力相当，则每局比赛双方获胜的概率均为，
比赛进行4场，丙最终获胜，则后3场丙全胜，概率为2×＝；
比赛进行5场，丙最终获胜，则从第二场开始的4场比赛按照丙的胜负轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为
＋2×＋2×＝．
所以丙获胜的概率为＝．]
11．解： (1)根据题意，甲袋子中2个红球分别用A，B表示，白球用C表示，乙袋子中红球用D表示，2个白球分别用E，F表示．从甲、乙两袋中各任选1个球的所有可能结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种，
从中选出的2个球的颜色相同的有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，
故选出的2个球的颜色相同的概率P＝．
(2)从6个球中任选2个球的所有可能结果为
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，
从中选出2个球来自同一袋子的结果有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种，所以选出的2个球来自同一袋子的概率P＝＝．
12．解： (1)事件A，B，C只发生两个的概率为：
P(ABBC)＝＝．
(2)事件A，B，C至多发生两个的概率为：
P＝1－P(ABC)＝1－＝．
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1．(多选)(人教A版必修第二册P266复习参考题10T1改编)袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，其对立事件记为C，那么事件A与B，A与C的关系是( )
[A] A与B相互独立 [B] A与C相互独立
[C] A与C互斥 [D] A与B互斥
2．(苏教版必修第二册P287习题15.2T7改编)已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，每天一人，则乙排在甲前面值班的概率是( )
[A] [B]
[C] [D]
3．(人教B版选择性必修第二册P45例2改编)天气预报报道，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3．假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为( )
[A] 0.2 [B] 0.3
[C] 0.38 [D] 0.56
4．(苏教版必修第二册P286习题15.2T5改编)从n个正整数1，2，3，…，n中依次任意取出2个不同的数，若取出的这2个数之和等于5的概率为，则n的值为________．
5．(2024·宁波奉化区期末)两名男生，一名女生排成一排合影，则女生站在中间的概率是( )
[A] [B]
[C] [D]
6．(2024·牡丹江期末)已知事件A与事件B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.5，则P(A＋B)＝( )
[A] 0.7 [B] 0.6
[C] 0.5 [D] 0.4
7．(2024·重庆期末)掷两颗骰子，观察掷得的点数．设事件A：至少一个点数是奇数；事件B：点数之和是偶数；事件A的概率为P(A)，事件B的概率为P(B)，则1－P(A∩B)＝( )
[A] [B]
[C] [D]
8．(多选)(2024·安庆怀宁县期末)连续掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，记事件A为“第一次出现2点”，事件B为“第二次的点数小于等于4点”，事件C为“两次点数之和为奇数”，事件D为“两次点数之和为9”，则下列说法正确的是( )
[A] A与B不是互斥事件
[B] B与D相互独立
[C] A与B相互独立
[D] A与C相互独立
9．(2024·眉山仁寿县期末)一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和大于6的概率是________．
10．(2024·榆林期末)已知甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，每人输两次即被淘汰，比赛顺序为甲、乙先比，丙轮空，之后胜者与丙比赛，败者轮空，以此类推直到比出获胜者，假如甲、乙、丙三人实力相当，则丙获胜的概率为__________．
11．(2024·银川开学考试)甲袋子中装有2个红球、1个白球，乙袋子中装有1个红球、2个白球(袋子不透明，球除颜色外完全一样)．
(1)现从甲、乙两个袋子中各任选1个球，求选出的2个球的颜色相同的概率；
(2)从甲、乙两袋6个球中任选2个球，求选出的2个球来自同一袋子的概率．
12．(2024·上海闵行区期中)已知A，B，C为三个独立事件，若事件A发生的概率是，事件B发生的概率是，事件C发生的概率是，求下列事件的概率，
(1)事件A，B，C只发生两个的概率；
(2)事件A，B，C至多发生两个的概率．
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