课后习题(六十四) 条件概率与全概率公式
1．(人教B版选择性必修第二册P44例1改编)掷红、蓝两个均匀的骰子，设事件A：蓝色骰子的点数是5或6；事件B：两骰子的点数之和大于8，则P(B|A)＝( )
[A] [B]
[C] [D]
2．(多选)(人教A版选择性必修第三册P47例2改编)已知事件A，B满足P(A)＝，P(B|A)＝，P(|)＝，则( )
[A] P(AB)＝ [B] P(|A)＝
[C] P(B|)＝ [D] P(B)＝
3．(人教A版选择性必修第三册P44问题1改编)高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的，且三好学生中女生占一半．现在从该班任选一名学生参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为______．
4．(人教A版选择性必修第三册P50例5改编)两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%，将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则取到这件产品是合格品的概率为________．
5．(2024·成都期末)已知P(B|A)＝，P(AB)＝，则P(A)＝( )
[A] [B]
[C] [D]
6．(2024·喀什疏勒县期末)已知事件A，B，且P(A)＝，P(B)＝，P(A|B)＝，则P(B|A)＝( )
[A] [B]
[C] [D]
7．(2024·福州月考)已知P(A|B)＝P(B|A)＝，P()＝，则P(B)＝( )
[A] [B]
[C] [D]
8．(2024·北京东城区模拟)甲口袋中有3个红球，2个白球，乙口袋中有4个红球，3个白球，先从甲口袋中随机取出1球放入乙口袋，分别以A1，A2表示从甲口袋取出的球是红球、白球的事件；再从乙口袋中随机取出1球，以B表示从乙口袋取出的球是红球的事件，则P(A2|B)＝( )
[A] [B]
[C] [D]
9．(2024·玉溪红塔区开学考试)有甲、乙两个工厂生产同一型号的产品，其中甲厂生产的占40%，甲厂生产的次品率为2%，乙厂生产的占60%，乙厂生产的次品率为3%，从中任取一件产品是次品的概率是________．
10．(2024·武汉江岸区期末)设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P()＝，P(B)＝，P(B＋A)＝，则P(|B)＝________．
11．(2024·贵阳观山湖区校级月考)在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回．
(1)求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第2次抽到“函数与导数”试题的概率；
(2)求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；
(3)求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第1次抽到“圆锥曲线”试题的概率．
12．(2024·莱西市期末)已知甲、乙两名学生每天上午、下午都进行体育锻炼，近50天选择体育项目情况统计如表：
体育锻炼项目情 况(上午，下午) (足球， 足球) (足球， 羽毛球) (羽毛球， 足球) (羽毛球， 羽毛球)
甲 20天 10天
乙 10天 10天 5天 25天
假设甲、乙上午、下午选择锻炼的项目相互独立，用频率估计概率．已知甲上午选择足球的条件下，下午仍选择足球的概率为．
(1)请将表格内容补充完整；(写出计算过程)
(2)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率．
1/1课后习题(六十四) 条件概率与全概率公式
1．B
2．ACD [对于A，P(AB)＝P(A)P(B|A)＝＝，所以A正确；对于B，P(，所以B错误；对于C，，所以C正确；对于D，)＝＝，所以D正确．故选ACD．]
3． [根据题意可得，该班男生有40名，三好学生有10名，三好学生中男生有5名．设“从该班任选一名学生，没有选上女生”为事件A，“从该班任选一名学生，选上的是三好学生”为事件B，则“没有选上女生且选上的是三好学生”为事件AB，n(A)＝40，n(AB)＝5．
法一(根据条件概率公式求解)：易知P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为P(B|A)＝＝＝．
法二(根据条件概率的直观意义，以没有选上女生为新的样本空间来考虑)：P(B|A)＝＝＝．]
4．0．957 [设B＝“取到合格品”，Ai＝“取到的产品来自第i批”(i＝1，2)，则P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.7，P(B|A1)＝0.95，P(B|A2)＝0.96，
由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝0.3×0.95＋0.7×0.96＝0.957．]
5．B [∵P(B|A)＝，P(AB)＝，
∴P(B|A)＝＝＝，
∴P(A)＝．故选B．]
6．B [∵P(A)＝，P(B)＝，P(A|B)＝，
∴P(AB)＝P(B)P(A|B)＝＝，
则P(B|A)＝＝＝．故选B．]
7．B [∵P(A|B)＝，P(B|A)＝，且P(A|B)＝P(B|A)＝，
∴P(A)＝P(B)，
又P(∴)＝，
∴P(B)＝．
故选B．]
8．A [P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝＝，P(A2)＝，P(B|A2)＝＝，
P(A2|B)＝＝＝＝．故选A．]
9．0.026 [设A1，A2为甲、乙两厂生产的产品，B表示取得次品，
P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.6，P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.03，
所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)
＝0.4×0.02＋0.6×0.03＝0.026．
所以任取1件产品是次品的概率为0.026．]
10． [由题意可知，P(A)＝1－P()＝1－P(B)＝，
因为事件互斥，
所以P()＝P(B)－P(AB)＋P(A)－P(AB)
＝P(A)＋P(B)－2P(AB)＝，
即－2P(AB)＝，解得P(AB)＝，
所以P(|B)＝＝＝＝．]
11．解： 记“选手甲第1次抽到‘圆锥曲线’试题”为事件A，
“选手甲第2次抽到‘函数与导数’试题”为事件B，
(1)法一：P(AB)＝＝＝．
法二：由概率乘法公式可得P(AB)＝P(A)P(B|A)＝＝．
(2)由全概率公式可得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()＝＝．
(3)由条件概率公式可得P(A|B)＝＝＝．
12．解： (1)设事件C为“甲上午选择足球”，事件D为“甲下午选择足球”，
设甲一天中锻炼情况为(足球，羽毛球)的天数为x，
则P(D|C)＝＝＝，
解得x＝15，
所以甲一天中锻炼情况为(羽毛球，足球)的天数为50－20－10－15＝5，
补全表格如下：
体育锻炼项目情 况(上午，下午) (足球， 足球) (足球， 羽毛球) (羽毛球， 足球) (羽毛球， 羽毛球)
甲 20天 15天 5天 10天
乙 10天 10天 5天 25天
(2)记事件A为“上午室外温度在20度以下”，事件B为“甲上午打羽毛球”，
由题意知P(A)＝，P(B)＝＝，P(B|A)＝，
所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝，
所以P(A|B)＝＝＝．
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