课后习题(六十七) 随机抽样、统计图表
1．(人教A版必修第二册P189习题9.1T6改编)数据x1，x2，x3，…，xm的平均数为，数据y1，y2，y3，…，yn的平均数为，则数据x1，x2，x3，…，xm，y1，y2，y3，…，yn的平均数为( )
[A] [B]
[C] [D]
2．(多选)(北师大版必修第一册P159练习改编)支气管炎患者会咳嗽失眠，给患者日常生活带来严重的影响．某医院老年患者治愈率为20%，中年患者治愈率为30%，青年患者治愈率为40%．该医院共有600名老年患者，500名中年患者，400名青年患者，则( )
[A] 若从该医院所有患者中抽取容量为30的样本，则老年患者应抽取12人
[B] 该医院青年患者所占的比例为
[C] 该医院的平均治愈率约为28.7%
[D] 该医院的平均治愈率约为31.3%
3．(人教B版必修第二册P92习题5－1CT2改编)为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的六大数学核心素养进行指标测验，指标值满分为5分，分值高者为优，根据测验情况绘制了如图所示的六大数学核心素养指标雷达图，则下面叙述错误的是( )
[A] 甲的数据分析核心素养优于乙
[B] 乙的数学运算核心素养优于数学抽象核心素养
[C] 甲的六大数学核心素养指标值波动性比乙的小
[D] 甲、乙在数学建模核心素养上的差距比在直观想象核心素养上的差距大
4．(北师大版必修第一册P181复习题六A组T6改编)某电视台为宣传法律知识，随机在本省内15～65岁的人群中抽取n人回答法律问题，按年龄分组，统计结果如图表所示．
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率
第1组 [15，25) a 0.5
第2组 [25，35) 18 x
第3组 [35，45) b 0.9
第4组 [45，55) 9 0.36
第5组 [55，65] 3 y
(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组抽取的人数．
5．(2025·烟台模拟)白鹤是国家一级重点保护鸟类．我国境内的白鹤每年在鄱阳湖的越冬地与西伯利亚的繁殖地之间迁徙，莫莫格湿地是其迁徙途中重要的停歇地．2024年春季，某研究小组为统计莫莫格湿地停歇的白鹤数量，从该湿地随机选取了200只白鹤并做上标记后放回，一段时间后又从该湿地随机选取了200只白鹤，其中有12只白鹤具有标记，据此估计该湿地内白鹤的数量大致为( )
[A] 2 500 [B] 3 300
[C] 4 000 [D] 4 300
6．(2025·成都郫都区模拟)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是( )
[A] [B]
[C] [D]
7．(2024·鄂尔多斯市达拉特旗期末)某学校有男生800人，女生600人，为调查该校全体学生每天的睡眠时间，采用分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间的平均数为7.7小时，方差为2.1，女生每天睡眠时间的平均数为7小时，方差为1.4．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为( )
[A] 1.86 [B] 1.88
[C] 1.9 [D] 1.92
8．(多选)(2024·北京朝阳区校级开学考试)某学校为了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内随机抽样调查部分学生，了解到上学的交通方式主要有：A为家人接送，B为乘坐地铁，C为乘坐公交，D为其他方式．学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分信息，则下列结论中正确的是( )
[A] 此次抽查的样本量为240
[B] 若该校有学生2 000人，则约有500人是家人接送上学
[C] 扇形图中B的占比为38%
[D] 估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半
9．(2024·北京朝阳区期末)李华统计了他爸爸2024年5月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次，他按每次通话时间长短进行分组(每组为左闭右开的区间)，画出了如图所示的频率分布直方图．则每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的次数为( )
[A] 18 [B] 21
[C] 24 [D] 27
10．(2024·银川金凤区期末)甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342
534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
据此估计甲获得冠军的概率为________．
11．(2025·宁波北仑区模拟)某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得质量(单位：kg)数据如下表：
分组 [2.20，2.30) [2.30，2.40) [2.40，2.50) [2.50，2.60) [2.60，2.70) [2.70，2.80] 合计
频数 4 26 a 28 10 2 100
频率 0.04 b
(1)求出频率分布表中实数a，b的值；
(2)若从质量范围在[2.60，2.80]的工艺品中随机抽选2件，求被抽选2件工艺品质量均在范围[2.70，2.80]中的概率．
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1．D
2．ABC [由按比例分配的分层随机抽样可得，老年患者应抽取30×＝12(人)，故A正确；
青年患者所占的比例为＝，故B正确；
该医院的平均治愈率为
≈28.7%，故C正确，D错误．
故选ABC．]
3．D
4．解： (1)由频率分布表中第4组数据可知，第4组总人数为＝25，再结合题中的频率分布直方图可知n＝＝100，所以a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，
x＝＝0.9，y＝＝0.2．
(2)第2，3，4组回答正确的共有18＋27＋9＝54(人)．
利用按比例分配的分层随机抽样方法在54人中抽取6人，
则第2组抽取×6＝2(人)；第3组抽取×6＝3(人)；第4组抽取×6＝1(人)．
5．B 6．A 7．D
8．ABD [对于A，因为乘坐公交的调查人数为60，所占比例为25%，
所以调查的总人数为60÷25%＝240，故A正确；
对于B，家人接送的学生所占的比例为＝，故2 000×＝500，所以B正确；
对于C，扇形图中B的占比为×100%＝35%，所以C错误；
对于D，×100%＝50%，所以D正确．
故选ABD．]
9．B [观察频率分布直方图，得每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的频率为：1－5×(0.06＋0.03＋0.02＋0.02)＝0.35，
则60×0.35＝21，所以每次通话时长不低于5分钟且小于15分钟的次数为21．
故选B．]
10．0.65 [由题意可知，甲获胜的随机数为：423 123 423 114 332 152 342 512 125 432 334 151 314，共13个，
总随机数共有20组，
故估计甲获得冠军的概率为＝0.65．]
11．解： (1)a＝100－(4＋26＋28＋10＋2)＝30，
b＝＝0.28．
(2)质量范围在[2.60，2.70)的工艺品有10件，质量范围在[2.70，2.80]的工艺品有2件，
所以从质量范围在[2.60，2.80]的12件工艺品中，
随机抽选2件的方法数有＝66(种)，
所以被抽选2件工艺品质量均在范围[2.70，2.80]中的概率为P＝．
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