课后习题(七十) 列联表与独立性检验
1．D 2．A
3．3.429 [由题意知，m＝60×＝40，所以n＝60－m＝20，p＝70－m＝30，q＝50－n＝30，
则χ2＝≈3.429．]
4．B 5．C
6．BCD [设男生可能有x人，由被调查的男、女生人数相同知女生也有x人，填写列联表如下：
单位：人
性别 篮球 合计
喜欢 不喜欢
男生 x x x
女生 x x x
合计 x x 2x
若依据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为是否喜欢篮球和性别有关，则χ2≥2.706，
即χ2＝＝x≥2.706，解得x≥28.413，
由题意知x＞0，且x是5的整数倍，所以30，35，40都满足题意．
故选BCD．]
7．ABC [由列联表知，a＋c＝110－80＝30，所以c＝10，b＝30，
所以＝＝＝＝，
所以＞，选项A正确；
计算χ2＝≈7.486＞6.635，选项B正确；
依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联，选项C正确，D错误．
故选ABC．]
8．52，54 [根据列联表可知，∵a＋21＝73，∴a＝52．又∵a＋2＝b，∴b＝54．]
9．50.505 能 [零假设为
H0：高三学生的性别和身高无关联．
根据列联表中的数据，计算χ2＝≈50.505>10.828，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以推断H0不成立，即能认为高三学生的性别和身高有关联．]
10．解： (1)由题可知，采用分层随机抽样方法共抽取105人，1 000∶1 100＝10∶11，所以甲校抽取105×＝50(人)，乙校抽取105×＝55(人)，
故1＋2＋9＋8＋10＋10＋x＋3＝50，解得x＝7，
2＋3＋10＋15＋15＋y＋3＋1＝55，解得y＝6．
(2)由频数分布表可得2×2列联表为
单位：人
数学成绩 学校 合计
甲校 乙校
优秀 20 10 30
非优秀 30 45 75
合计 50 55 105
零假设为
H0：两个学校的数学成绩无差异．
χ2＝≈6.109>5.024＝x0.025，依据小概率值α＝0.025的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为两个学校的数学成绩有差异．
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参考数据及公式
χ2＝，n＝a＋b＋c＋[D]
α 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
1．(人教A版选择性必修第三册P134练习T4改编)某课外兴趣小组通过随机调查，利用2×2列联表和χ2统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关．计算得χ2＝6.748，经查阅临界值表知χ2≥6.635＝x0.01，则下列判断正确的是( )
[A] 每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生
[B] 若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010
[C] 依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“数学成绩优秀与性别无关”
[D] 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”
2．(人教A版选择性必修第三册P133例4改编)在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量χ2≈56.632．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，下面说法正确的是( )
[A] 因为随机变量χ2>10.828＝x0.001，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不超过0.001
[B] 因为随机变量χ2>10.828，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001
[C] 因为随机变量χ2>10.828，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错误的概率不超过0.001
[D] 因为随机变量χ2>10.828，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001
3．(人教A版选择性必修第三册P132例3改编)为调查某城市居民对冰雪运动的了解情况，随机抽取了该市120名市民进行统计，得到如下2×2列联表：
单位：人
冰雪运动 性别 合计
男性 女性
了解 m p 70
不了解 n q 50
合计 60 60 120
已知从参与调查的男性市民中随机选取1名，抽到了解冰雪运动的概率为．根据列联表数据，求得χ2≈________(保留3位小数)．
4．(2025·山东烟台模拟)某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验．经计算χ2＝7.069，则认为“学生性别与支持某项活动有关系”的犯错误的概率不超过( )
[A] 0.1% [B] 1%
[C] 99% [D] 99.9%
5．(2024·银川兴庆区一模)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
单位：人
班级 数学成绩 合计
优秀 非优秀
甲班 10 b
乙班 c 30
合计
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )
[A] 列联表中c的值为30，b的值为35
[B] 列联表中c的值为15，b的值为50
[C] 根据列联表中的数据，依据小概率值α＝0.025的独立性检验，认为成绩与班级有关
[D] 根据列联表中的数据，依据小概率值α＝0.025的独立性检验，不能认为成绩与班级有关
6．(多选)(2025·鞍山模拟)某校团委对“学生性别和喜欢篮球是否有关”作了调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢篮球的人数占男生人数的，女生喜欢篮球的人数占女生人数的，若依据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为是否喜欢篮球和性别有关，则调查人数中男生可能有( )
[A] 20人 [B] 30人
[C] 35人 [D] 40人
7．(多选)(2024·湛江一模)某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示：
单位：人
性别 是否患过某流行疾病 合计
患过该疾病 未患过该疾病
男性 a＝20 b a＋b
女性 c d＝50 c＋d
合计 a＋c 80 110
下列说法正确的有( )
参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋[D]
附表：
α 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001
xα 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
[A] >
[B] χ2＞6.635
[C] 依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联
[D] 根据小概率值α＝0.01的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联
8．(2024·保定模拟)下面是一个2×2列联表，则表中a，b处的值分别为________．
x y 合计
y1 y2
x1 a 21 73
x2 2 25 27
合计 b 46 100
9．(2024·信阳期末)为了研究高三学生的性别和身高是否大于170 cm的关联性，调查了高三学生200名，得到如下列联表：
单位：人
性别 身高 合计
低于170 cm 不低于170 cm
女 80 20 100
男 30 70 100
合计 110 90 200
根据列联表的数据，计算得χ2≈________；依据小概率值α＝0.001的独立性检验，________(填“能”或“不能”)认为“高三学生的性别和身高有关联”．
10．(2025·福州模拟)甲、乙两所学校高三年级分别有1 000人、1 100人，为了了解两所学校全体高三年级学生数学测试情况，采用分层随机抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
分组 [70，80) [80，90) [90，100) [100，110)
甲校频数 1 2 9 8
乙校频数 2 3 10 15
分组 [110，120) [120，130) [130，140) [140，150]
甲校频数 10 10 x 3
乙校频数 15 y 3 1
(1)计算x，y的值；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，依据小概率值α＝0.025的独立性检验，能否认为两个学校的数学成绩有差异？
单位：人
数学成绩 学校 合计
甲校 乙校
优秀
非优秀
合计
1/1
