进阶训练(二) 指数、对数、幂值的大小比较
1．(2025·石嘴山市平罗县模拟)若a＝2π-2，b＝6-1，c＝，则( )
[A] b＞a＞c [B] c＞a＞b
[C] a＞b＞c [D] a＞c＞b
2．(2024·曲靖麒麟区月考)已知实数a＝log0.20.3，b＝(0.3)-0.2，c＝30.2，则( )
[A] c＞b＞a [B] b＞a＞c
[C] b＞c＞a [D] a＞b＞c
3．(2024·福建学业考试)三个数log3的大小关系为( )
[A] log3<2-1
[B] log3
[C] <2-1[D] 4．(2024·丹东新城区三模)已知函数f (x)＝ln |x|，设a＝f (－3)，b＝f ，c＝f (2)，则( )
[A] a＞c＞b [B] a＞b＞c [C] c＞a＞b [D] b＞a＞c
5．(2024·湖北武汉月考)已知a＝2-3，b＝log23，c＝log46，则( )
[A] a＜b＜c [B] a＜c＜b
[C] c＜b＜a [D] c＜a＜b
6．(2024·北京卷)已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则( )
[A] log2<
[B] log2>
[C] log2[D] log2>x1＋x2
7．(2024·漯河源汇区校级月考)a＝log2(log381)，b＝，c＝，则( )
[A] b＜a＜c [B] a＜b＜c
[C] c＜a＜b [D] a＜c＜b
8．(经典题)若2x－2y＜3－x－3－y，则( )
[A] ln (y－x＋1)＞0 [B] ln (y－x＋1)＜0
[C] ln |x－y|＞0 [D] ln |x－y|＜0
9．(2024·河池月考)已知a＝0.33，2b＝3，c＝cos 3，则( )
[A] b＜c＜a [B] a＜c＜b
[C] c＜a＜b [D] c＜b＜a
1/1进阶训练(二)
1．D [因为a＝2π-2＞21＝2，c＝<2，所以a＞c，因为b＝6-1＝<1，c＝>20＝1，
所以c＞b，所以a＞c＞b．故选D．]
2．C [因为a＝log0.20.3＜log0.20.2＝1，
因为b＝(0.3 )-0.2＝>c＝30.2＞1，
所以b＞c＞a．故选C．]
3．A [因为y＝2x在定义域R上单调递增，所以>0，
又log34．A [当x＞0时，f (x)＝ln x为增函数，∵函数f (x)＝ln |x|是偶函数，∴f (－3)＝f (3)，
则f＜f (2)＜f (3)，即f＜f (2)＜f (－3)，即a＞c＞b．故选A．]
5．B [因为c＝log46＝log26＝，且3>，
所以根据对数函数的单调性可知1＜c＜b，又因为a＝2-3＜1，所以a＜c＜b．
故选B．]
6．B [因为(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，所以y1＝，y2＝，且x1≠x2，则，所以y1＋y2＝＝，所以>0，
所以＝．
故选B．]
7．A [因为a＝log2(log381)＝log2(log334)＝log24＝2，
b＝<40＝1，c＝>2，
所以b＜a＜c．故选A．]
8．A [由2x－2y<3－x－3－y，得2x－3－x<2y－3－y，即2x－<2y－．设f (x)＝2x－，则f (x)0，所以y－x＋1>1，所以ln (y－x＋1)>0，故A正确，B错误；
由于不能得出|x－y|与1的大小关系，故不能确定C，D是否正确，故选A．]
9．C [a＝0.33＝0.027，c＝cos 3＜0，
因为2b＝3，所以b＝log23∈(1，2)，所以b＞a＞c．故选C．]
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