进阶训练(四) 三角函数中ω的值(范围)问题
1．D [由于函数y＝cos x图象的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)，
所以2π≤2πω－<3π，解得ω∈．
故选D．]
2．B [令2kπ≤ωx－≤2kπ＋π(k∈Z)，
得≤x≤(k∈Z)．
因为函数f (x)在上单调递减，
所以其中k∈Z，
解得4k＋≤ω≤2k＋(k∈Z)．
又因为函数f (x)在上单调递减，
所以T≥π ω≤2．
又ω>0，所以当k＝0时，≤ω≤．故选B．]
3．C [由已知得函数g(x)＝sin (ωx＋φ)，由g(x)图象过点以及点在图象上的位置，知sin φ＝，φ＝，∵0≤x≤2π，∴≤ωx＋≤2πω＋，由g(x)在[0，2π]上恰有一个最大值和一个最小值，∴≤2πω＋<，∴≤ω<．故选C．]
4．A [f (T)＝cos ＝cos (2π＋φ)＝cos φ＝－，
因为0＜φ＜π，所以φ＝，则f (x)＝cos ，
因为x＝为f (x)图象的一条对称轴，所以ω＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝2k－，k∈Z，
因为ω＞0，所以ω的最小值为2－＝．故选A．]
5．B [由题意，函数f (x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin ，因为x∈，可得＜ωx＋＜(1＋ω)，要使得函数f (x)的图象在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则满足π＜(1＋ω)≤，解得5＜ω≤8，所以ω的取值范围为(5，8]．]
6．D [依题意，f (x)＝2cos sin ＝sin ωx，
由－≤ωx≤，得－≤x≤，
则函数f (x)的一个单调递增区间是，显然 ，
于是－≤－且，解得0<ω≤，
当x∈(0，2π]时，ωx∈(0，2πω]，由f (x)在区间(0，2π]上恰好有一个零点，
得π≤2πω＜2π，解得≤ω<1，所以ω的取值范围是．故选D．]
7． [由题意得，定义在区间[0，π]上的y＝sin (ω＞0)的值域为，
∵0≤x≤π，且ω＞0，∴≤ωx＋≤ωπ＋，
则≤ωπ＋，解得≤ω≤．]
8． [由于0≤x≤π，故≤ωx＋≤πω＋，
由于函数f (x)在[0，π]上有且仅有三个零点，
故3π≤ωπ＋<4π，整理得≤ω<，
故ω的取值范围是．]
9． [因为x∈，
所以ωx＋∈．
因为f (x)在上单调递增，
所以 ，k∈Z，
则，即，即，
所以ω≤．又因为ω>0，所以ω的最大值为．]
1/1进阶训练(四) 三角函数中ω的值(范围)问题
1．(2024·双鸭山四模)已知函数f (x)＝cos (ω>0)在区间[0，2π]内恰有3条对称轴，则ω的取值范围是( )
[A] [B]
[C] [D]
2．已知ω>0，函数f (x)＝cos 在上单调递减，则ω的取值范围是( )
[A] [B]
[C] [D]
3．将函数f (x)＝sin (2ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0，2π])图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，函数g(x)的部分图象如图所示，且g(x)在[0，2π]上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是( )
[A] [B]
[C] [D]
4．(2025·佛山南海区模拟)记函数f (x)＝cos (ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为T，若f (T)＝－，且x＝为f (x)图象的一条对称轴，则ω的最小值为( )
[A] [B]
[C] [D]
5．若函数f (x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)的图象在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则ω的取值范围为( )
[A] (5，8) [B] (5，8]
[C] (5，11] [D] [5，11)
6．(2025·绵阳模拟)已知函数f (x)＝2cos cos (ω>0)在区间上单调递增，且在区间(0，2π]上恰好有一个零点，则ω的取值范围是( )
[A] [B]
[C] [D]
7．(2024·宿迁一模)已知定义在区间[0，π]上的函数f (x)＝2sin (ω>0)的值域为[－2，]，则ω的取值范围为________．
8．(2024·西宁一模)若函数f (x)＝2sin (ω>0)在区间[0，π]上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是________．
9．(2024·大连期末)已知函数f (x)＝2sin (ω>0)在上单调递增，
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