课后习题(二)
1．AB [因为命题p为假命题，所以 p： x>m，x2≤8是真命题．当m＝1时，x>1，令x＝2，22<8成立，所以选项A符合题意；当m＝2时，x>2，令x＝2.5，2.52<8成立，所以选项B符合题意；当m＝3时，x>3，x2>9，则x2≤8不成立，所以选项C不符合题意；当m＝4时，x>4，x2>16，则x2≤8不成立，所以选项D不符合题意．故选AB．]
2．BC [命题p为存在量词命题，由6x2－7x＋2≤0，得，所以p为假命题． p： x∈N，6x2－7x＋2>0．故选BC．]
3．ABD [由于原命题和其否定的真假完全相反，所以题干中“下列命题的否定是假命题”等价于“下列命题是真命题”，对于A，当m＝0时，＝1∈N，则A中命题为真命题，故A符合题意；选项B显然符合题意；对于C，因为Δ＝a2＋4>0恒成立，所以不存在a∈R，使得一元二次方程x2－ax－1＝0没有实数根，故C不符合题意；选项D显然符合题意．故选ABD．]
4． [设A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}，由p是q的充分不必要条件，可知A?B，
∴或解得0≤a≤，故所求实数a的取值范围是．]
5．D 6．D 7．B
8．A [根据题意，“ x∈R，2 024x2－2 024x－a<0”为真命题，
即a>2 024x2－2 024x有解，令f (x)＝－2 024x，
则a>f (x)min，易得f (x)＝2 024(x2－x)＝2 024－506≥－506，
即函数f (x)取得最小值f＝－506，
故a>－506．故选A．]
9．B [若p成立，则a∈{x|x＝2k，k∈N*}，可知a为正偶数，不一定推出q：正整数a能被4整除，故充分性不成立；反之，若q成立，则正整数a能被4整除，可知a一定是正偶数，可以推出p：a∈{x|x＝2k，k∈N*}，即必要性成立．因此，p是q的必要不充分条件．故选B．]
10．AD [对于A，<1，即－1<0，即<0，即>0，即a<0或a>1，所以“a>1”是“<1”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，命题“对任意x<1，都有x2<1”的否定是“存在x<1，使得x2≥1”，故B错误；
对于C，因为x≥2且y≥2，所以x2≥4，y2≥4，所以x2＋y2≥8，当不等式x2＋y2≥8时，取x＝0，y＝3，不满足x≥2且y≥2，
所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥8”的充分不必要条件，故C错误；
对于D，当a≠0，b＝0时，ab＝0，由ab≠0可得a≠0且b≠0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．故选AD．]
11． x∈R，ax2＋2x＋1>0 (1，＋∞) [由题设，命题p的否定是 x∈R，ax2＋2x＋1>0．
p为假命题，即 x∈R，ax2＋2x＋1>0为真命题，
所以可得a>1．]
12．(－∞，－1] [命题p： x∈[1，2]，x2＋1≥a恒成立，若p是真命题，则当x∈[1，2]时，a≤(x2＋1)min＝2．命题q： x∈[－1，1]，使得2x＋a－1>0成立，若命题q是真命题，则当x∈[－1，1]时，a>(1－2x)min＝1－2＝－1，所以命题q是假命题时，a≤－1．综上，实数a的取值范围为(－∞，－1]．]
1/1课后习题(二) 常用逻辑用语
1．(多选)(人教B版必修第一册P28练习B T4改编)给定命题p： x>m，都有x2>8．若命题p为假命题，则实数m可以是( )
[A] 1 [B] 2
[C] 3 [D] 4
2．(多选)(北师大版必修第一册P22例7改编)关于命题p：“ x∈N，6x2－7x＋2≤0”，下列说法正确的是( )
[A] 该命题是全称量词命题，且为真命题
[B] 该命题是存在量词命题，且为假命题
[C] p： x∈N，6x2－7x＋2>0
[D] p： x N，6x2－7x＋2>0
3．(多选)(人教A版必修第一册P31例5改编)下列命题的否定是假命题的是( )
[A] m∈N，∈N
[B] 菱形都是平行四边形
[C] a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实数根
[D] 平面四边形ABCD的内角和等于360°
4．(人教B版必修第一册P38习题1－2BT5改编)已知命题p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
5．(2025·合肥模拟)命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是( )
[A] 所有奇数都是2的倍数
[B] 存在一个偶数是2的倍数
[C] 所有偶数都不是2的倍数
[D] 存在一个偶数不是2的倍数
6．(2025·西安雁塔区模拟)“x，y为无理数”是“x＋y为无理数”的( )
[A] 充分不必要条件
[B] 必要不充分条件
[C] 充要条件
[D] 既不充分也不必要条件
7．(2024·保定三模)集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－2＜x＜m}，若x∈B的充分条件是x∈A，则实数m的取值范围是( )
[A] (－1，2) [B] [2，＋∞)
[C] (－2，2] [D] (2，＋∞)
8．(2025·山东蒙阴县模拟)已知“ x∈R，2 024x2－2 024x－a<0”为真命题，则实数a的取值范围为( )
[A] a＞－506 [B] a≥－506
[C] a≤－506 [D] a＜－506
9．(2024·北京朝阳月考)已知p：a∈{x|x＝2k，k∈N*}，q：正整数a能被4整除，则p是q的( )
[A] 充分不必要条件
[B] 必要不充分条件
[C] 充要条件
[D] 既不充分也不必要条件
10．(多选)(2024·武汉联考)下列命题正确的是( )
[A] “a>1”是“<1”的充分不必要条件
[B] 命题“对任意x<1，都有x2<1”的否定是“存在x≥1，使得x2≥1”
[C] 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥8”的必要不充分条件
[D] 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
11．(2024·北京市东城区二模)已知命题p： x∈R，ax2＋2x＋1≤0，则命题p的否定是________________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________．
12．(2024·江苏扬州检测)已知命题p： x∈[1，2]，x2＋1≥a，命题q： x∈[－1，1]，使得2x＋a－1>0成立，若p是真命题，q是假命题，则实数a的取值范围为________．
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