课后习题(三) 等式性质与不等式性质
1．(人教A版必修第一册P43习题2.1T3(3)改编)已知0
[A] MN
[C] M＝N [D] M≥N
2．(多选)(人教A版必修第一册P42练习T2改编)下列结论正确的是( )
[A] 如果a>b，cb－d
[B] 如果a>b>0，cbd
[C] 如果a>b>0，那么<
[D] 如果a>b>c>0，那么<
3．(多选)(人教A版必修第一册P57复习参考题2T2改编)对于实数a，b，c，下列说法正确的是( )
[A] 若a>b，则a>>b
[B] 若a>b>0，则a>>b
[C] 若>，则a>0，b<0
[D] 若a>b>0，c>0，则>
4．(人教B版必修第一册P81习题2－2BT3改编)已知6[A] << [B] 21[C] －125．(2024·上海松江区期末)已知a，b∈R，设M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系是( )
[A] M＜N [B] M≤N
[C] M＞N [D] M≥N
6．(2024·信阳固始县三模)若a，b∈R，且a＞b，则( )
[A] > [B] a2b＞ab2
[C] a2＞ab＞b2 [D] a>>b
7．(多选)(2025·西安雁塔区模拟)已知实数a，b，c，则下列命题中正确的是( )
[A] 若－2＜a＜3，1＜b＜2，则－3＜a－b＜1
[B] 若a＞b＞0且c＜0，则>
[C] 若c＞a＞b＞0，则>
[D] 若b＞a＞0，则<
8．(2024·西宁一模)下列命题中，正确的是( )
[A] 若ab≠0且a＜b，则>
[B] 若a＞b，则a2＞b2
[C] 若a＞b，c＞d，则ac＞bd
[D] 若a＞b，则a＋c＞b＋c
9．(多选)(2025·温州模拟)已知a，b，c，d∈R，则下列说法中正确的是( )
[A] 若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c
[B] 若a＞b，则ac＞bc
[C] 若ab≠0，a＞b，则<
[D] 若a＞b＞0，则>
10．(多选)(2025·周口川汇区模拟)若a＞b＞0，则下列不等式中一定不成立的是( )
[A] > [B] a＋>b＋
[C] a＋>b＋ [D] >
11．(2025·保定模拟)某收购站分两个等级收购棉花，一级棉花a元/kg，二级棉花b元/kg(b＜a)，现有一级棉花x kg，二级棉花y kg(x＞y)，若以两种价格平均数收购，对棉农公平吗？________．其理由可用不等式表示为____________．
12．(2025·福州长乐区模拟)已知π<α＋β<，－π<α－β<－，则2α－β的取值范围为________．
1/1课后习题(三)
1．B
2．ACD [ a－c>b－d，A正确；
－ac>－bd，即aca>b>0 a2>b2>0 <，C正确；
<，D正确．
故选ACD．]
3．ABD [对于A，∵a>b，∴a－＝>0，－b＝>0，∴a>>b，故A正确；
对于B，∵a>b>0，
∴＝>1，＝>1，∴a>>b，故B正确；对于C，令a＝2，b＝3，满足>，但不满足a>0，b<0，故C不正确；对于D，∵a>b>0，c>0，∴＝＝>0，即>，故D正确．故选ABD．]
4．C
5．D [因为M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M－N＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0，
所以M≥N．故选D．]
6．D [当a＝1，b＝－1时，A，B显然错误；
当a＜0，b＜0时，C显然错误；
由a＞b可得2a＞a＋b＞2b，即a＞＞b，D正确．故选D．]
7．BC [对于A，因为1＜b＜2，所以－2＜－b＜－1，又－2＜a＜3，所以－4＜a－b＜2，故选项A错误；
对于B，因为a＞b＞0，所以a2＞b2＞0，所以0<<，又c＜0，所以>，故选项B正确；对于C，因为c＞a＞b＞0，所以c－b＞c－a＞0，所以>>0，又a＞b＞0，所以>，故选项C正确；对于D，当b＝3，a＝2，c＝－1时，D选项显然错误．故选BC．]
8．D [当a＜0，b＞0时，A显然错误；
当a＝1，b＝－1时，B显然错误；
当a＝1，b＝－1，c＝－1，d＝－2时，C显然错误；
若a＞b，则a＋c＞b＋c，D正确．故选D．]
9．AD [A选项，若a＞b，c＞d，则－d＞－c，
所以a－d＞b－c，所以A选项正确；
B选项，若a＞b，当c＝0时，ac＝bc，所以B选项错误；
C选项，若ab≠0，a＞b，如a＝1，b＝－1，则>，所以C选项错误；
D选项，若a＞b＞0，则
＝
＝>0，
所以>，所以D选项正确．
故选AD．]
10．AD [对于A，∵a＞b＞0，∴ab＞0，b－a＜0，
∴＜0，故A选项符合题意；
对于B，a＋＝(a－b)·，
当ab－1＞0时，a＋>b＋可能成立，故B选项不符合题意；
对于C，a＋＝(a－b)＋＝(a－b)＞0，故C不符合题意；
对于D，<0，故D符合题意．故选AD．]
11．不公平 ax＋by>(a＋b)(x＋y) [若分类收购，则总钱数为(ax＋by)元，
若以两种价格平均数收购，则总钱数为(x＋y)．
因为ax＋by－(a＋b)(x＋y)
＝(2ax＋2by－ax－ay－bx－by)
＝(ax＋by－ay－bx)＝(a－b)(x－y)，
因为a＞b，x＞y，所以(a－b)(x－y)＞0，
所以ax＋by＞(a＋b)(x＋y)，所以不公平．]
12． [设2α－β＝x(α＋β)＋y(α－β)＝(x＋y)α＋(x－y)β，x，y∈R，
则解得
所以2α－β＝(α＋β)＋(α－β)，
因为π<α＋β<，－π<α－β<－，
所以<(α＋β)<<(α－β)<－，
所以－π<2α－β<．
则2α－β的取值范围为．]
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