课后习题(五) 一元二次方程、不等式
1．(人教A版必修第一册P55习题2.3T3改编)已知集合M＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N＝( )
[A] {x|－4≤x<3}
[B] {x|x≤－4，或x≥7}
[C] {x|－2[D] {x|－4≤x<－2，或32．(人教B版必修第一册P75例3改编)不等式≥1的解集是( )
[A] [B]
[C] [D]
3．(人教A版必修第一册P58复习参考题2T6改编)若对任意的x∈[－1，0]，－2x2＋4x＋2＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )
[A] [4，＋∞) [B] [2，＋∞)
[C] (－∞，4] [D] (－∞，2]
4．(人教B版必修第一册P75练习BT5改编)求关于x的不等式x2－ax－2a2>0的解集，其中a是常数．
5．(2025·新余模拟)设集合M＝{x|<2}，N＝{x|x2－2x－3≤0}．则M∩N＝( )
[A] {x|－1≤x≤5} [B] {x|1≤x≤3}
[C] {x|－1≤x≤3} [D] {x|1≤x＜5}
6．(多选)(2025·阳江模拟)下列不等式的解集为R的是( )
[A] x2＋6x＋11＞0 [B] x2－3x－3＜0
[C] －x2＋x－2＜0 [D] x2＋2x＋5≥0
7．(2025·周口鹿邑县模拟)存在x∈[0，3]，使得不等式x2－4x－a≥0成立，则实数a的取值范围为( )
[A] a≤－3 [B] a≤0
[C] －3≤a≤0 [D] 0≤a≤3
8．(2025·渭南模拟)已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|x＜－2，或x＞－1}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为( )
[A] [B]
[C] [D] {x|x＜－2，或x＞1}
9．(2025·汕头模拟)已知关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0恰有三个整数解，则实数a的取值范围是( )
[A] [－3，－2)∪[4，5) [B] (－3，－2]∪(4，5]
[C] (－3，－2]∪[4，5) [D] [－3，－2)∪(4，5]
10．(2025·上海浦东新区模拟)设a＞0，若关于x的不等式x2－ax＜0的解集是区间(0，1)的真子集，则实数a的取值范围是________．
11．(2025·贵州模拟)已知关于x的不等式mx2＋3mx－12＜0的解集为R，则实数m的取值范围是____________．
12．(2025·沈阳浑南区模拟)已知函数f (x)＝ax2－(a＋1)x＋1，a∈R．
(1)若f (x)＜0的解集为{x|x＜－2，或x＞1}，求a的值；
(2)求关于x的不等式f (x)＞0的解集．
1/1课后习题(五)
1．D 2．B 3．A
4．解：原不等式化为(x＋a)(x－2a)>0．
关于x的方程(x＋a)(x－2a)＝0的根分别为x1＝－a，x2＝2a．
当a>0时，－a<0，2a>0，则x<－a或x>2a．
当a＝0时，－a＝2a＝0，原不等式为x2>0，则x≠0．
当a<0时，－a>0，2a<0，则x>－a或x<2a．
综上，当a>0时，原不等式的解集为{x|x<－a，或x>2a}，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}，当a<0时，原不等式的解集为{x|x<2a，或x>－a}．
5．B
6．ACD [对于A，易知方程x2＋6x＋11＝0的判别式Δ＝62－4×11＜0，
即对应的整个二次函数图象都在x轴上方，所以解集为R，即A正确；
对于B，易知方程x2－3x－3＝0的判别式Δ＝32＋4×3＞0，
由对应的二次函数图象可知其解集不可能为R，即B错误；
对于C，易知方程－x2＋x－2＝0的判别式Δ＝12－4×2＜0，
即对应的整个二次函数图象都在x轴下方，所以解集为R，即C正确；
对于D，易知不等式x2＋2x＋5≥0可化为(x＋)2≥0，显然该不等式恒成立，即解集为R，即D正确．故选ACD．]
7．B [存在x∈[0，3]，使得不等式x2－4x－a≥0成立，等价于a≤(x2－4x)max．
令y＝x2－4x，x∈[0，3]，当x＝0时，ymax＝0，所以a≤0．故选B．]
8．C 9．D
10．(0，1) [因为a＞0，所以解不等式x2－ax＜0，得0＜x＜a，
又因为不等式x2－ax＜0的解集是区间(0，1)的真子集，
所以a的取值范围是(0，1)．]
11． [当m＝0时，不等式为－12＜0，解集为R；
当m≠0时，不等式mx2＋3mx－12＜0的解集为R，
应满足解得－＜m＜0．
综上，实数m的取值范围是．]
12．解：(1)由题意知，－2，1是ax2－(a＋1)x＋1＝0的根，
∴－2＋1＝，－2×1＝，解得a＝－．
(2)由f (x)＞0得(ax－1)(x－1)＞0，
①当a＜0时，解集为；
②当a＝0时，解集为{x|x＜1}；
③当0＜a＜1时，解集为；
④当a＝1时，解集为{x|x≠1}；
⑤当a＞1时，解集为．
综上所述，当a＜0时，解集为；当a＝0时，解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，解集为x<1，或x>；当a＝1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为．
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