课后习题(七) 函数的单调性与最值(一)
1．(多选)(人教A版必修第一册P86习题3.2T3改编)下列说法中正确的是( )
[A] 函数f (x)＝－2x＋1是减函数
[B] 函数f (x)＝x2＋1在(0，＋∞)上单调递增
[C] 函数y＝的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)
[D] 函数f (x)＝1－在(－∞，0)上单调递增
2．(多选)(人教A版必修第一册P86习题3.2T9改编)下列函数中，满足对任意x1，x2∈(1，＋∞)，有<0的是( )
[A] f (x)＝x＋ [B] f (x)＝
[C] f (x)＝1＋ [D] f (x)＝－x－
3．(苏教版必修第一册P135本章测试T15改编)函数f (x)＝x2－4|x|＋3的单调递减区间是( )
[A] (－∞，－2) [B] (－∞，－2)和(0，2)
[C] (－2，2) [D] (－2，0)和(2，＋∞)
4．(人教A版必修第一册P100复习参考题3T4改编)已知函数f (x)＝x2－2ax＋4在[0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为( )
[A] (－∞，－1] [B] [－1，＋∞)
[C] [0，＋∞) [D] (－∞，0]
5．(人教A版必修第一册P86习题3.2T8改编)形如f (x)＝x＋(t>0)的函数，我们称之为“对勾函数”，考虑“对勾函数”的单调性，若函数f (x)＝x＋(a>0)在[2，4]上单调，则a的取值范围为________．
6．(2025·开封模拟)下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )
[A] f (x)＝3－x [B] f (x)＝x2＋x
[C] f (x)＝－|x| [D] f (x)＝－
7．(2025·长沙开福区模拟)若函数f (x)＝4|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a的取值范围是( )
[A] [1，＋∞) [B] (1，＋∞)
[C] (－∞，1) [D] (－∞，1]
8．(2025·绥化市绥棱县模拟)下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f (x1)＞f (x2)”的是( )
[A] f (x)＝|x| [B] f (x)＝
[C] f (x)＝－x2＋2x [D] f (x)＝ex
9．(多选)(2025·哈尔滨松北区模拟)已知函数f (x)＝是R上的减函数，则实数k的取值可能有( )
[A] 4 [B] 5
[C] 6 [D] 7
10．(2025·福州福清市模拟)能够说明“若f (x)＜0对任意的x∈(0，2]都成立，则函数f (x)在(0，2]是减函数”为假命题的一个函数是________．
11．(2025·深圳坪山区模拟)函数f (x)＝|－x2＋4x＋5|的单调递增区间为____________．
12．(2025·长沙雨花区模拟)已知函数f (x)＝是定义在R上的增函数，则a的取值范围是________．
1/1课后习题(七)
1．ABD [对于A，任取x1
0，∴f (x1)>f (x2)，∴f (x)在R上是减函数，A正确；对于B，任取00，∴f (x1)－f (x2)<0，∴函数f (x)＝1－在(－∞，0)上单调递增，D正确．]
2．CD [对任意x1，x2∈(1，＋∞)，有<0，则函数f (x)在区间(1，＋∞)上单调递减．
对于A，f (x)＝x＋，由对勾函数的图象与性质可知A不满足题意；
对于B，f (x)＝，根据复合函数的单调性知，函数在区间(1，＋∞)上单调递增，故B不满足题意；
对于C，f (x)＝1＋，函数在区间(1，＋∞)上单调递减，故C满足题意；
对于D，f (x)＝－x－，由对勾函数的图象和性质可知D满足题意．]
3．B 4．D
5．(0，4]∪[16，＋∞) [易知函数f (x)＝x＋(a>0)在区间和上单调递减，在和上单调递增，从而，当函数f (x)在[2，4]上单调递减时，[2，4] ，则≥4，得a≥16．当函数f (x)在[2，4]上单调递增时，[2，4] ，则≤2，得06．B 7．B
8．B [根据题意，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f (x1)＞f (x2)，
则f (x)在(0，＋∞)上单调递减，
依次分析选项：
对于A，f (x)＝|x|，在(0，＋∞)上f (x)＝x是增函数，不符合题意；
对于B，f (x)＝，是幂函数，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意；
对于C，f (x)＝－x2＋2x，是二次函数，在(0，1)上单调递增，不符合题意；
对于D，f (x)＝ex，是指数函数，在(0，＋∞)上单调递增，不符合题意．故选B．]
9．ABC [因为函数f (x)＝是R上的减函数，
所以解得2≤k≤6，
所以四个选项中符合条件的实数k的取值可以是4，5，6．故选ABC．]
10．f (x)＝－(答案不唯一) [举例说明“若f (x)＜0对任意的x∈(0，2]都成立，则函数f (x)在(0，2]是减函数”为假命题的一个函数是f (x)＝－．
只要符合条件的函数即可，所以答案不唯一．]
11．[－1，2]和[5，＋∞) [由f (x)＝|－x2＋4x＋5|＝
画出函数图象，如图所示，
结合图象得函数f (x)的单调递增区间为[－1，2]和[5，＋∞)．]
12．[1，2] [因为函数f (x)＝是定义在R上的增函数，
所以解得1≤a≤2，故a的取值范围为[1，2]．]
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