课后习题(八) 函数的单调性与最值(二)
1．(人教A版必修第一册P85习题3.2T1改编)如图是函数y＝f (x)，x∈[－4，3]的图象，则下列说法正确的是( )
[A] f (x)在[－4，－1]上单调递减，在[－1，3]上单调递增
[B] f (x)在区间(－1，3)上的最大值为3，最小值为－2
[C] f (x)在[－4，1]上有最小值－2，有最大值3
[D] 当直线y＝t与f (x)的图象有三个交点时，－1
2．(苏教版必修第一册P122习题5.3T4改编)定义在[－2，2]上的函数f (x)满足(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]>0(x1≠x2)，且f (x)>f (2x－1)，则实数x的取值范围为( )
[A] (－∞，1) [B]
[C] [D] [－1，1)
3．(北师大版必修第一册P95复习题三B组T3改编)已知函数f (x)＝若f (x)存在最小值，则实数a的取值范围是( )
[A] (－∞，－1] [B] [－1，0)
[C] [D]
4．(人教B版必修第一册P107练习BT1)已知函数f (x)在区间[－1，2]上单调递增，在区间[2，5]上单调递减，那么下列说法中，一定正确的是________．
(1)f (0)(2)f (3)>f (2)；
(3)f (x)在区间[－1，5]上有最大值，而且f (2)是最大值；
(4)f (0)与f (3)的大小关系不确定；
(5)f (x)在区间[－1，5]上有最小值；
(6)f (x)在区间[－1，5]上的最小值是f (5)．
5．(2025·曲靖模拟)函数y＝2x－1(x∈{1，2，3})的值域为( )
[A] [1，5] [B] {1，3，5}
[C] [2，6] [D] {2，4，6}
6．(2024·北京学业考试)下列函数中，存在最小值的是( )
[A] f (x)＝－x＋1 [B] f (x)＝x2－2x
[C] f (x)＝ex [D] f (x)＝ln x
7．(2024·衡水一模)关于函数y＝，x∈N，N为自然数集，下列说法正确的是( )
[A] 函数只有最大值没有最小值
[B] 函数只有最小值没有最大值
[C] 函数没有最大值也没有最小值
[D] 函数有最小值也有最大值
8．(2025·佛山顺德区模拟)已知函数y＝f (x)在定义域(－1，3)上是增函数，且f (2a－1)＜f (2－a)，则实数a的取值范围是( )
[A] (1，2) [B] (－∞，1)
[C] (0，1) [D] (1，＋∞)
9．(多选)(2025·大庆龙凤区模拟)定义min{a，b}＝设f (x)＝min{|x|，x＋1}，则( )
[A] f (x)有最大值，无最小值
[B] 当x≤0时，f (x)的最大值为
[C] 不等式f (x)≤的解集为
[D] f (x)的单调递增区间为(0，1)
10．(2025·荆门模拟)已知函数f (x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是( )
[A] (－4，4) [B] [－4，4)
[C] (－∞，－4] [D] {－4}
11．(2025·河北石家庄二中模拟)已知定义在[－1，3]上的函数f (x)满足对于任意的x1，x2∈[－1，3]，且x1≠x2，都有[f (x1)－f (x2)](x1－x2)＜0，则不等式f (1－2x)≥f (x＋1)的解集为________．
12．(2025·天津模拟)已知函数f (x)＝
(1)在平面直角坐标系中画出函数f (x)的图象；
(2)写出函数f (x)的单调区间和值域．
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1．C
2．C [由题意知，f (x)在[－2，2]上单调递增，则f (x)>f (2x－1) 解得－≤x<1．故选C．]
3．A [x≥a时，f (x)＝2x，f (x)单调递增，在[a，＋∞)上的最小值为2a，x则由已知得－a≥2a，即2a＋a≤0，设h(a)＝2a＋a，易知该函数为增函数，且h(－1)＝2-1－＝0，从而a≤－1．故选A．]
4．(1)(3)(4)(5) [∵f (x)在区间[－1，2]上单调递增，
∴f (0)∵函数f (x)在区间[2，5]上单调递减，
∴f (3)∵函数f (x)在区间[－1，2]上单调递增，在区间[2，5]上单调递减，∴函数f (x)在区间[－1，5]上有最大值，也有最小值，且f (2)是最大值，f (－1)或f (5)是最小值，故(3)(5)正确，(6)不正确，而f (0)与f (3)的大小不确定，故(4)正确．]
5．B 6．B
7．D [，x≠，
由反比例函数的性质得：
y＝在上单调递减，此时y>2，
y＝在上单调递减，此时y<2，
又因为x∈N，N为自然数集，
所以ymin在上取到，x＝2时，ymin＝－7，
同理ymax在上取到，x＝3时，ymax＝11，
所以当x∈N，N为自然数集时，函数有最小值也有最大值．故选D．]
8．C [因为函数y＝f (x)在定义域(－1，3)上是增函数，且f (2a－1)＜f (2－a)，
则有则
解得0＜a＜1，
所以实数a的取值范围是(0，1)．故选C．]
9．BC [作出函数f (x)＝min{|x|，x＋1}的图象，如图实线部分，
对于A，根据图象，可得f (x)无最大值，无最小值，故A错误；
对于B，根据图象得，当x≤0时，f (x)的最大值为，故B正确；
对于C，由|x|≤，解得－，结合图象，
得不等式f (x)≤的解集为，故C正确；
对于D，由图象得，f (x)的单调递增区间为，故D错误．
故选BC．]
10．B [根据题意，y＝(4－a)x＋2a(x＜1)是增函数，
∴4－a＞0，即a＜4，∵函数f (x)的值域为R，
∴f (1)＝log31≤(4－a)×1＋2a，解得a≥－4，
∴实数a的取值范围是[－4，4)．故选B．]
11．[0，1] [∵对于任意的x1，x2∈[－1，3]，且x1≠x2，都有[f (x1)－f (x2)](x1－x2)＜0，
∴f (x)在[－1，3]上单调递减，
∴由f (1－2x)≥f (x＋1)得，解得0≤x≤1，
∴不等式f (1－2x)≥f (x＋1)的解集为[0，1]．]
12．解：(1)f (x)的图象如图所示．
(2)由(1)中图象可知，
f (x)的单调递增区间为[－1，0]，(2，5]；单调递减区间为[0，2]，
当x＝0时，f (x)max＝3；当x＝2时，f (x)min＝－1，
∴f (x)的值域为[－1，3]．
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