课后习题(十一) 幂函数与二次函数
1．(人教A版必修第一册P91习题3.3T3改编)已知幂函数f (x)＝x4-m(m∈N*)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增，则m等于( )
[A] 1 [B] 2
[C] 1或3 [D] 3
2．(多选)(人教A版必修第一册P100复习参考题3T5改编)已知幂函数y＝f (x)的图象过点，则下列说法正确的是( )
[A] f (x)的解析式是f (x)＝
[B] f (x)为偶函数
[C] f (x)为非奇非偶函数
[D] f (x)在(0，＋∞)上单调递减
3．(苏教版必修第一册P139例1改编)有四个幂函数：①f (x)＝x-1；②f (x)＝x-2；③f (x)＝x3；④f (x)＝．某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：
(1)偶函数；(2)值域是{y|y≠0}；(3)在(－∞，0)上单调递增．
如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是________(填序号)．
4．(人教A版必修第一册P100复习参考题3T4改编)已知函数f (x)＝2x2－4kx－5在区间上不具有单调性，则k的取值范围是________．
5．(2024·重庆万州区开学考试)已知幂函数y＝f (x)的图象过点(2，4)，则下列结论正确的是( )
[A] y＝f (x)的定义域是[0，＋∞)
[B] y＝f (x)在其定义域内为减函数
[C] y＝f (x)是奇函数
[D] y＝f (x)是偶函数
6．(2024·海南琼海月考)幂函数y＝x2，y＝x-1，y＝在第一象限内的图象依次是如图中的曲线( )
[A] C1，C2，C3，C4 [B] C1，C4，C3，C2
[C] C3，C2，C1，C4 [D] C1，C4，C2，C3
7．(2025·济南历下区模拟)若函数f (x)＝x2－mx＋10在(－2，1)上是减函数，则实数m的取值范围是( )
[A] [2，＋∞) [B] [－4，＋∞)
[C] (－∞，2] [D] (－∞，－4]
8．(2024·广州荔湾区期末)已知二次函数f (x)，f (2)＝1，f (x)＜3的解集为(0，4)，若f (x)在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是( )
[A] (0，＋∞) [B] [2，＋∞)
[C] (0，2] [D] [2，4]
9．(2024·河北邯郸高一校联考期中)已知命题p： x∈，使得2x2－x－a<0，若p是真命题，则a的取值范围是________．
10．(2025·唐山开滦二中模拟)若函数f (x)＝ax2＋2ax＋1在区间[1，2]上有最大值4，则a的值为________．
11．(2024·浙江宁波阶段测试)已知二次函数f (x)＝x2－2(t－1)x＋4．
(1)若t＝1，求f (x)在[－1，3]上的值域；
(2)若存在x∈，使得不等式f (x)1/1课后习题(十一)
1．C [因为f (x)＝x4-m在(0，＋∞)上单调递增，所以4－m>0．
所以m<4．又因为m∈N*，所以m＝1，2，3．
又因为f (x)＝x4-m是奇函数，所以4－m是奇数，所以m＝1或m＝3．]
2．ACD [依题意设f (x)＝xα，因为图象过点，所以2α＝，解得α＝－，所以f (x)＝，A正确．f (x)的图象大致如图所示．因为x∈(0，＋∞)，所以f (x)为非奇非偶函数，B错误，C正确．由图象可知函数f (x)在(0，＋∞)上单调递减，D正确．
]
3．② [对于函数①，f (x)＝x-1是奇函数，值域是{y|y≠0}，在(－∞，0)上单调递减，所以三个性质中有两个不正确；对于函数②，f (x)＝x-2是偶函数，值域是{y|y>0}，在(－∞，0)上单调递增，所以三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断③④中函数不符合题意．]
4．(－1，2) [∵函数f (x)＝2x2－4kx－5图象的对称轴为直线x＝k，函数f (x)＝2x2－4kx－5在区间上不具有单调性．
∴－1∴k的取值范围是(－1，2)．]
5．D 6．D 7．A
8．D [由题意设函数f (x)＝ax2＋bx＋c，a≠0，
因为f (2)＝1，可得4a＋2b＋c＝1，
因为f (x)＜3的解集为(0，4)，即0，4为方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根，且a＞0，
可得解得c＝3，a＝，b＝－2，所以f (x)＝x2－2x＋3，
f (x)的图象开口向上，对称轴为x＝2，f (0)＝3，f (2)＝1，f (4)＝3，
因为在[0，m]上有最大值3，最小值1，所以2≤m≤4，则m的取值范围为[2，4]．
故选D．]
9． [由2x2－x－a<0，得a>2x2－x，
∵ x∈，使得2x2－x－a<0，
∴a>(2x2－x)min．
∵y＝2x2－x是开口方向向上，对称轴为x＝的抛物线，
∴当x∈时，(2x2－x)min＝2×－＝－，
∴a的取值范围为．]
10． [f (x)＝a(x＋1)2＋1－a．
①当a＝0时，函数f (x)在区间[1，2]上的值为常数1，不符合题意，舍去．
②当a>0时，函数f (x)在区间[1，2]上单调递增，最大值为f (2)＝8a＋1＝4，解得a＝，符合题意．
③当a<0时，函数f (x)在区间[1，2]上单调递减，最大值为f (1)＝3a＋1＝4，解得a＝1，不符合题意，舍去．
综上可知，a的值为．]
11．解(1)根据题意，函数f (x)＝x2－2(t－1)x＋4，
若t＝1，则f (x)＝x2＋4，又由－1≤x≤3，
当x＝0时，f (x)有最小值4，
当x＝3时，f (x)有最大值13，
则有4≤f (x)≤13，即函数f (x)的值域为．
(2)f (x)＝x2－2(t－1)x＋4因为x∈，
所以3t>＝x＋＋2，
令g(x)＝x＋，任取x1，x2∈，且x1则g(x1)－g(x2)＝x1＋
＝，
因为x1x2－4>0，x1－x2<0，
所以g(x1)－g(x2)<0，
即g(x1)所以g(x)＝x＋在单调递增，
所以当x＝4时，＝7，
所以t>．
所以实数t的取值范围是．
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