课后习题(十二) 指数与指数函数
1．(多选)(人教A版必修第一册P118练习T1改编)已知函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是( )
A B
C D
2．(多选)(人教A版必修第一册P109习题4.1T4改编) 下列化简结果正确的有( )
[A] ＝3－π
[B]
[C]
[D] 8＝m2n-3(其中m>0，n>0)
3．(北师大版必修第一册P92习题3－3B组T1改编)已知0
[A] axa－y
[C] [D]
4．(苏教版必修第一册P150习题6.2T2改编)用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的．设漂洗前衣服上的污垢量为1，则衣服上存留的污垢量y与漂洗次数x之间的函数关系式是________，若要使存留的污垢不超过原有的1%，至少要漂洗________次．
5．(人教A版必修第一册P120习题4.2T9改编)已知函数f＋b的图象过原点，且无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，则f＝________．
6．(2024·衡阳耒阳市月考)若函数y＝(m2－m－1)·mx是指数函数，则m等于( )
[A] －1或2 [B] －1
[C] 2 [D]
7．(2024·甘肃兰州期末)如果a＞1，b＜－1，那么函数f (x)＝ax＋b的图象在( )
[A] 第一、二、三象限 [B] 第一、三、四象限
[C] 第二、三、四象限 [D] 第一、二、四象限
8．(2024·天津河东区期中)化简 (a，b为正数)的结果是( )
[A] ab [B]
[C] [D] a2b
9．(2024·上海黄浦区期末)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区某种疾病累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)＝＝0.95K时，标志着已初步遏制该疾病，则t*约为(ln 19≈3)( )
[A] 60 [B] 63
[C] 66 [D] 69
10．(2025·成都青羊区模拟)函数y＝32x与y＝31-2x的图象( )
[A] 关于x＝2对称 [B] 关于x＝1对称
[C] 关于x＝对称 [D] 关于x＝对称
11．(2024·淮安清河区期末)函数y＝2x-1－2(x≤2)的值域为________．
12．(2024·茂名化州市期中)定义运算：a b＝则函数f (x)＝3－x 3x的值域为________．
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1．AB [由题图可得a1＝2，即a＝2，
y＝a－x＝单调递减，且图象过点(－1，2)，故A正确；
y＝x－a＝x-2为偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，且图象过点(－1，1)和(1，1)，故B正确；
y＝a|x|＝2|x|＝为偶函数，结合指数函数图象可知C错误；
y＝|ax|＝|2x|，根据指数函数及绝对值函数的图象可知D错误．故选AB．]
2．BCD [对于A，＝|3－π|＝π－3，故A错误；
对于B，，其中a>0，故B正确；
对于，故C正确；
对于8＝＝m2n-3，其中m>0，n>0，故D正确．故选BCD．]
3．C [因为0ay，故A错误；因为－x>－y，所以a－x，所以，故C正确；因为>1，所以y＝在R上单调递增，又>，所以，故D错误．]
4．y＝，x∈N* 4 [根据题意，衣服上存留的污垢量y与漂洗次数x之间的函数关系式为y＝，x∈N*．
设需要漂洗x次，则≤1×1%，即，
又x∈N*，∴x≥4，x∈N*，∴至少要漂洗4次．]
5． [因为f的图象过原点，所以f (0)＝＋b＝0，即a＋b＝0．又因为f的图象无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，所以b＝1，a＝－1，所以f＋1，
所以f．]
6．C 7．B 8．B
9．C [由已知可得＝，
两边取对数有－0.23(t*－53)＝－ln 19，解得t*≈66，故选C．]
10．D [设f (x)＝31-2x，则f＝32x，
则f＝f (x)，则f (x)的图象关于直线x＝对称．故选D．]
11．(－2，0] [∵函数f (x)＝2x-1－2在(－∞，2]上单调递增，∴f (x)≤f (2)，
∴f (2)＝22-1－2＝0，∴f (x)≤f (2)＝0，
∵2x-1＞0，∴2x-1－2＞－2，
∴－2＜2x-1－2≤0，
∴函数y＝2x-1－2(x≤2)的值域为(－2，0]．]
12．(0，1] [如图为y＝f (x)＝3－x 3x的图象(实线部分)，
由图可知f (x)的值域为(0，1]．
]
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