课后习题(十四)
1．A [∵前3年年产量的增长速度越来越快，∴当0≤t≤3时，随着t的增大，c的增长速度越来越快，c关于t的函数图象下凹．又后3年年产量保持不变，∴当32．B [易知函数f (x)的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，因为f (－x)＝，所以函数f (x)为非奇非偶函数，排除A，易知当x>1时，f (x)>0，故排除C；因为f，所以3．(－∞，1] [分别作出函数y＝f (x)与y＝－x＋a的大致图象，如图所示．数形结合可知，当a≤1时，两个函数的图象有两个不同的交点，故实数a的取值范围是(－∞，1]．]
4． [作出函数f (x)的图象如图所示，
由图可知，函数f (x)在R上单调递增，因为f (4)＝log24＝2，所以f (2x－1)<2等价于f (2x－1)5．A 6．C
7．C [因为函数f (x)是奇函数，所以f (x)在[－5，5]上的图象关于坐标原点对称，
由f (x)在x∈[－5，0]上的图象，知它在[0，5]上的图象如图所示，
则不等式f (x)＞0的解集为(－5，－2)∪(0，2)．故选C．]
8．A [因为f (x)＝ax+1－2(a＞0，a≠1)，令x＋1＝0，得x＝－1，f (－1)＝a0－2＝－1，
所以f (x)的图象过定点(－1，－1)，
将定点(－1，－1)向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得(－2，0)，
所以g(x)的图象恒过定点(－2，0)．故选A．]
9．BCD [根据题意，函数f (x)＝，
当a＝0时，f (x)＝，是反比例函数，其图象与D选项对应，D正确；
当a＞0时，f (x)＝，其定义域为R，有f (－x)＝－＝－f (x)，是奇函数，且当x→＋∞时，f (x)→0，其图象与B选项对应，B正确；
当a＜0时，f (x)＝，其定义域为{x}，有f (－x)＝－＝－f (x)，是奇函数，
当a＝－4时，f (x)＝x≠±2}，有f (－x)＝－＝－f (x)，是奇函数，其图象与C选项对应，C正确；
选项A中函数定义域为{x|x≠0}，与函数f (x)＝不相符，A错误．故选BCD．]
10．B [根据题意，依次分析选项：对于A，f (x)＝x≠0}，有f (－x)＝＝f (x)，函数为偶函数，不符合题意；对于B，f (x)＝，有f (1)＝1，f (－1)＝－1，当x＞0时，f (x)＝＋ln x，其导数f′(x)＝，
在区间(0，1)上，f′(x)＜0，函数f (x)单调递减，在区间(1，＋∞)上，f′(x)＞0，函数f (x)单调递增，符合题意；对于C，f (x)＝，有f (1)＝1，f (－1)＝－1，当x＞0时，f (x)＝＋2ln x，其导数f′(x)＝－，在区间上，f′(x)＜0，函数f (x)单调递减，在区间上，f′(x)＞0，函数f (x)单调递增，不符合题意；
对于D，f (x)＝－，有f (－1)＝1，不符合题意．故选B．]
11．B [由题图可知，函数y＝f (x)为奇函数，在(1，＋∞)上先减后增，当x>1时，f (x)>0；
对于D选项，函数f (x)＝，定义域为{x|x≠0且x≠±1}，不合题意；
对于A选项，f (x)＝，当x>1时，令f (x)＝0 sin x＝0，则x＝kπ(k∈N*)，不合题意；
对于C选项，当x>1时，f (x)＝，
则f ′(x)＝，当1f ′(x)<0，当x>时，f ′(x)>0，
则函数f (x)＝在上单调递减，
在上单调递增，
f (x)min＝f ＝，与图象不符，不合题意．故选B．]
12．①③④ [因为f (x)＝＝
即f (x)＝
作出函数的图象，如图所示，
由此可得函数f (x)在(－∞，2)上单调递增，故①正确；
因为f (3)＝6，f (1)＝2，所以函数的图象不关于x＝2对称，故②错误；
因为当x＞2时，f (x)＝2＋＞2，此时f (x)＋2＝4＋＞4＞0恒成立，
当x＜2时，f (x)＝－2－＞－2，此时f (x)＋2＝－＞0恒成立，
综上，f (x)＋2＞0恒成立，故③正确；
令y＝f (x)－x＋1＝0，
则有f (x)＝x－1，当x＞2时，则有2＋＝x－1，解得x＝；
当x＜2时，则有－2－＝x－1，解得x∈ ，
所以y＝f (x)－x＋1＝0只有一个根，
即函数y＝f (x)－x＋1有且只有一个零点，故④正确．]
1/1课后习题(十四) 函数的图象及应用
1．(人教A版必修第一册P140习题4.4T6改编)某工厂近6年来生产某种产品的情况：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变．则可以描述该厂近6年这种产品的总产量c随时间t变化的图象是( )
A B
C D
2．(人教B版必修第二册P40例2改编)函数f (x)＝的大致图象是( )
A B
C D
3．(苏教版必修第一册P164复习题T11改编)已知函数f (x)＝若函数y＝f (x)的图象与直线y＝－x＋a有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________．
4．(人教B版必修第二册P52复习题A组T8改编)已知函数f (x)＝则不等式f (2x－1)<2的解集是________．
5．(2025·巴彦淖尔模拟)向如图放置的空容器中注水，直至注满为止．下列图象可以大致刻画容器中水的体积V与水的高度h的函数关系的是( )
A B
C D
6．(2025·金华模拟)函数f (x)＝的图象为( )
A B
C D
7．(2025·阜阳太和模拟)设奇函数f (x)的定义域为[－5，5]，当x∈[－5，0]时，函数f (x)的图象如图所示，则不等式f (x)＞0的解集为( )
[A] (－5，－2) [B] (0，2)
[C] (－5，－2)∪(0，2) [D] (－2，0)∪(2，5)
8．(2025·郑州新郑市模拟)在直角坐标平面上将函数f (x)＝ax+1－2(a＞0，a≠1)的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得新函数g(x)的图象恒过定点( )
[A] (－2，0) [B] (0，1)
[C] (2，－1) [D] (0，－1)
9．(多选)(2025·沈阳模拟)下列图象可以作为函数f (x)＝的图象的有( )
A B
C D
10．(2025·沈阳模拟)已知函数y＝f (x)的图象如图所示，则函数f (x)的解析式可能是( )
[A] f (x)＝＋ln |x|
[B] f (x)＝＋ln |x|
[C] f (x)＝＋2ln |x|
[D] f (x)＝－＋ln |x|
11．(2025·成都青羊区模拟)已知如图为函数f (x)的图象，则f (x)的解析式可能是( )
[A] f (x)＝ [B] f (x)＝
[C] f (x)＝ [D] f (x)＝
12．(2025·北京朝阳区模拟)已知函数f (x)＝，给出下列四个结论：
①函数f (x)在(－∞，2)上单调递增；
②函数f (x)的图象关于直线x＝2对称；
③f (x)＋2＞0恒成立；
④函数y＝f (x)－x＋1有且只有一个零点．
其中所有正确结论的序号是________．
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