课后习题(二十五) 同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．(人教A版必修第一册P183例6改编)已知sin α＝≤α≤π，则tan α＝( )
[A] －2 [B] 2
[C] [D] －
2．(人教B版必修第三册P26练习B T2改编)如果tan α＝2，那么＝________，sin2α－cos2α＝________，sin4α－cos4α＝________．
3．(人教A版必修第一册P195习题5.3T8改编)已知sin＝，则cos ＝________； sin ＝________．
4．(人教A版必修第一册P194练习T3改编)已知f (α)＝．
(1)若α∈(0，2π)，且f (α)＝－，求α的值；
(2)若f (α)－f＝，且α∈，求tan α的值．
5．(2024·锦州期末)cos 870°＝( )
[A] － [B] －
[C] [D]
6．(2024·自贡二模)若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α的值等于( )
[A] － [B]
[C] － [D]
7．(2024·阜宁期末)已知sin ＝，则cos 等于( )
[A] [B]
[C] － [D] －
8．(多选)(2024·黄冈黄梅县月考)已知sin θ＝2×(－1)n cos θ(n∈Z)，则sin2θ＋sinθcos θ－2cos2θ＝( )
[A] － [B] 0
[C] － [D]
9．(2024·上饶期末)若tan θ＝2，则sin θ(cos θ－sin θ)＝________．
10．(2024·南阳宛城区月考)已知角α终边上一点P(－4，3)，则的值为________．
11．(2024·南阳邓州市月考)解答下列问题：
(1)求的值；
(2)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，求的值．
12．(2025·大连模拟)已知θ∈(－π，0)，且sin θ，cos θ为方程5x2－x＋m＝0的两根．
(1)求m的值；
(2)求＋的值．
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1．D
2．1 [由tanα＝2，得＝＝＝1，
sin2α－cos2α＝＝＝＝，sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝．]
3． [因为＝，所以cos＝cos ＝sin ＝；
sin ＝sin
＝sin ＝．]
4．解： (1)f (α)＝
＝
＝＝sin α．
所以f (α)＝sin α＝－，
因为α∈(0，2π)，所以α＝或α＝．
(2)由(1)知f (α)＝sin α，
所以f (α)－f＝sin α－sin ＝sin α＋cos α＝，
所以sin α＝－cos α，
所以cos2α＋＝1，
即(5cos α－4)(5cos α＋3)＝0，
所以cos α＝或cos α＝－．
又因为α∈，
所以cos α＝－，
所以sin α＝－cos α＝＝．
所以tan α＝＝＝－．
5．A 6．C 7．C
8．BD [∵sinθ＝2×(－1)n cos θ(n∈Z)，
∴tan θ＝2×(－1)n＝±2，
则sin2θ＋sinθcos θ－2cos2θ
＝
＝，
当tanθ＝2时，原式＝＝；
当tan θ＝－2时，原式＝＝0．
故选BD．]
9．－ [因为tan θ＝2，
所以sin θ(cos θ－sin θ)＝sin θcos θ－sin2θ＝＝＝＝－．]
10． [∵角α终边上一点P(－4，3)，
∴tan α＝－，
则原式＝
＝＝＝＝．]
11．解： (1)
＝
－
＝
＝＝－＝－．
(2)因为角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，所以tan α＝2，
所以
＝
＝＝＝－．
12．解： (1)由题意得，sin θ＋cos θ＝，
则1＋2sin θcos θ＝，
∴sin θcos θ＝－，又sin θcos θ＝＝－，
则m＝－．
(2)＋
＝
＝＝，
由(1)知sin θcos θ＝－<0，且θ∈(－π，0)，
∴θ∈，
则sin θ<0，cos θ>0，可得sin θ－cos θ<0，
则sin θ－cos θ＝－＝－＝－，
故
＝－．
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