《高考快车道》2026版高三一轮总复习数学(基础版)课后习题27 倍角公式及简单的三角恒等变换(pdf版,含答案)

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名称 《高考快车道》2026版高三一轮总复习数学(基础版)课后习题27 倍角公式及简单的三角恒等变换(pdf版,含答案)
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文件大小 132.0KB
资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-07-03 10:45:23

文档简介

课后习题(二十七) 倍角公式及简单的三角恒等变换
1.(人教A版必修第一册P226练习T1改编)已知sin α=,cos α=,则tan 等于(  )
[A] 2- [B] 2+
[C] -2 [D] ±
2.(多选)(苏教版必修第二册P67习题10.1(3)T1改编)下列计算正确的是(  )
[A] sin 72°sin 78°-cos 72°sin 12°=
[B] =1
[C] cos4-sin4
[D] cos275°+cos215°+cos15°sin 15°=
3.(人教A版必修第一册P226练习T2改编)已知θ∈,且sin θ=,则sin =________;cos =________.
4.(人教A版必修第一册P254复习参考题5T12(4)改编)=________.
5.(2024·益阳安化期末)已知sin θ=,则sin =(  )
[A]  [B] -
[C]  [D] -
6.(2025·邢台模拟)已知cos,则sin =(  )
[A]  [B] -
[C]  [D] -
7.(多选)(2025·青岛模拟)下列各式中值为1的是(  )
[A] tan2 025°
[B] (cos222.5°-sin222.5°)
[C] 
[D] sin 40°
8.(2024·揭阳揭西县期末)中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比m=的近似值,古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用2sin 18°表示,即=2sin 18°,则的值为(  )
[A]          [B] +1
[C] -+1 [D] -
9.(2024·沈阳期末)已知tan (α+β)=1,tan (α-β)=2,则tan 2α=________.
10.(2024·衢州柯城区月考)已知α是第三象限角,且cos 2α=-,则cos =________,tan =________.
11.(2024·梧州期末)已知cos (π+α)=-.
(1)求sin ,cos 2α的值;
(2)若α∈,求sin ,tan 的值.
12.(2024·泸州泸县期末)已知角α,β满足sin α=,cos β=-,且-<α<,0<β<π.
(1)求sin (2α-β)的值;
(2)求α+的大小.
1/1课后习题(二十七) 倍角公式及简单的三角恒等变换
1.C 
2.ACD [sin 72°sin 78°-cos 72°sin 12°=sin 72°·cos 12°-cos 72°sin 12°=sin (72°-12°)=,故A正确;tan45°=,故B错误;cos4-sin4=cos2-sin2=cos,故C正确;cos275°+cos215°+cos15°sin 15°=sin215°+cos215°+sin30°=1+,故D正确.故选ACD.]
3.- - [∵θ∈,且sin θ=,
∴cos θ=-∈,
∴sin ,
cos .]
4. [


=.]
5.A 6.B 
7.ABD [选项A,tan 2 025°=tan(11×180°+45°)=tan 45°=1,即A符合题意;
选项B,(cos222.5°-sin222.5°)=cos45°=1,即B符合题意;
选项C,
=,
即C不符合题意;
选项D,sin40°
=sin 40°
=sin 40°×
=sin 40°×
=sin 40°×=1,
即D符合题意.故选ABD.]
8.D [由=2sin 18°,且m=,得m=2sin 18°,

=.
故选D.]
9.-3 [因为tan (α+β)=1,tan (α-β)=2,
所以tan 2α=tan [(α+β)+(α-β)]==-3.]
10. - [由二倍角公式得cos 2α=1-2sin2α=-,
因为α是第三象限角,所以sinα=-,
cos α=-,
所以tan α==2,tan 2α=,则cos=-sin α=,
tan .]
11.解: (1)因为cos (π+α)=-cos α=-,
所以cos α=,
所以sin =cos α=,cos 2α=2cos2α-1=2×.
(2)由(1)知cosα=,因为α∈,
所以sin α=-,
所以sin=sin αcos -cos αsin .
因为α∈,所以∈,
由2cos2-1=1-2sin2,得sin,cos ,
所以tan .
12.解: (1)因为sin α=,-<α<,
所以cos α=,
所以sin 2α=2sin αcos α=2×=,
cos 2α=1-2sin2α=-,
因为cosβ=-,0<β<π,
所以sin β=,
所以sin (2α-β)=sin 2αcos β-cos 2αsin β==-.
(2)因为sin α=,-<α<,
所以0<α<,因为cos β=-,0<β<π,
所以<β<π,
故<<<α+<π,
又因为cos β=-=2cos2-1,
所以cos2=,cos=,sin =,
所以cos =cos αcos -sin αsin ==-,
又因为<α+<π,
所以α+=.
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