课后习题(二十八) 三角函数的图象与性质
1．(人教A版必修第一册P207练习T3改编)下列关于函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是( )
[A] 在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减
[B] 在上单调递增，在和上单调递减
[C] 在[0，π]上单调递增，在[－π，0]上单调递减
[D] 在和上单调递增，在上单调递减
2．(多选)(人教A版必修第一册P203练习T2改编)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的函数是( )
[A] y＝cos
[B] y＝2sin
[C] y＝sin
[D] y＝2cos
3．(多选)(人教B版必修第三册P59练习BT5改编)已知函数f (x)＝tan ，下列结论正确的是( )
[A] 函数f (x)的最小正周期为
[B] 函数f (x)的定义域为
[C] 函数f (x)图象的对称中心为，k∈Z
[D] 函数f (x)的单调递增区间为，k∈Z
4．(人教A版必修第一册P205例3改编)函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________．
5．(2024·上海静安区二模)函数y＝2sin x－cos x(x∈R)的最小正周期为( )
[A] 2π [B] π
[C] [D]
6．(2024·泉州鲤城区期末)已知函数f (x)＝sin (ω＞0)的最小正周期为π，则函数在区间上的最大值是( )
[A] 0 [B]
[C] [D] 1
7．(2024·深圳宝安区期末)已知函数f (x)＝sin (ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )
[A] 关于点对称
[B] 关于直线x＝对称
[C] 关于点对称
[D] 关于直线x＝对称
8．(多选)(2024·西安碑林区期末)已知函数f (x)＝cos (x∈R)，下列结论错误的是( )
[A] 函数f (x)的最小正周期为π
[B] 函数f (x)的图象关于点对称
[C] 函数f (x)在区间上单调递减
[D] 函数f (x)的图象关于直线x＝对称
9．(2024·北京朝阳区期末)函数f (x)＝3cos －2图象的一个对称中心为( )
[A] [B]
[C] [D]
10．(2024·宜宾长宁区期末)已知函数y＝sin (2x＋2φ)(φ＞0)是偶函数，则φ的最小值是________．
11．(2025·北京西城区模拟)已知函数f (x)＝sin 2x＋cos 2x．
(1)求f (0)；
(2)求函数f (x)的最小正周期及对称轴方程；
(3)求函数f (x)的单调递增区间．
12．(2024·海口期末)已知函数f (x)＝2sin (0＜ω＜3)，直线x＝是函数f (x)图象的一条对称轴．
(1)求函数f (x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)若x∈，求函数f (x)的值域．
1/1课后习题(二十八) 三角函数的图象与性质
1．B
2．AB [选项C中，函数y＝sin 的最小正周期T＝＝4π，故排除C；将x＝依次代入选项A，B，D中的解析式，求得函数值分别为－，2，1，故A，B正确，D错误．故选AB．]
3．ACD [对于A，函数f (x)＝tan 的最小正周期T＝，所以A正确；对于B，令2x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠，k∈Z，即函数f (x)的定义域为，所以B错误；对于C，令2x－＝，k∈Z，解得x＝，k∈Z，所以函数f (x)的图象关于点，k∈Z对称，所以C正确；对于D，令kπ－<2x－故选ACD．]
4．5 ＋2kπ(k∈Z) [函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ，k∈Z，即x＝＋2kπ(k∈Z)．]
5．A 6．D
7．A [∵函数f (x)＝sin (ω＞0)的最小正周期为π，∴ω＝2，即f (x)＝sin ，
则令2x＋＝kπ，解得x＝－，k∈Z，∴f (x)图象的对称中心为(k∈Z)，则当k＝1时，图象的对称中心为，故A正确，C错误；
令2x＋＝kπ＋，解得x＝，k∈Z，
∴f (x)图象的对称轴为直线x＝，k∈Z，故B，D错误，
故选A．]
8．BC [因为f (x)＝cos ，
所以f (x)的最小正周期为T＝＝π，故A正确；
f＝cos ＝cos ＝－cos ＝－，f≠0，则f (x)的图象不关于点对称，故B错误；
当x∈时，2x－∈，
又y＝cos x在上不单调，
所以函数f (x)在区间上不单调递减，故C错误；
当x＝时，f＝cos ＝，为最大值，
所以f (x)的图象关于直线x＝对称，故D正确．
故选BC．]
9．B [f (x)＝3cos －2＝3cos －2，
函数f (x)图象的对称中心满足2x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z，
所以函数f (x)图象的对称中心为，k∈Z，
当k＝0时，为函数f (x)图象的一个对称中心．
故选B．]
10． [函数y＝sin (2x＋2φ)(φ＞0)是偶函数，则2φ＝kπ＋(k∈Z)，
解得φ＝(k∈Z)，当k＝0时，φ的最小值为．]
11．解： (1)f (x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin ，则f (0)＝1．
(2)函数f (x)的最小正周期为π．
令2x＋＝＋kπ，k∈Z，则x＝，k∈Z，
即对称轴方程为x＝，k∈Z．
(3)令－＋2kπ≤2x＋＋2kπ，k∈Z，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
故函数f (x)的单调递增区间为
，k∈Z．
12．解： (1)根据题意可得ω·＝＋kπ，k∈Z，所以ω＝2＋3k，k∈Z，
又0＜ω＜3，所以ω＝2，所以函数f (x)的最小正周期为＝＝π．
因为f (x)＝2sin ，令－＋2kπ≤2x－＋2kπ，k∈Z，
所以－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
所以函数f (x)的单调递增区间为，k∈Z．
(2)因为x∈，
所以2x－∈，
所以sin ∈，
所以2sin ∈[－1，2]，
所以函数f (x)的值域为[－1，2]．
1/1
