课后习题(三十三) 平面向量基本定理及坐标表示
1．D 2．D
3．(1，5) [设D(x，y)，则由＝，得(4，1)＝(5－x，6－y)，
即解得]
4．(3，1)或(1，－1) [∵A(2，0)，B(4，2)，∴＝(2，2)，∵点P在直线AB上，且||＝2||，
∴＝2或＝－2，故＝(1，1)或＝(－1，－1)，故点P坐标为(3，1)或(1，－1)．]
5．C 6．D 7．A
8．C [因为N是BC上的点，故设＝λ，所以＝λ()，
即＝，又因为＝＋m，
所以由平面向量基本定理，可得
解得故选C．
]
9．ACD [因为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，
以A，B，C三个点为顶点作平行四边形，如图所示：
设第四个顶点D的坐标为(x，y)，
若＝，则(1，－1)＝(3－x，2－y)，
即解得所以D(2，3)，选项A正确；
若＝，则(3，1)＝(x－1，y)，
即解得
所以D(4，1)，选项C正确；
若＝，则(x，y－1)＝(－2，－2)，
即解得所以D(－2，－1)，选项D正确．
故选ACD．]
10．(7，10) [由题知，a＝(1，2)，b＝(3，4)，则a＋2b＝(1，2)＋(6，8)＝(7，10)．]
11．解： (1)因为A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，
则a＝＝(5，－5)，b＝＝(－6，－3)，c＝＝(1，8)，c＝ma＋nb，则解得m＝－1，n＝－1．
(2)线段BC靠近点B的三等分点为M，则＝，设M(x，y)，
则(x－3，y＋1)＝(－6，－3)＝(－2，－1)，解得x＝1，y＝－2．故M点坐标是(1，－2)．
12．解： (1)∵A(5，－2)，B(－1，4)，M是线段AB的中点，
∴M＝(2，1)，
＝(－1，4)－(5，－2)＝(－6，6)．
(2)设D(x，0)，则＝(x＋1，－4)，＝(－1，－2)，
∵∥，
∴(x＋1)×(－2)－(－4)×(－1)＝0，解得x＝－3，
∴点D的坐标是(－3，0)．
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1．(人教A版必修第二册P31例6改编)已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则a－b＝( )
[A] (－2，－1) [B] (－2，1)
[C] (－1，0) [D] (－1，2)
2．(湘教版必修第二册P28例7改编)若P1(1，3)，P2(4，0)且P是线段P1P2的一个三等分点，则点P的坐标为( )
[A] (2，2) [B] (3，－1)
[C] (2，2)或(3，－1) [D] (2，2)或(3，1)
3．(人教A版必修第二册P30例5改编)已知 ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________．
4．(人教A版必修第二册P33练习T5改编)设点A(2，0)，B(4，2)，若点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为________．
5．(2024·三沙市期末)下列各组向量中，可以作为基底的是( )
[A] e1＝(0，0)，e2＝(4，2)
[B] e1＝(1，2)，e2＝(－1，－2)
[C] e1＝(3，11)，e2＝(2，1)
[D] e1＝(2，－6)，e2＝(－1，3)
6．(2024·闽清县期末)已知平面向量a，b满足a＋b＝(2，k)，a－b＝(1，1)．若a∥b，则k＝( )
[A] －2 [B] －
[C] [D] 2
7．(2024·甘肃兰州期末)已知D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点，若＝(12，16)，D(－2，－3)，则点E的坐标为( )
[A] (4，5) [B] (1，1)
[C] (－5，－7) [D] (－8，－11)
8．(2024·浙江宁波月考)在△ABC中，N是BC上的点，若＝＋m，则实数m的值为( )
[A] [B]
[C] [D]
9．(多选)(2024·邯郸市涉县月考)以A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标可以是( )
[A] (2，3) [B] (2，－1)
[C] (4，1) [D] (－2，－1)
10．(2024·海林市月考)平面向量a＝(1，2)，b＝(3，4)，则a＋2b＝________．
11．(2024·朝阳市建平县月考)已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设＝a，＝b，＝c．
(1)求满足c＝ma＋nb的实数m，n的值；
(2)若线段BC靠近点B的三等分点为M，求M点的坐标．
12．(2024·北京市东城区期末)已知点A(5，－2)，B(－1，4)，C(3，3)，M是线段AB的中点．
(1)求点M和的坐标；
(2)若D是x轴上一点，且满足∥，求点D的坐标．
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