课后习题(三十七) 数列的概念与简单表示法
1．6n－1 [由题知，Sn＝3n2＋2n，则Sn－1＝3(n－1)2＋2(n－1)＝3n2－4n＋1(n≥2)，an＝Sn－Sn－1＝6n－1(n≥2)，又a1＝S1＝5，符合上式，所以an＝6n－1(n∈N*)．]
2．(－3，＋∞) [由数列{an}是递增数列，可得an＋1>an对于任意的n∈N*恒成立，即(n＋1)2＋k(n＋1)>n2＋kn，即2n＋1＋k>0，即k>－2n－1对于任意的n∈N*恒成立．因为f (n)＝－2n－1(n∈N*)递减，所以f (n)max＝f (1)＝－3，所以k>－3．]
3．4 [法一：因为an＋1－an＝＝，
所以当n≥4时，an＋1
an，
即a1a5>a6>…，
故数列{an}的最大项为第4项．
法二：设数列{an}中的最大项为ak，则(k≥2)，
即解得≤k≤．
因为k∈N*，所以k＝4．
故数列{an}的最大项为第4项．]
4．解： (1)因为Sn＝n2·an，①
所以Sn＋1＝(n＋1)2·an＋1，②
②－①，得an＋1＝(n＋1)2·an＋1－n2·an，
所以＝，所以bn＝，
所以b1＝，b2＝，b3＝，b4＝．
(2)当n≥2时，由＝，得＝＝＝，…，＝，
所以·…·＝×…×，
即＝(n≥2)，
又因为a1＝，所以an＝(n≥2)．
当n＝1时，a1＝满足上式，故an＝．
5．B 6．B C
8．AC [数列{an}的前5项依次为2，0，2，0，2，
经验证，AC选项，显然可以表示，
对于B，当n＝1时，a1＝0，故B错误；
对于D，当n＝2时，a2＝2，故D错误．故选AC．]
9．D [∵a1＋＋…＋＝1－，①
∴当n＝1时，a1＝1－＝．
当n≥2时，a1＋＋…＋＝1－，②
∴①－②，得＝1－＝，
∴an＝．
当n＝1时也成立，∴an＝．故选D．]
10．B [根据题意，数列{an}的前几项为2，5，10，17，26，37，…，
归纳可得其递推公式为an＋1－an＝2n＋1，a1＝2，
所以an－an－1＝2n－1，an－1－an－2＝2n－3，…，a2－a1＝3，
累加得an－a1＝3＋5＋7＋…＋(2n－1)，
所以an－2＝＝n2－1，所以an＝n2＋1，
故a985＝9852＋1．故选B．]
11．2n－11 3 [∵Sn＝n2－10n，
∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11，
当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式．
∴an＝2n－11(n∈N*)．
令f (n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n，
此函数图象的对称轴为直线n＝，但n∈N*，
∴当n＝3时，f (n)取得最小值．
∴数列{nan}中数值最小的项是第3项．]
12．an＝ [因为Sn＝2an＋1，①
a1＝1，当n＝1时，S1＝a1＝2a2，所以a2＝．
当n≥2时，Sn－1＝2an，②
①－②，得an＝2an＋1－2an，即＝(n≥2)．
所以当n≥2时，an＝a2·＝，
故an＝]
1/1课后习题(三十七) 数列的概念与简单表示法
1．(人教A版选择性必修第二册P8练习T4改编)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝3n2＋2n，则数列{an}的通项公式为an＝________．
2．(人教A版选择性必修第二册P9习题4.1T7改编)设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn，若数列{an}是递增数列，则实数k的取值范围为________．
3．(苏教版选择性必修第一册P139习题4.1T8改编)已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则数列{an}的最大项为第________项．
4．(人教A版选择性必修第二册P9习题4.1T4改编)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，Sn＝n2·an，bn＝．
(1)写出数列{bn}的前4项；
(2)求出数列{an}的通项公式．
5．(2025·开封模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－1，则a5＝( )
[A] 81 [B] 162
[C] 243 [D] 486
6．(2024·辽宁月考)在数列{an}中，若a1＝，an＋1＝2－，则下列数不是{an}中的项的是( )
[A] －2 [B] －1
[C] [D] 3
7．(2024·中山市月考)已知n∈N*，下列数列是递增数列的是( )
[A] an＝ [B] an＝1－2n
[C] an＝n2 [D] an＝
8．(多选)(2025·江苏常州模拟)已知数列{an}的前5项依次为2，0，2，0，2，则下列可以作为数列{an}的通项公式的有( )
[A] an＝ [B] an＝(－1)n＋1
[C] an＝2 [D] an＝4
9．(2024·韩城市期末)设数列{an}满足a1＋＋…＋＝1－，则an＝( )
[A] 1－ [B]
[C] [D]
10．(2024·遵义月考)下表中的数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列．
2 3 4 5 6 7 …
3 5 7 9 11 13 …
4 7 10 13 16 19 …
5 9 13 17 21 25 …
6 11 16 21 26 31 …
7 13 19 25 31 37 …
… … … … … … …
表中对角线上的一列数2，5，10，17，26，37，…构成数列{an}，则a985＝( )
[A] 9852－1 [B] 9852＋1
[C] 9862－1 [D] 9862＋1
11．(2024·江苏启东中学月考)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________，数列{nan}中数值最小的项是第________项．
12．(2024·四川绵阳调研)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则数列{an}的通项公式为________．
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