江苏省时杨中学09-10学年高一上学期期末考试（数学）

江苏省时杨中学09-10学年高一上学期期末考试
数学试题
命题人：王思亮
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应的位置上.
1．已知定义在R上的函数表达式为，则▲▲▲；
2．锐角满足，则▲▲▲；
3．函数在其定义域上是▲▲▲函数（选填“奇”或“偶”）；
4．向量，向量，则向量▲▲▲；
5．函数的定义域为，值域为，则集合▲▲▲；
6．求值：▲▲▲；
7．函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是▲▲▲；
8．函数（）的图像恒过定点，则点的坐标为▲▲▲；
9．已知向量，，，若且，则▲▲▲；
10．函数的单调递减区间为▲▲▲；
11．已知，则▲▲▲；
12．已知、是三角形的内角，且，则▲▲▲；

13．已知方程根在区间内，则正整数的值是▲▲▲；
14．时杨中学高一（8）班要举行书法、绘画、舞蹈三项比赛，班上同学可以自由报名。由报名结果显示：报名参加书法比赛的17人，报名参加绘画比赛的20人，报名参加舞蹈比赛的21人，既报名参加书法比赛又报名参加绘画比赛的8人，既报名参加绘画比赛又报名参加舞蹈比赛的9人，既报名参加舞蹈比赛又报名参加书法比赛的7人，三项比赛都报名的只有3人，一项都没有报名的15人。由此可知该班一共有▲▲▲人。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15．(本题满分14分)已知全集，集合，
（1）求集合和；
（2）求集合；
16．(本题满分14分)已知函数
（1）若函数在区间上为单调增函数，求实数的取值范围；
（2）若，求函数在闭区间上的值域。
17．(本题满分15分)已知为三角形内角，且
（1）求值：
（2）锐角满足，求的值。
18．(本题满分15分)已知幂函数和对数函数，其中为不等于1的正数
（1）若幂函数的图象过点，求常数的值，并说明幂函数的单调性；
（2）若，且函数在区间上总有，求的取值范围。
19．(本题满分16分)已知向量，
（1）若，，求函数的值域；
（2）若，，求函数的最大值，并求此时的。
20．(本题满分16分)设为实数，函数的最大值为
（1）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；
（2）求g(a)的表达式；
（3）试求满足的所有实数a；
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
1
奇
参考答案
题号
8
9
10
11
12
13
14
答案
4
2
52
注意：第10题 ，也可能是等等，
区间也可以是闭区间
二、解答题
15、解:
(1)，……………………………7分
(2) ……………………………14分
16、解:
(1) ……………………………………………………7分
(2) ……………………………………………………………14分
17、解:
(1) 3……………………………………………………………8分
(2) ……………………………………………………………15分
18、解:
(1)，函数在上是单调增函数……………………8分
(2) ……………………………………………………………15分
19、解:
(1) ……………………………………………………8分
(2) ，此时……………………………………………16分
20、解：
（1）令
要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,
∴t≥0 ①
t的取值范围是由①得
∴m(t)=a()+t=………………………………5分
（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数的最大值。
注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。
（1）当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，
由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2
(2)当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2.
(3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，
若，即则
若，即则
若，即则
综上有 ……………………………………10分
(3)情形1：当时，此时，
由，与a<-2矛盾。
情形2：当时，此时，
解得， 与矛盾。
情形3：当时，此时
所以
情形4：当时，，此时，
矛盾。
情形5：当时，，此时g(a)=a+2,
由解得矛盾。
情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2,
由，由a>0得a=1.
综上知，满足的所有实数a为或a=1………………16分