黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2025年中考三模数学试卷(含部分答案)

哈47中学2024-2025学年度下学期毕业考试调查问卷初四数学试题
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．
5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀．
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( )
A. B. C. D.
7. 分式方程的解为（　　）
A x＝﹣ B. x＝ C. x＝ D. x＝
8. 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是(　　)
A. B. 1 C. D.
9. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
10. 桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A. 甲大巴比乙大巴先到达景点 B. 甲大巴中途停留了0.5h
C. 甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D. 甲大巴停留前平均速度是60km/h
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是_____．
12. 把多项式分解因式的结果是__________．
13. 计算的结果为__
14. 抛物线的顶点坐标为____________．
15. 一个盒子里放了2个白球和3个黑球，若每个球除颜色外都相同，若从盒子中摸出一个球，则这个球是白球的概率是______．
16. 不等式组的解集是________．
17. 一个扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的面积是____________．
18. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是______．
19. 活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知中，，，所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为___________
20. 如图，在矩形中，，点E，F分别在边，上，交于点G，若G是的中点，下列四个结论中：①；②；③；④，正确的是______（填序号即可）
三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，在每个小正方形边长均为的方格纸中，有线段和线段．
（1）在方格纸中画出以为一边的等腰直角，点在小正方形的顶点上，且为直角；
（2）在方格纸中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为．
（3）连接，求的长．
23. 校团委为了解学生关注“2024年哈尔滨亚冬会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”、“滑冰”、“冰球”、“冰壶”、“其他”五类，绘制成统计图①和图②．
（1）本次抽样调查了多少名学生；
（2）通过计算，将图①补充完整；
（3）该校共有6000名学生，请估计该校共有多少名学生最关注项目为“滑冰”．
24. 如图，在四边形中，为中点，延长交的延长线上于点．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，连接，请直接写出图中和线段相等的所有线段．
25. 便利店老板到厂家购进A、B两种商品共用去940元，A种商品每件进价6元，B种商品每件进价8元，且B商品数量比A商品多30件．
（1）该店购进A、B两种商品各有多少件？
（2）该店老板销售这两种商品每件均标价10元，在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打8折销售完毕，若这两种商品全部售完总获利超过280元，则先按标价销售的商品至少是多少件？
26. 已知：如图，为的直径，弦交于E，连接、，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点C作的切线，过点F作于H，交于G，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，交于K，连接、，若，，，求线段的长．
27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标的原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标，点B的坐标．
（1）求、的值；
（2）如图1，点在线段上，过点作轴交抛物线于点、两点（点在点右侧），连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，点为抛物线的顶点，连接、，，点M为第一象限内点左侧抛物线上一点，连接、，点是线段的中点，连接．，点为第一象限内一点，连接、，，过点作于H，，过点作交x轴于点，求直线的解析式．
哈47中学2024-2025学年度下学期毕业考试调查问卷初四数学试题
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．
5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀．
一、选择题（每小题3分，共计30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共计30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】7
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】##1.5π
【18题答案】
【答案】47
【19题答案】
【答案】或
【20题答案】
【答案】①②③④
三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）
【21题答案】
【答案】，
【22题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）见解析 （3）
【23题答案】
【答案】（1）50名 （2）见解析
（3）名
【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）图中和线段CD相等的所有线段为DF、FA、AC、AB．
【25题答案】
【答案】（1）该商店购进A商品50件，购进B商品80件
（2）先按标价销售的商品件至少是91件
【26题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）