陕西省榆林市2025年中考三模数学试题(含部分答案)

2025年陕西省中考信息押题卷（一）
数学 试题卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号、
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2025 C. D.
2. 已知是直角三角形．将绕其一条直角边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A. 球 B. 圆柱 C. 圆台 D. 圆锥
3. 如图，，，，则（　　）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（　　）
A B. C. D.
5. 下列运算正确的是（　　）
A. 3 B.
C. D.
6. 一次函数的图象经过点，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（　　）
A B. C. D.
7. 如图，在中，点在边上，连接，交对角线于点，过点作，交于点．若，则的长为（　　）
A. B. 2 C. 4 D. 5
8. 已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：
… 0 1 3 5 …
… 5 0 12 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　）
A. B. 函数图象开口向下
C. 当时，随的增大而减小 D. 的最小值是
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 因式分解：___________．
10. 将数字填入三阶幻方中，使每行、每列及两条对角线上三个数字之和都相等，则正中间一格填的数字为___________．
11. 如图，是的内接三角形．若，则_________°．
12. 点都在反比例函数的图象上，若，则___________0．（填“>”“<”或“=”）
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在、轴上，点的坐标为，点在边上．将沿直线折叠，折叠后顶点恰好落在边上的点处，则点的坐标为___________．
三、解答题：本大题共13小题，共81分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 对于实数，定义一种运算“”：．解不等式组，并求其所有整数解的和．
17. 如图，四边形是平行四边形．请用尺规作图法，在边上作，作的平分线交边于点，作线段．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点在同一条直线上，，点和点在直线上方，连接，其中相交于点．求证：．
19. 如图所示，一个圆形转盘，它是由圆心角为的两个白色扇形和和一个黑色扇形组成的，转盘的圆心处有一个固定的指针．小王和小吴玩转盘游戏，他们让这个转盘自由转动两次，规定：若指针至少有一次落在黑色区域，则小王胜；若指针两次都落在白色区域，则小吴胜；若指针落在两个扇形的中缝处，则重新转动转盘．这个规则公平吗？请运用你学过的概率知识，通过画树状图或列表，计算说明你的理由．
20. 今年大年初一，《哪吒之魔童闹海》横空出世．某影院大年初二这天一共售出2400张电影票，由于观影人数太多，该影院采取增加场次的办法满足消费群众，大年初三上映场次是大年初二的1.2倍，每场售出的电影票数比大年初二多20张，一共售出了3600张票．问：该影院大年初二上映了多少场《哪吒之魔童闹海》？
21. 某地公园里有一座纪念碑，将其抽象为如图所示五边形．已知，，求纪念碑的高度．（结果精确到小数点后一位．参考数据：
22. 三月中下旬，某地山桃花进入了最佳观赏期，吸引了大批游客共赴这一场盛大的花海盛宴．为满足登山游客对户外用品的需求，甲、乙两家户外用品商店分别推出各自的促销优惠方案，分别是：甲商店，一次性购买的户外用品不超过180元不打折，超过180元的部分打八折；乙商店，一次性购买的户外用品不超过300元不打折，超过300元的部分打六折．设商品原价为元，则物时应付金额为元．
（1）求在甲商店购物时，与之间的函数解析式；
（2）当一次性购买的户外用品超过300元时，若在甲商店和乙商店的付款金额相等，求所购买的户外用品的原价；
（3）若一次性购买的户外用品原价为元，根据购买户外用品的原价，请直接写出选择哪家商店购物更优惠．
23. 2025年3月9日，国家卫生健康委员会相关负责人宣布，将正式实施为期三年的“体重管理年”行动，普及健康生活方式，帮助居民科学管理体重．为推进“体重管理年”，某中学举行了“健康体重，一起行动”科普教育，并组织1500名学生参加了知识答卷，为了解科普效果，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．信息如下：
成绩频数分布表：
组别 C
成绩（分）
频数 4 12 10 6
成绩在组（）的数据（单位：分）：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）这次测试成绩的中位数是___________，扇形的圆心角的度数是___________；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为科普教育知识成绩优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人？
24. 如图，是的直径，点在上，于点，的平分线交于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求和的长．
25. 已知二次函数(为常数，且)．
（1）当时，求函数值的最小值；
（2）若点在该二次函数的图象上，且，求的取值范围．
26. 综合与实践
【特例感知】
（1）在学习了“平行四边形”后，奋发数学兴趣小组的同学发现：如图1，已知点是正方形的对角线上的动点（点不与点重合），以为直角边在的右侧构造，连接，通过观察图形，可得与之间的位置关系是___________，数量关系是___________；
【类比迁移】
（2）奋进数学兴趣小组同学发现：如图2，已知点是矩形的对角线上的动点（点不与点重合），以为直角边在的右侧构造，，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想；
【拓展应用】
（3）在（2）条件下，若，点在矩形的对角线上运动（点不与点重合），当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长度．
2025年陕西省中考信息押题卷（一）
数学 试题卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号、
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
【9题答案】
【答案】##
【10题答案】
【答案】5
【11题答案】
【答案】120
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共13小题，共81分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】，1
【16题答案】
【答案】，1
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】详见解析
【19题答案】
【答案】不公平，理由见解析．
【20题答案】
【答案】该影院大年初二上映了30场《哪吒之魔童闹海》
【21题答案】
【答案】纪念碑的高度约为
【22题答案】
【答案】（1）
（2）当一次性购买的户外用品超过300元时，购买的户外用品的原价为420元，在甲商店和乙商店的付款金额相等
（3）当或时，在甲、乙两家商店购物花费一样；当时，在甲商店购物更优惠；当时，在乙商店购物更优惠
【23题答案】
【答案】（1）图见解析
（2）；
（3）该校成绩达到优秀的学生约有600人
【24题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）和的长分别为和
【25题答案】
【答案】（1）4 （2）
【26题答案】
【答案】（1），
（2），证明见解析
（3）的长为或