四川省泸州市叙永县2025年中考三模数学试题(含部分答案)

初2022级学业水平监测适应性训练数学学科试题（三）
（考试时间：120分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 估计的值在（ ）
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 无法判断
2. 今年6月，我国嫦娥六号探测器准确着陆于预定区域，实现了世界首次月球背面采样返回之旅，月球距离地球平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A. B.
C D.
4. 2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕．共设32个大项，329个小项，下列四种图案是巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 将分式中的、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来一半 C. 保持不变 D. 无法确定
6. 如图，在中，，，，在上取一点E，连接，将沿翻折得到，使得点落在直线上，则的长度为（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
7. 如图，正三角形和正方形分别内接于等圆和，若正三角形的周长为m，正方形的周长为n，则m与n的关系为（ ）
A B. C. D. 不能确定
8. 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表：
花费（元） 20 30 40 50 60
人数 8 12 12 6 2
对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（ ）
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
9. 如图，在平行四边形中，，，，是边上的动点，连接，过点作于点．则的值是（　）
A. B. C. D.
10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图②的幻方中，则的值为（ ）
A. 12 B. 16 C. D.
11. 如图，是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，连接，，若，，则正方形的边长是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于两点（A在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连结交于点，连结，记的面积为，的面积为，则的最大值为（ ）
A B. C. D. 1
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．
13. 要使有意义，则的取值范围是________．
14. 如图，已知，到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为______．
15. 如图所示，点，，分别是线段，，的中点，若的面积为，那么的面积为________．（用含的式子表示）
16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点为轴上一点，将沿翻折得，若点落在第二象限且，则点的坐标是_____．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：．
18. 如图，在中，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为O．若为的中点，求证：．
19. 化简：．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．组：，组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为49，52，59，65，66，73，75，79，84，84，84，84，84，87，87，88，92，93，96，99．九年级被抽取的学生测试得分中组包含的所有数据为88，88，85，88，88，84，85，87．
八、九年级被抽取的学生测试得分统计表
平均数 众数 中位数
八年级 79 84
九年级 79 88
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：________，________，________；
（2）在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率．
21. 两河桃片是叙永的地方名小吃，入选四川省非物质文化遗产，迄今已有百余年历史，有香甜味和椒盐味两种类型．
（1）“五·一”节前小王花费4300元购买了40袋香甜味桃片和50袋椒盐味桃片，已知10袋香甜味桃片和9袋椒盐味桃片的售价相同，求每袋香甜味桃片和椒盐味桃片的售价分别是多少元？
（2）由于市场供不应求，“五·一”节后，香甜味和椒盐味桃片的价格均有上涨，其中每袋椒盐味桃片的售价比每袋香甜味桃片售价多10元，小王分别花费了2500元、3000元购买香甜味桃片和椒盐味桃片，一共购买了100袋，求每袋香甜味桃片的售价．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子 备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．
（1）求点A位于最高点时到地面的距离；
（2）当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：）
23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于，为线段上一动点（不包含端点），过点作轴交反比例函数（）的图象于点，连接，．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当面积最大时，求点的坐标．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24. 如图，是的直径，点C在上，连接，作直线，交直线于点E，交的角平分线于点D，连接．
（1）求证：是切线；
（2）连接交于点F．若，，求的半径．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求拋物线的解析式；
（2）当点P在直线上方的拋物线上时，连接交于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连结，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，求点M的坐标．
初2022级学业水平监测适应性训练数学学科试题（三）
（考试时间：120分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
【17题答案】
【答案】2025
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
【20题答案】
【答案】（1）84，，40
（2）
【21题答案】
【答案】（1）每袋香甜味桃片的售价是45元，椒盐味桃片的售价是50元
（2）每袋香甜味桃片的售价为50元
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
【22题答案】
【答案】（1）点A位于最高点时到地面的距离为米
（2）此时水桶B上升的高度为米
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
【24题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）．
【25题答案】
【答案】（1）该抛物线的解析式为；
（2）点P的坐标为，的最大值为；
（3）点M的坐标为或