数学：1.3《全称量词与存在量词》课件（苏教版选修1-1）

课件13张PPT。全称量词与存在量词思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有
“一切” “每一个”
“任给” “所有的”等 。 全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x
的取值范围用M表示，那么，解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题。例1 判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。小 结： ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可
（举反例）练习：1 判断下列全称命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；
(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有
“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等 。 特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x
的取值范围用M表示，那么，解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。例2 判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数。小 结：——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可
（举例证明）练 习：2 判断下列特称命题的真假：
（1）
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题。练习

（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；
（4）存在实数x，x3＞x2；
小结：2、全称命题的符号记法。 1、全称量词、全称命题的定义。 3、判断全称命题真假性的方法。 4、存在量词、特称命题的定义。5、特称命题的符号记法。 6、判断特称命题真假性的方法。 同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：表述方法作业1、设a、b、c均为非零实数，求证：方程
ax2+2bx+c=0， bx2+2cx+a=0，
cx2+2ax+b=0中至少有一个有实数根。